Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

CIĄGI (,,,,, ) ( x, b, y, d, c, z ) ( , , , , , ,  )

Wymieniając różne elementy w odpowiedniej kolejności tworzymy różnego rodzaju ciągi – mogą to być ciągi skończone lub nieskończone. (1)słowa: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek, sobota, niedziela tworzą siedmiowyrazowy ciąg nazw dni tygodnia; (2) cyfry: tworzą numer telefonu, dziewięciowyrazowy ciąg cyfr; (3) imiona: Kasia, Basia, Stasia tworzą trzywyrazowy ciąg imion; (4) cyfry: 4849 tworzą numer PIN; (5) ( a, b, d, g, h, k ) – sześciowyrazowy ciąg liter; (6) odcinki: tworzą ciąg odcinków o różnych długościach; CIĄGI SKOŃCZONE

Omówmy ważne pojęcia związane z ciągiem biorąc pod uwagę ciąg liter tworzących słowo MATEMATYKA. Ustawmy literki na poszczególne miejsca w ciągu. ( M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A ) Jest to dziesięciowyrazowy ciąg liter, pierwsze miejsce w tym ciągu zajmuje literka M co matematycznie zapiszemy a 1 = M, drugie miejsce zajmuje literka A – zapiszemy a 2 = A, trzecie miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a 3 = T, siódme miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a 7 = T, dziewiąte miejsce zajmuje literka K – zapiszemy a 9 = K

( -2, 7, 0, -1, 4 ) - ciąg pięciowyrazowy liczba stojąca na miejscu pierwszym liczba stojąca na miejscu drugim liczba stojąca na miejscu trzecim liczba stojąca na miejscu czwartym liczba stojąca na miejscu piątym a 1 = -2 a 2 = 7 a 3 = 0 a 4 = -1 a 5 = 4 ZAPAMIETAJ! Miejsca w ciągu oznaczamy liczbami naturalnymi zaczynając od miejsca pierwszego. Elementy ciągu mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi (tak jest w powyższym przykładzie), wypisujemy je w nawiasie.

a 4 = -1 miejsce czwarte w ciągu liczba zapisana na miejscu czwartym OGÓLNIE! a n - n-ty wyraz ciągu (a n ) n – miejsce w ciągu

Matematyczna definicja: ciąg to funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb naturalnych (liczby określające miejsca w ciągu), zbiorem wartości jest zbiór liczb rzeczywistych (liczby na kolejnych miejscach w ciągu). ARGUMENTY WARTOŚCI Można zapisać: „Każdej liczbie naturalnej będącej miejscem w ciągu przyporządkujemy dowolną liczbę rzeczywistą”.

(1)liczby: ( 0, 1, 2, 3, 4,…) tworzą nieskończony ciąg liczb naturalnych; a 1 = 0, a 2 = 1, a 3 = 2, a 4 = 3, ….. (2) liczby: ( 1, 2, 3, 4,...) tworzą ciąg liczb całkowitych dodatnich; (3) liczby: (..., -3, -2, -1 ) tworzą ciąg liczb całkowitych ujemnych; (4) liczby: (..., - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) tworzą ciąg liczb całkowitych; (5) liczby: ( 2, 4, 6, 8,…) tworzą ciąg kolejnych liczb parzystych; a 1 = 2, a 2 = 4, a 3 = 6, a 4 = 8, … (6) liczby: ( 2, 3, 5, 7, 11, …) tworzą ciąg liczb pierwszych; CIĄGI NIESKOŃCZONE

Spróbuj teraz: podać własnymi słowami definicję ciągu; podać przykład ciągu liczbowego; podać przykład ciągu skończonego; dla zapisanego dowolnego ciągu liczbowego wskazać wyraz pierwszy, drugi, trzeci,... – zapisać matematycznie; literki tworzące Twoje imię ustaw na kolejne miejsca w ciągu, zapisz matematycznie każdy wyraz tego ciągu. POWODZENIA!