Kwantowy model budowy atomu, widma absorpcyjne i emisyjne, emisja wymuszona, laser 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Budowa materii Do cząstek elementarnych zaliczyć można kwarki, leptony i bozony oddziaływania. Materia, która nas otacza składa się z dwóch rodzajów kwarków: górnego u (od ang. up) i dolnego d (ang. down), dwóch leptonów: elektronu e i neutrina v oraz bozonów oddziaływania. Z materią występującą w warunkach wysokich energii wiążą się kwarki: s (dziwny - ang. strange), c (powabny - ang. charm), b (niski - ang. bottom, lub piękny - ang. beauty), t (wysoki - ang. top, lub prawdziwy - ang. true), oraz odpowiadające im leptony: mion, neutrino mionowe, taon, neutrino taonowe. Ładunkiem elektrycznym obdarzone są kwarki i elektron: jeśli ładunek elektronu przyjąć jako równy −1, to ładunek kwarka u wynosi +2/3 a kwarka d wynosi −1/3. Kwarki nie istnieją jako odosobnione cząstki: złożenia dwóch kwarków są cząstkami zwanymi mezonami, a trzech barionami. Proton składa się z trzech kwarków ‘uud’ o ładunku sumarycznym +1 a neutron z kwarków ‘udd’ o sumarycznym ładunku zerowym. Rozmiary kwarków i leptonów są zbyt małe, aby można je zmierzyć, natomiast rozmiary protonu i neutronu są rzędu 10−15 m, zaś ich masy rzędu 10−27 kg. Protony i neutrony budują jądra atomowe. Po dołączeniu do jądra elektronów powstaje atom, którego rozmiary są rzędu 10−10 m. Atomy łączą się w związki chemiczne, kryształy itd. Promień Ziemi ≈ 6·106 m, masa Ziemi ≈ 1024 kg , odległość Ziemi od środka naszej Galaktyki ≈ 2·1020 m , rozmiar obserwowanego Wszechświata ≈ 1026 m. 1. Wstęp 13. Wstęp do fizyki ciała stałego 2

Model standardowy Model Standardowy – teoria fizyki cząstek podstawowych, zwanych też cząstkami elementarnymi, które są podstawowymi składnikami każdej materii. Opisuje trzy z czterech (z wyjątkiem grawitacji) oddziaływań podstawowych: oddziaływanie elektromagnetyczne, oddziaływanie słabe i oddziaływanie silne. Sformułowana jest w języku matematyki, opisując relacjami matematycznymi zależności między elementami tej teorii. Zgodnie z Modelem Standardowym fermiony (protony, elektrony, neutrony, kwarki, leptony) są cząstkami elementarnymi „materii", natomiast bozony przenoszą oddziaływania. Każda cząstka jest bozonem lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu. Konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego (żadne dwa fermiony nie mogą w jednej chwili występować w dokładnie tym samym stanie kwantowym). Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrico Fermiego) – cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach h/2p. Bozony są cząstkami posiadającymi spin całkowity. Większość bozonów to cząstki złożone, jednakże 12 z nich (tak zwane bozony cechowanaia) są cząstkami elementarnymi, niezłożonymi z mniejszych cząstek. 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Klasyfikacja oddziaływań w ciałach stałych Siły elektryczne pomiędzy dwoma nieruchomymi ładunkami elektrycznymi: gdzie 1/(4πε0) = 9·109 Nm2/C2 jest współczynnikiem proporcjonalności, r jest odległością zaś q wartością ładunku elektrycznego (całkowitą wielokrotnością ładunku elementarnego elektronu e = −1,6·10−19 C). Ładunki mogą być dodatnie bądź ujemne a siła odpowiednio przyciągająca (dla ładunków o różnych znakach) bądź odpychająca (dla ładunków o takich samych znakach). 13. Wstęp do fizyki ciała stałego 4

