Wnioskowanie w systemach sztucznych Wnioskowanie dedukcyjne lub niezawodne jest realizowane zgodnie z zasadami logiki formalnej Wnioskowanie redukcyjne zakładające, że przesłanka wynika z konkluzji nie jest realizowane zgodnie z zasadami logiki formalnej i w związku z tym jest zawodne

Zasada rezolucji rezolwenta

Rachunek predykatów (przykład) Fakt1: część(w001,wałek) Fakt2: część(p04,panewka) Fakt3: twardość(w001,wysoka) Reguła1: współpracują(X1,X2) if część(X1,wałek) and część(X2,panewka) Reguła2: twardość (X2,X3) if współpracują (X1,X2) and twardość(X1,X3) wniosek Fakt: twardość(p04,wysoka)

Dedukowanie Podstawiamy X1=w001, X2=p04

Klauzule Literał – formuła postaci ~a lub a, gdzie a jest dowolna formułą atomową Literały ~a i a nazywamy literałami komplementarnymi Klauzula – alternatywa dowolnej skończonej liczby literałów (formuła bez kwantyfikatorów) Każdy zbiór poprawnie zbudowanych formuł można przekształcić w zbiór klauzul

Klauzule Horna Klauzula Horna to klauzula , która ma jeden literał pozytywny Pozytywna klauzula Horna: może być w sposób równoważny przedstawiona jako:

Klauzule Horna Z rachunku kwantyfikatorów mamy, że: wtedy i tylko wtedy Klauzula jest tezą w rachunku kwantyfikatorów wtedy i tylko wtedy, gdy prawa jej strona wynika logicznie z lewej

Klauzule Horna - zapis informatyków B1 if A1 and A2 współpracują(X1,X2) if część(X1,wałek) and część(X2,panewka)

Wnioskowanie dedukcyjne reguła modus ponens (reguła odrywania): |— A  B |— A |— B

Wnioskowanie dedukcyjne |— Jeżeli „X jest studentem”, to „X zdał maturę”. |— „X jest studentem”. |— „X zdał maturę”. |— „X nie jest studentem”. |— „X nie zdał matury”.

Wnioskowanie dedukcyjne reguła modus tollens: |— A  B |— ¬B |— ¬A

Wnioskowanie dedukcyjne |— Jeżeli „X jest studentem”, to „X zdał maturę”. |— „X nie zdał matury”. |— „X nie jest studentem”.

Wnioskowanie redukcyjne schematy wnioskowania: |— A  B |— A  B |— ¬A |— B |— ¬B |— A

Wnioskowanie redukcyjne |— Jeżeli „X jest studentem”, to „X zdał maturę”. |— „X nie jest studentem”. |— „X nie zdał matury”. |— „X zdał maturę”. |— „X jest studentem”.

Metody wnioskowania Wnioskowanie progresywne („w przód”) Wnioskowanie regresywne („wstecz”) Wnioskowanie mieszane

Przykład – przewidywanie bankructwa Oceniamy zagrożenie pewnej firmy bankructwem Pod uwagę bierzemy jego sytuację ekonomiczną (zadłużenie, rentowność) oraz sytuację rynkową (atrakcyjność oferty, zagrożenie ze strony konkurencji)

Typy i zmienne TYPES Ocena = "zły" , "dobry" OcenaZagrozenia = "wysokie" , "niskie" , "brak" VARIABLES Zadluzenie: Ocena Rentownosc: Ocena OcenaEkonomiczna: Ocena AtrakcyjnoscOferty: Ocena SytuacjaKonkurencyjna: Ocena OcenaRynkowa: Ocena ZagrozenieBakructwem: OcenaZagrozenia

RULE R9 IF OcenaEkonomiczna = "zły" AND OcenaRynkowa = "zły" THEN ZagrozenieBakructwem = "wysokie" RULE R10 IF OcenaEkonomiczna = "zły" AND OcenaRynkowa = "dobry" THEN ZagrozenieBakructwem = "niskie" RULE R11 IF OcenaEkonomiczna = "dobry" AND OcenaRynkowa = "zły" THEN ZagrozenieBakructwem = "niskie" RULE R12 IF OcenaEkonomiczna = "dobry" AND OcenaRynkowa = "dobry" THEN ZagrozenieBakructwem = "brak"

RULE R1 IF Zadluzenie = "zły" AND Rentownosc = "zły" THEN OcenaEkonomiczna = "zły" RULE R2 IF Zadluzenie = "zły" AND Rentownosc = "dobry" THEN OcenaEkonomiczna = "zły" RULE R3 IF Zadluzenie = "dobry" AND Rentownosc = "zły" THEN OcenaEkonomiczna = "dobry" RULE R4 IF Zadluzenie = "dobry" AND Rentownosc = "dobry" THEN OcenaEkonomiczna = "dobry"

