Projektowanie Inżynierskie P a ń s t w o w a W y ż s z a S z k o ł a Z a w o d o w a w N y s i e Instytut Zarządzania Projektowanie Inżynierskie Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk e-mail: piotr.chwastyk@pwsz.nysa.pl www.chwastyk.pwsz.nysa.pl

ZADANIE 1 Punkt materialny o ciężarze G, leżący na gładkiej równi pochyłej o kącie pochylenia α, działają dwie siły S tak, jak przedstawiono na rysunku. Wyznaczyć siłę S oraz reakcję równi, jeżeli punkt znajduje się w spoczynku. α S G

Po podstawieniu do drugiego równania Metoda analityczna α S G x y R Równania równowagi Z pierwszego równania Po podstawieniu do drugiego równania Stąd

Metoda geometryczna α S G R y x α S G x y R

ZADANIE 2 Nieważka belka AB o długości l opiera się jednym końcem A na stałej podporze przegubowej A. Drugi koniec B tej belki jest zamocowany na podporze przegubowej przesuwnej. Wyznaczyć reakcje podpór A i B, jeżeli belka jest obciążona w punkcie C siłą P P 450 A C 600 B l/2 l/2

Metoda 1 Należy uwolnić belkę od więzów, a w miejscach występowania więzów przyłożyć odpowiednie reakcje. Ponieważ belka jest obciążona trzema siłami RA, RB i P, wobec tego dla zachowania równowagi kierunki działania tych sił muszą przecinać się w jednym punkcie D, a trójkąt zbudowany z tych sił musi być zamknięty. D P 450 α RB RAx A C 600 E B RA RAy l/2 l/2 P RB RA RAy RAx 750 450 450+α 300 600-α 90-α α

y D P 450 RB A x RAx α C 600 E B l/2 l/2 RAy Równania równowagi sił będą według przyjętego układu osi będą następujące: Ponadto

Istnieje też zależność, że y D P 450 RB A x RAx α C 600 E B l/2 l/2 RAy Z trójkąta ADE wynika Z trójkąta DCE wynika Istnieje też zależność, że A z trójkąta EDB mamy

Podstawiając do wcześniejszego równania stąd Rozwiązując układ trzech równań otrzymujemy

Ponadto dodamy trzeci warunek równowagi Metoda 2 A B P C l/2 600 450 RB RAx RAy D E α Równania równowagi sił będą według przyjętego układu osi będą następujące: Ponadto dodamy trzeci warunek równowagi

stąd Z dwóch pozostałych równań obliczamy niewiadome RAx i RAy

Metoda geometryczna 750 450 450+α 300 600-α 90-α α P RB RA RAy RAx α 750 90-α 450 450+α 300 600-α Z twierdzenia sinusów stąd

ZADANIE 3 Walec o promieniu r i ciężarze G spoczywa na gładkiej równi pochyłej o kącie nachylenia α=30o i jest utrzymywany w położeniu równowagi za pomocą liny OA, zgodnie z rysunkiem. Do środka walca zamontowano drugą linę , którą przerzucono przez nieważki krążek. Na końcu tej liny zawieszono ciężar P. Obliczyć wartość reakcji N w punkcie E zetknięcia się walca z równią oraz napięcie w linie OA, jeżeli lina OB jest pozioma, a lina OA tworzy z poziomem kąt β=45o. y A β N S P x B C D G α P

Z równań obliczamy siły S i N Metoda analityczna α S G A β P x y N Równania równowagi Z równań obliczamy siły S i N

Metoda wykreślna S G A β P x y N α α G P N S β Po wyznaczeniu sił S i N z tych równań otrzyma się te same wartości jak w przypadku metody analitycznej

ZADANIE 4 Znajdź minimalną i maksymalną wartość masy m, aby układ pokazany na rysunku pozostawał nieruchomy. Równia o kącie nachylenia do poziomu α przymocowana jest do podłoża. Współczynnik tarcia ciała o masie M znajdującego się na równi o jej powierzchnię wynosi μ.

Metoda analityczna Warunki równowagi:

Aby znaleźć minimalną wartość m, należy zmienić zwrot siły tarcia T Aby znaleźć minimalną wartość m, należy zmienić zwrot siły tarcia T. Po przeprowadzeniu analogicznych obliczeń otrzymamy Czyli ostatecznie

ZADANIE 5 Ciało o ciężarze G zawieszono na wsporniku składającym się z trzech prętów połączonych przegubowo w sposób pokazany na rysunku. Pręty OA i OB, leżącej w płaszczyźnie prostopadłej do pionowej ściany, tworzą z tą ścianą kąty α=450. Pręt OC tworzy z pionową ścianą kąt β=600 i również leży w płaszczyźnie prostopadłej do tej ściany. Obliczyć siły w Prętach pomijając ich ciężary własne oraz tarcie w przegubach. α 2 G 1 3 α β

z α 2 S2 y S1 G S3 G 1 3 α β x Równania równowagi