Oddziaływania elektryczne Siła działająca na ładunek w polu wytworzonym przez ładunek i dipol elektryczny: F ∝ α/r2 + β/r3, gdzie pierwszy człon odpowiada oddziaływaniu z pojedynczym ładunkiem a drugi z dipolem. Gdy stałe α i β mają różne znaki siła ta na bliskich odległościach r<<ro ma znak zgodny z b, dla r=ro=-b/a jest równa zero a dla r>ro ma znak zgodny z a. Podobny charakter jak powyżej ma siła oddziaływania elektrycznego pomiędzy atomami (lub cząsteczkami), które mają złożony rozkład ładunku elektrycznego. Dwa atomy będące blisko siebie odpychają się, w odległości r0 od siebie nie działają na siebie żadną siła, na większych odległościach przyciągają się, a na bardzo dużych siła znowu się zeruje. Odległość r0, poniżej której występuje siła odpychająca wyznacza rozmiar atomu i określa średnią odległość pomiędzy atomami w krysztale. Zmniejszanie tej odległości (ściskanie) wywołuje reakcję w postaci siły odpychającej zaś zwiększanie tej odległości (rozciąganie) powoduje wystąpienie siły przyciągającej. Jest to źródło sił: chemicznych, krystalicznych, sprężystości, tarcia, etc. 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Oddziaływania elektryczne i magnetyczne Układ ładunków wytwarza pole elektryczne, które może być sumarycznie opisywane wektorem natężenia pola elektrycznego E określającego siłę działającą na ładunek q w polu innych ładunków: F = qE. Analogicznie można opisywać pole magnetyczne poprzez wektor indukcji pola magnetycznego B. Tym razem jednak pole wytwarzane jest przez poruszające się ładunki (w magnesach stałych są to ruchy elektronów wewnątrz atomów a w elektromagnesach prąd elektryczny) i pole to oddziałuje na poruszające się ładunki. Siła działająca na ładunek q w polu B jest również proporcjonalna do prędkości v, z jaką się ten ładunek porusza: F ~ qvB. Dokładnie: F = qv×B, gdzie × oznacza iloczyn wektorowy, którego wartość jest równa iloczynowi wartości vB oraz sinusa kąta pomiędzy tymi wektorami a kierunek jest prostopadły do wektorów v i B. Ogólnie pola elektryczne i magnetyczne są ze sobą powiązane i dlatego mówi się o zjawiskach elektromagnetycznych. 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Siły jądrowe Siły te występują na bardzo małych odległościach, charakterystycznych dla jąder atomowych. Dlatego dotyczą one tylko oddziaływań pomiędzy cząstkami elementarnymi. Siły jądrowe silne między innymi łączą kwarki w protony i neutrony oraz łączą neutrony i protony w jądra atomowe. Siły jądrowe słabe między innymi powodują rozpad β jąder i neutronu. W podejściu kwantowym oddziaływanie pomiędzy cząstkami odbywa się poprzez wymianę wirtualnej cząstki będącej nośnikiem tego oddziaływania. Cząstkami przenoszącymi oddziaływania są następujące bozony: gluon (jądrowe silne), foton (elektromagnetyczne), bozony pośrednie W−, W+ oraz Z (jądrowe słabe), grawiton (grawitacyjne). W modelu standardowym oddziaływania jądrowe słabe i elektromagnetyczne są formą jednego oddziaływania elektrosłabego. Są również prowadzone próby stworzenia teorii, w której zunifikowane byłyby wszystkie oddziaływania. Oddziaływaniem sprawiającym największą trudność dla jednolitej teorii jest oddziaływanie grawitacyjne, które jest o wiele rzędów wielkości słabsze niż pozostałe oddziaływania. 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Oddziaływania w ciele stałym Oddziaływania między elektronami: masa jąder >> masy elektronów. Ciało stałe: szybkie elektrony i nieruchome jądra – model adiabatyczny. Pojedynczy elektron porusza się w polu wytworzonym przez pozostałe elektrony – przybliżenie jednoelektronowe. Podstawa pasmowej teorii ciała stałego. Trzy modele: elektronów swobodnych, słabego wiązania elektronów i silnego wiązania elektronów. 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Budowa atomu Atom (Demokryt 460-370 pne) – niepodzielny. XIX wiek – składa się z dodatnich i ujemnych ładunków elektrycznych: Thomson (1904)- atom równomiernie (dodatnio) naładowana kula o promieniu ~10-9 m, wewnątrz elektrony Rutherford (1911) – cała masa i ładunek atomu skupione wewnątrz r~10-12 m - jądrowy model atomu: dodatnio naładowane jądro (10-15m) i elektrony (10-9m) Bohr (1913)– model atomu Bohra (kwantowa teoria) : =Elektrony krążą po orbitach dozwolonych: mvr=nħ (nie promieniują energii) =Atom może absorbować lub emitować promieniowanie (kwant E=hn) przechodząc z jednej orbity na drugą: 1. Wstęp