RULE R5 IF AtrakcyjnoscOferty = "zły" AND SytuacjaKonkurencyjna = "zły" THEN OcenaRynkowa = "zły" RULE R6 IF AtrakcyjnoscOferty = "zły" AND SytuacjaKonkurencyjna = "dobry" THEN OcenaRynkowa = "dobry" RULE R7 IF AtrakcyjnoscOferty = "dobry" AND SytuacjaKonkurencyjna = "zły" THEN OcenaRynkowa = "zły" RULE R8 IF AtrakcyjnoscOferty = "dobry" AND SytuacjaKonkurencyjna = "dobry" THEN OcenaRynkowa = "dobry"

Wnioskowanie wprzód

Wnioskowanie wprzód

Wnioskowanie wprzód

Wnioskowanie wprzód Zaczynamy od faktu ‘Zadłużenie = zły’ Szukamy odpowiednich reguł Sprawdzamy, czy fakt ‘Rentownosc = zły’ RULE R1 IF Zadluzenie = "zły" AND Rentownosc = "zły" THEN OcenaEkonomiczna = "zły"

Wnioskowanie wprzód Fakt nie jest prawdziwy regułę zaznaczamy jako wykorzystaną i szukamy kolejnej Fakt ‘Rentownosc = dobry’ jest prawdziwy RULE R2 IF Zadluzenie = "zły" AND Rentownosc = "dobry" THEN OcenaEkonomiczna = "zły"

Wnioskowanie wprzód „Odpalamy” regułę, rejestrujemy nowy fakt ‘OcenaEkonomiczna = zły’ i zapisujemy do stosu faktów Szukamy kolejnej reguły, w przesłankach której mamy fakt ‘Zadłużenie = zły’ Takiej reguły już nie ma – usuwamy fakt ze stosu faktów i pobieramy kolejny

Wnioskowanie wprzód Załóżmy, że jest to fakt ‘Rentowność = dobry’ Wśród „niewykorzystanych” reguł poszukujemy odpowiedniej: RULE R4 IF Zadluzenie = "dobry" AND Rentownosc = "dobry" THEN OcenaEkonomiczna = "dobry"

Wnioskowanie wprzód Sprawdzamy czy fakt ‘Zadłużenie = dobry’ jest prawdziwy Ponieważ nie jest, regułę zaznaczmy jako wykorzystaną i szukamy kolejnej odpowiedniej Nie ma już żadnej takiej reguły – niczego nowego już nie wydedukujemy Usuwamy fakt ze stosu i pobieramy kolejny

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz

Wnioskowanie wstecz Stawiamy hipotezę, np. ‘ZagrożenieBankructwem = brak’ Silnik szuka reguł, w których konkluzją jest taki fakt: RULE R12 IF OcenaEkonomiczna = "dobry" AND OcenaRynkowa = "dobry" THEN ZagrozenieBakructwem = "brak"

Wnioskowanie wstecz Sprawdzamy, czy prawdziwe są przesłanki Pierwsza to ‘OcenaRynkowa = dobry’ Szukamy reguły, w której występuje taka konkluzja: RULE R8 IF AtrakcyjnoscOferty = "dobry" AND SytuacjaKonkurencyjna = "dobry" THEN OcenaRynkowa = "dobry"

Wnioskowanie wstecz Sprawdzamy, czy prawdziwe są przesłanki Pierwsza to ‘SytuacjaKonkurencyjna = dobry’ Szukamy reguły, w której występuje taka konkluzja – nie ma takiej reguły Silnik pyta o wartość logiczną tego faktu Jeżeli fakt jest prawdziwy to weryfikujemy kolejną przesłankę, jeśli nie to szukamy kolejnej reguły, która mogłaby potwierdzić, że ‘OcenaRynkowa = dobry’

Wnioskowanie mieszane - przykład

Dane jeżeli InneCechyMateriału_są_dobre i Wytrzymałość_jest_dobra wtedy Materiał_jest_dobry

Dane

Dane

Dane

Dane

Start i pierwsze kroki Zakładamy, że wytrzymałość jest dobra Szukamy wszystkich reguł, dla których zdanie jest przesłanką

Kolejne kroki Analizujemy pierwszą regułę i ustalamy, że ustalenie jej wartości wymaga oceny zdania: InneCechyMateriału_są_dobre Sprawdzamy, czy znamy wartość zdania Jeżeli nie, przeszukujemy konkluzje wszystkich reguł poszukując zdania Jeżeli nie znajdujemy reguły to po prostu pytamy o zdanie

Kolejne kroki Załóżmy, że zdanie jest fałszywe Zaznaczamy regułę jako odpaloną i powtarzamy, kroki 4, 5 i 6 dla kolejnej reguły Jeżeli żadna reguła nie może być odpalona kończymy wnioskowanie Załóżmy jednak że zdanie InneCechyMateriału_są_złe jest prawdziwe

