Przedmiot: Ekonometria Temat: Szeregi czasowe. Dekompozycja szeregów Przedmiot: Ekonometria Temat: Szeregi czasowe. Dekompozycja szeregów. Metody wyznaczania trendu. Prognoza dopuszczalna. Ekonomia III

SZEREG CZASOWY Szeregiem czasowym nazywamy zbiór wartości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momentach (przedziałach) czasu. Oznaczając przez t(t=0,1,…,n-1) momenty (przedziały) czasu, w których obserwowano wartości pewnej zmiennej, a przez wyniki obserwacji, szereg czasowy zapisujemy jako zbiór {yt;t=0,1,…,n-1}

Informacje te mogą mieć charakter danych: ilościowych (np. wielkość dochodu narodowego, rozmiary produkcji, stopa inflacji), jakościowych (kobiety lub mężczyźni, pracujący lub bezrobotni, kobiety wolne lub zamężne), mieszanych (liczba zatrudnionych według płci).

SKŁADNIKI SZEREGU CZASOWEGO tendencja rozwojowa (trend) - ogólny kierunek zmian zjawiska w czasie będący wynikiem systematycznych, jednokierunkowych zmian (spadek lub wzrost) poziomu badanego zjawiska - wahania okresowe - rytmiczne wahania poziomu badanego zjawiska o określonym cyklu (okresie przebiegu)- wahania koniunkturalne - systemowe wahania poziomu badanego zjawiska obserwowane w dłuższych od roku okresach- wahania przypadkowe - nieregularne, nieprzewidywalne zarówno co do kierunku jak i siły zmiany poziomu badanego zjawiska-

DEKOMPOZYCJA SZEREGU CZASOWEGO

FUNKCJE TRENDU Modele trendu (modele tendencji rozwojowej) opisują jedynie zachowanie się badanej zmiennej w czasie, nie uwzględniają źródeł jej zmienności i nie opisują związków przyczynowo-skutkowych. Addytywne charakteryzują się mniej więcej stałymi wahaniami okresowymi, Multiplikatywne charakteryzują się proporcjonalnymi ( do skali zjawiska) wahaniami okresowymi

PRZYKŁADY ANALITYCZNEJ POSTACI TRENDU Trend liniowy Trend wykładniczy Trend potęgowy Trend logarytmiczny

NAJPROSTSZE METODY ANALIZY SZEREGÓW CZASOWYCH. Metody wyrównania szeregów czasowych za pomocą średnich ruchomych. Metoda wyrównania przez dopasowanie określonych funkcji do danych statystycznych za pomocą metody najmniejszych kwadratów- MNK.

ŚREDNIE RUCHOME Zwykłe - Nieparzyste Oblicza się z nieparzystej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, tak aby uzyskany wynik móc przyporządkować całkowitej wartości t znajdującej się w środku uwzględnionego w obliczeniach przedziału czasowego.

Z nieparzystej liczby wyrazów   j- liczba składników k- wybór liczby k zależy od charakteru wahań występujących w szeregu czasowym - średnia ruchoma

ŚREDNIE RUCHOME Scentrowane - Parzyste Oblicza się z parzystej liczby sąsiadujących ze sobą wyrazów szeregu, uwzględniając połowę wartości pierwszego wyrazu z danego cyklu wahań, następnie wszystkie pozostałe wyrazy składające się na pełny cykl wahań oraz połowy wartości pierwszego wyrazu z następnego cyklu wahań.

Z parzystej liczby wyników.

METODY ANALITYCZNE- MNK Metoda Najmniejszych Kwadratów polega na wyznaczeniu oszacowań , ( estymatory parametrów) parametrów odpowiednio tak aby suma kwadratów reszt była najmniejsza.

METODY ANALITYCZNE- MNK Zakładając, że do opisu tendencji rozwojowej (trendu) stosujemy funkcję liniową dobieramy tak wartości współczynników równania linii prostej, aby jej wykres możliwie dobrze "pasował" do punktów reprezentujących na wykresie poszczególne obserwacje z próby.

PROGNOZOWANIE I PROGNOZA jest procesem przewidywania przyszłych wartości zmiennej objaśnianej na podstawie modelu wyjaśniającego kształtowanie tej zmiennej. Prognoza jest wynikiem tego procesu przewidywania dla wybranego okresu prognozowania zmiennej objaśnianej.

PROGNOWA DOPUSZCZALNA Określa jaki procent średniej wartości zmiennej objaśnianej stanowi odchylenie standardowe reszty. Im mniejsza wartość tym większa jest zgodność modelu z danymi empirycznymi.

Prognoza dopuszczalna Prognoza niedopuszczalna V є≤ 3% Prognoza bardzo dobra V є ( 3% , 5% ] Prognoza dobra V є ( 5% , 10% ] Prognoza dopuszczalna V є > 10% Prognoza niedopuszczalna

Bibliografia dr hab. Helena Jasiulewicz- Wykłady „Ekonometria”