Mechanika kwantowa Dlaczego mechaniki klasycznej nie można stosować do mikrocząstek? Heisenberg, Schrödinger – 1926 – położenie elektronu w danej chwili czasu określone jest z pewnym prawdopodobieństwem: |y|2, y – funkcja falowa będąca rozwiązaniem równania Schrödingera: Liczba elektronów w atomie – liczba atomowa Z. Ładunek jądra +Ze. Przykłady. Cząstka swobodna (U=0). Cząstka w jamie potencjalnej. 1. Wstęp

Równanie Schrodingera Energia cząstki znajdującej się w jamie potencjalnej jest skwantowana. Poziomy energetyczne – dozwolone wartości energii, n – liczba kwantowa. n=1 n=2 n=3 Przejście cząstki przez barierę potencjału. E<Uo, 12. Mechanika kwantowa 11

Przejście przez barierę potencjału 1. Wstęp

Atom wodoropodobny Atom wodoropodobny - wokół jądra o ładunku +Ze krąży jeden elektron. l – liczba kwantowa orbitalnego momentu pędu elektronu, m – magnetyczna liczba kwantowa, n – główna liczba kwantowa, n≥l+1, En=E1/n2 1. Wstęp

Serie widmowe atomu wodoru Energia elektronu związanego w atomie jest skwantowana i przyjmuje wartości ujemne, n – poziomy energetyczne. Przejście na wyższy poziom wymaga dostarczenia energii: zderzenie z innym atomem, zderzenie z elektronem, pochłonięcie kwantu światła - fotonu Widmo promieniowania - liniowe 1. Wstęp

Stan kwantowy elektronu Spin elektronu – własny moment pędu. Wszystkie wielkości fizyczne mierzone w mikroświecie atomów i cząsteczek podlegają zjawisku kwantowania, tzn. mogą przyjmować tylko pewne ściśle określone wartości, a więc energia, pęd, moment pędu, moment magnetyczny (kwantowaniu podlega tu nie tylko wartość, ale i położenie wektora w przestrzeni albo jego rzutu na wybraną oś). Liczby kwantowe mogą przyjmować wartości całkowite dodatnie (np. energia), całkowite dowolnego znaku (np. moment pędu) lub ułamkowe (np. liczby związane ze spinem elektronu). Podanie odpowiedniego zestawu liczb kwantowych może w pełni scharakteryzować stan atomu. Stan elektronu na powłokach elektronowych (orbitalach) opisują liczby kwantowe: główna liczba kwantowa n, azymutalna liczba kwantowa l (związana z wartością własną kwadratu operatora momentu pędu L2), magnetyczna liczba kwantowa m(związana z rzutem operatora momentu pędu na oś z, (L3)) i rzut spinu na oś z oznaczany jako s. Stan kwantowy |n,l,m,s> realizowany jest więc jako funkcja falowa n,l,m,s. 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Liczby kwantowe Elektronowi w atomie wodoru lub wodoropodobnym (mającym tylko jeden elektron) przypisane są następujące liczby kwantowe: główna liczba kwantowa (n=1,2,3,…) opisuje energię elektronu, a w praktyce oznacza numer jego orbity (powłoki elektronowej), poboczna liczba kwantowa (l=0, 1, …, n-1) oznacza wartość bezwzględną orbitalnego momentu pędu, którą obliczyć można używając relacji L2=l(l+1)(h/2p)2, gdzie h jest stałą Plancka, a w praktyce oznacza numer podpowłoki, do której przypisany jest elektron, magnetyczna liczba kwantowa (m=-l,…,-1,0,1,…,l)) opisuje rzut orbitalnego momentu pędu na wybraną oś, którego długość oblicza się używając wzoru Lz=mh/2p, spinowa liczba kwantowa oznacza spin elektronu, stały dla danej cząstki elementarnej i w przypadku elektronu wynoszący 1/2 (ze względu na stałą wartość tej liczby kwantowej jest ona niekiedy pomijana), magnetyczna spinowa liczba kwantowa (ms=-s, s=1/2, -1/2) pokazuje, w którą stronę skierowany jest spin, danej cząstki elementarnej (elektronu). 13. Wstęp do fizyki ciała stałego

