Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu www.szkolnictwo.pl Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.

SPROWADZALNE DO RÓWNAŃ RÓWNANIA SPROWADZALNE DO RÓWNAŃ KWADRATOWYCH

1) x4+6x2+5=0 ROZWIĄŻ RÓWNANIA: (x2)2+6x2+5=0 podstawiam x2=t t2+6t+5=0 a=1 b=6 c=5 Δ = b2-4ac Δ = 62-4·1·5=36-20=16 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

xØ xØ ZR=Ø wracamy do podstawienia x2=t x2=-5 ∨ x2=-1 Rozwiązaniem równania jest zbiór pusty. ZR=Ø

2) x4-4x2+4=0 x2=2 (x2)2-4x2+4=0 podstawiam x2=t t2-4t+4=0 a=1 b=-4 c=4 Δ = b2-4ac Δ = (-4)2-4·1·4=16-16=0 Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe wracamy do podstawienia x2=t x2=2 ∨

3) 6x6+8x3+2=0 6(x3)2+8x3+2=0 podstawiam x3=t 6t2+8t+2=0 a=6 b=8 c=2 Δ = b2-4ac Δ = 82-4·6·2=64-48=16 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

wracamy do podstawienia x3=t ∨ ∨

4) x4-16x2=0 5) x6+x4=0 x2(x2-16)=0 x2(x-4)(x+4)=0

6) x6+6x3+9=0 x3=-3 (x3)2+6x3+9=0 podstawiam x3=t t2+6t+9=0 a=1 b=6 c=9 Δ = b2-4ac Δ = 62-4·1·9=36-36=0 Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe wracamy do podstawienia x3=t x3=-3

7) x4+10x2+9=0 (x2)2+10x2+9=0 podstawiam x2=t t2+10t+9=0 a=1 b=10 c=9 Δ = b2-4ac Δ = 102-4·1·9=100-36=64 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

xØ xØ ZR=Ø wracamy do podstawienia x2=t x2=-9 ∨ x2=-1 Rozwiązaniem równania jest zbiór pusty. ZR=Ø

8) x4-6x2+9=0 x2=3 (x2)2-6x2+9=0 podstawiam x2=t t2-6t+9=0 a=1 b=-6 c=9 Δ = b2-4ac Δ = (-6)2-4·1·9=36-36=0 Δ = 0 - wyznaczamy jedno miejsce zerowe wracamy do podstawienia x2=t x2=3

9) –x4+3x2-2=0 -(x2)2+3x2-2=0 podstawiam x2=t -t2+3t-2=0 a=-1 b=3 c=-2 Δ = b2-4ac Δ = 32-4·(-1)·(-2)=9-8=1 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

wracamy do podstawienia x2=t x2=2 ∨ x2=1 ∨ ∨ x=-1 ∨ x=1

10) podstawiam t2-10t+9=0 a=1 b=-10 c=9 Δ = b2-4ac Δ = (-10)2-4·1·9=100-36=64 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

wracamy do podstawienia ∨

11) podstawiam -t2+5t-4=0 a=-1 b=5 c=-4 Δ = b2-4ac Δ = 52-4·(-1)·(-4)=25-16=9 Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe

wracamy do podstawienia ∨

12) x4+x3=0 13) x4-16x2=0 x3(x+1)=0 x3=0  x+1=0 x2(x2-16)=0