Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Ewa Grudzień

Rodzaje pomiarów wielkości fizycznych BEZPOŚREDNIE – pomiar prosty – wykonywane bezpośrednio za pomocą przyrządu pomiarowego, np. masa (pomiar wagą), czas (pomiar stoperem) POŚREDNIE – pomiar złożony – wynik pomiaru obliczany ze wzoru fizycznego Z = f (x1, x2, … , xn) np.

Co to jest niepewność pomiarowa? Mierzona wielkość fizyczna ma swoją wartość rzeczywistą Xrz. W wyniku pomiaru uzyskujemy wartość pomiarową X. Różnica Xrz – X = ΔXrz jest rzeczywistą niepewnością pomiaru X. W wyniku pomiarów wyznacza się przedział X±ΔX, w którym wartość rzeczywista mieści się z określonym prawdopodobieństwem. ΔX zwane jest niepewnością pomiarową. X-ΔX X X+ΔX

Niepewności pomiarowe Wynik każdego pomiaru jest obarczony niepewnością pomiarową. Wynik pomiaru zapisujemy w postaci X – najbardziej prawdopodobna wartość wielkości mierzonej ΔX – niepewność pomiaru

Źródła niepewności pomiarowych niedoskonałość zmysłów człowieka niedoskonałość przyrządów pomiarowych naturalna zmienność mierzonych obiektów brak możliwości uwzględnienia wszystkich czynników decydujących o wyniku pomiaru

Rodzaje niepewności pomiarowych niepewność systematyczna – występuje, gdy powtarzając pomiary (ok. 10 pomiarów) otrzymujemy wyniki nieróżniące się sobą więcej niż o wartość działki elementarnej niepewność przypadkowa (standardowa lub losowa) – występuje, gdy wyniki pomiarów różnią się między sobą więcej niż o wartość działki elementarnej przyrządu pomiarowego

Miara niepewności pomiarowej Za miarę niepewności systematycznej pomiarów bezpośrednich przyjmujemy wartość działki elementarnej przyrządu pomiarowego ΔXs Miarę niepewności przypadkowej wyznaczamy stosując metody statystyczne. Jako jej miarę stosuje się przybliżenie odchylenia standardowego

Miara niepewności pomiarowej Za miarę niepewności całkowitej ΔX mierzonej wielkości X przyjmujemy sumę niepewności systematycznej i przypadkowej. W szkolnych warunkach dla celów szacunkowych za niepewność wartości średniej będziemy przyjmować: Powyżej omawiane niepewności są niepewnościami bezwzględnymi.

Wartość średnia pomiaru Jeżeli wykonujemy wiele pomiarów wielkości X to najlepszym przybliżeniem wartości najbardziej prawdopodobnej mierzonej wielkości jest w takim przypadku średnia arytmetyczna gdzie n – to liczba wykonanych pomiarów Xi - wyniki i-tego pomiaru

Metoda NKP (pomiary złożone) Metoda NKP (najmniej korzystnego przypadku) jest stosowana dla pomiarów złożonych. Wartość średnia wielkości wyznaczanej pośrednio z = f (x, y) jest zależna od średnich wartości wyników pomiarów wykonanych bezpośrednio.

Metoda NKP (pomiary złożone) Niepewność wielkości wyznaczanej pośrednio jest zależna od niepewności wielkości mierzonych bezpośrednio. Zmax – maksymalna wartość Z Zmin – minimalna wartość Z

Metoda NKP (pomiary złożone) Ogólnie dla zależności typu niepewność względna W mierzonej wielkości Z wyraża się wzorem ΔZ – niepewność bezwzględna mierzonej wielkości Z

Graficzna prezentacja wyników Zależność pomiędzy mierzonymi wielkościami wraz z ich niepewnościami będziemy przedstawiać graficznie w układzie współrzędnych x,y. ilf.fizyka.pw.edu.pl