Kolejne kroki Odpalamy regułę: jeżeli InneCechyMateriału_są_złe i Wytrzymałość_jest_dobra wtedy Materiał_jest_średni i przyjmujemy, że zdanie Materiał_jest_średni jest prawdziwe

Kolejne kroki Szukamy wszystkich reguł, dla których zdanie jest przesłanką

Kolejne kroki Realizujemy kroki 3 do 9 dla zaznaczonych reguł Załóżmy, że zdanie Powtarzalność_jest_dobra jest prawdziwe Ustalamy, że zdanie Jakość_tak jest prawdziwe Wracamy do punktu 12

Kolejne kroki

Kolejne kroki Załóżmy, że ustalamy wartość zdania Ekonomia_jest_dobra

Kolejne kroki Musimy ustalić wartość zdań: Cena_jest_dobra i WarunkiPłatności_są_dobre Powtarzamy kroki 3 do 6 dla obu zdań

WybranyStart = wybierz zmienną startową() dodaj WybranyStart do StosZmiennychWprzod while nie pusty StosZmiennychWprzod { AktualnaZmienna = zdejmij ze StosZmiennychWprzod for each Wyrazenie in WyrazeniaZwiazaneZeZmienna(AktualnaZmienna) _wyrazenie = EwaluujWyrazenie(Wyrazenie) for each Przeslanka in PrzeslankiDlaKtorychWyrazenieJestLewaStrona(_wyrazenie)

{ WyrazenieZPrawejStrony = ZnajdzWyrazenieZPrawejStrony(Przeslanka) if (WartoscWyrazeniaZPrawejStrony == null) EwaluujWyrazenie(WyrazenieZPrawejStrony) } EwaluujPrzeslanke(Przeslanka) ZmienWartoscPrzeslanki(Przeslanka) if (WartoscLogicznaPrzeslanki == true) dodaj Przeslanka do StosPrzeslanek }

for each Przeslanka in PrzeslankiDlaKtorychWyrazenieJestPrawaStrona(Wyrazenie) { WyrazenieZLewejStrony = ZnajdzWyrazenieZLewejStrony(Przeslanka) if (WartoscWyrazeniaZLewejStrony == null) EwaluujWyrazenie(WyrazenieZLewejStrony) } EwaluujPrzeslanke(Przeslanka) ZmienWartoscPrzeslanki(Przeslanka) if (WartoscLogicznaPrzeslanki == true) dodaj Przeslanka do StosPrzeslanek

while nie pusty StosPrzeslanek { AktualnaPrzeslanka = zdejmij ze StosPrzeslanek for each Regula in RegulyZwiazaneZPrzeslanka(AktualnaPrzeslanka) if SprawdzRegule(Regula) EwaluujRegule(Regula) }

EwaluujWyrazenie(X) for each Zmienna in ZmienneZwiazaneZWyrazeniem(X) { if (WartoscZmiennej == null) // wartość zmiennej nie jest znana WartoscZmiennej = EwaluujZmienna(Zmienna) } dodaj do ListaZmiennych WartoscZmiennej return EwaluatorTekstuWyrazenia(X, ListaZmiennych)

EwaluujPrzeslanke(X) Przeslanka = SzukajPrzeslanke(X) // pełny opis przesłanki WartoscWyrazeniaZLewejStrony = EwaluujWyrazenie(LewaStronaPrzeslanki) WartoscWyrazeniaZPrawejStrony = EwaluujWyrazenie(PrawaStronaPrzeslanki) return EwaluatorLogiczny(WartoscWyrazeniaZLewejStrony, WartoscWyrazeniaZPrawejStrony, Operator)

EwaluujZmienna(X) Zmienna = SzukajZmienna(X) if (KategoriaZmiennej == intermediate) { return WnioskujWstecz(X) } else Wyrazenie = SzukajWyrazeniaKonkluzjiOkreslajacejZmienna(X) Akcja = SzukajAkcjiDlaWyrazenia(Wyrazenie) return EgzekutorAkcji(X, Akcja)

SprawdzRegule(X) RegulaPrawdziwa = true for each Przeslanka in PrzeslankiZwiazaneZRegula(X) { if (WartoscLogicznaPrzeslanka == null) EwaluujPrzeslanke(Przeslanka) } if (WartoscLogicznaPrzeslanka == false) return false) break i return true

EwaluujRegule(X) ZmienZmienna(ZmiennaOkreslanaPrzezRegule ,EwluujWyrazenie(WyrazenieWKonkluzjiReguly(X)) dodaj ZmiennaOkreslanaPrzezRegule do StosZmiennychWprzod

WnioskujWstecz(X) for each Reguly in WszystkieRegulyOkreslajaceWartoscZmiennejX { if SprawdzRegule(Regula) EwaluujRegule(Regula) } if (RegulaPrawdziwa == true)