Optyka kwantowa Fluorescencja – pobudzanie ciał do świecenia przez promieniowanie. Kwanty światła dostarczają energię atomom, które ze stanu podstawo- wego przechodzą do stanu wzbudzonego. Po pewnym czasie (czas życia) 10-7-10-9 s atomy wracają do stanu podstawowego, zwracając energię w postaci fotonów . Stany o dłuższym czasie życia – stany metastabilne. W ośrodku ze stanami metastabilnymi świecenie nie ustaje po ustaniu naświetlania – fosforescencja. Długość fali świetlnej (fluorescencja) zale- ży od schematu poziomów energetycznych 1. Wstęp

Poziomy energetyczne trój- wartościowych lantanowców Diagram Jabłońskiego. Poziomy energetyczne trój- wartościowych lantanowców 1. Wstęp

Optyka kwantowa Zjawiska związane ze świeceniem różnych substancji – luminescencja. Katodoluminescencja, termoluminescencja, radioluminescencja, Tryboluminescencja, chemoluminescencja – luminofory. Lampa fluore- scencyjna – świetlówka. Lampy kineskopowe, defektoskopia fotolumi- nescencyjna. Scyntylatory – detekcja promieniowania jądrowego. Emisja i absorpcja fotonu mają miejsce w efekcie procesów zachodzących wewnątrz atomów. Pochłonięcie fotonu – absorpcja: energia atomu wzrasta o energię fotonu i atom przechodzi do stanu wzbudzonego. Stany te nie mogą mieć energii dowolnej, nie każdy foton może być przez atom pochłonięty. Rozkład częstości fotonów pochło- niętych przez atom – widmo absorpcji, które jest charakterystyczne dla danego atomu. Lasery. 1. Wstęp

Lasery Liczba atomów w stanie wzbudzonym podlega rozkładowi Boltzmanna Absorbując światło o l=560 nm atomy chromu w Al2O3:Cr przechodzą w stan wzbudzony E2 (t=0.05 ms), dalej bezpromieniście na E3 (poziom metastabilny, t=3 ms). Pompowanie optyczne. N3>N1 – inwersja obsa- dzeń. Aby otrzymać silną emisję wymuszoną – utworzenie komory rezo- nansowej (pręt Al2O3 z wypolerowanymi powierzchniami czołowymi po- krytymi warstwami odbijającymi). Jeden foton o częstotliwości rezo- nansowej hn=E3-E1, v|| do osi pręta – narastanie emisji wymuszonej – la- winowy wzrost natężenia promieniowania laserowego (akcja laserowa= inwersja obsadzeń + emisja wymuszona) 1. Wstęp

Emisja wymuszona. Laser 1. Wstęp

Lasery Lasery – zwykłe źródła światła: skoncentrowana wiązka światła o małej rozbieżności światło spójne światło monochromatyczne duże energie ~104 J telekomunikacja, precyzyjne spawanie, chirurgia, wojsko 1. Wstęp