Treści multimedialne - kodowanie, przetwarzanie, prezentacja Odtwarzanie treści multimedialnych Andrzej Majkowski informatyka +

Złożenie ruchu postępowego i obrotowego - toczenie Łukasz Danilewicz Damian Topolski informatyka +

PROGRAM WYKŁADU informatyka + Ruch złożony bryły sztywnej. Analogia ruchu postępowego i obrotowego. Ruch walca po równi pochyłej – toczenie bez poślizgu. Pierwszy sposób. Drugi sposób. Trzeci sposób. Czwarty sposób. informatyka +

Analogie ruchu postępowego i obrotowego Ruch postępowy Ruch obrotowy Masa Moment bezwładności Siła Moment siły Pęd Moment pędu II zasada dynamiki Ogólna postać II zasady dynamiki Energia kinetyczna Moc średnia informatyka +

Ruch złożony bryły sztywnej Ruch złożony bryły sztywnej to taki ruch, w którym: - ciało porusza się ruchem postępowym względem podłoża - ciało porusza się ruchem obrotowym wokół osi symetrii Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. informatyka +

Ruch złożony bryły sztywnej Wartość prędkości obrotowej jak i wartość prędkości postępowej są takie same, zatem: gdzie: R – promień bryły, ω – prędkość kątowa bryły Wartość przyspieszenia kątowego w ruchu obrotowym bryły obliczamy ze wzoru:   gdzie: Δω – zmiana prędkości kątowej, Δt – przyrost czasu Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. informatyka +

Ruch złożony bryły sztywnej Prędkość wypadkowa punktów bryły sztywnej. Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. informatyka +

pochyłej – toczenie bez poślizgu Ruch złożony bryły sztywnej   Ruch walca po równi pochyłej – toczenie bez poślizgu   Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza.   informatyka +

Ruch złożony bryły sztywnej Obliczymy wartość prędkości ruchu postępowego walca u podstawy równi pochyłej. Walec o masie m i promieniu R stacza się z niej bez poślizgu. Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza.

Sposób I Potraktujemy ruch staczającego się walca jako złożenie dwóch ruchów: obrotowego względem osi symetrii i postępowego z prędkością równą prędkości środka masy. Zastosujemy drugą zasadę dynamiki dla obu ruchów: postępowego obrotowego Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. Ruch postępowy powoduje wypadkowa siły o wartości mg sinα i siły tarcia o wartości T Gdzie a jest współrzędną przyśpieszenia ruchu postępowego walca.

rysunku, a zwrot pod rysunek, tzn. zgodny ze zwrotem osi y. Sposób I Przyspieszenie kątowe nadaje walcowi moment siły tarcia, bo momenty pozostałych sił są równe zeru – kierunki tych sił przecinają oś obrotu. Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. Moment siły tarcia ma wartość TR, bo , kierunek prostopadły do płaszczyzny rysunku, a zwrot pod rysunek, tzn. zgodny ze zwrotem osi y.

Sposób I Założyliśmy, że ruch odbywa się bez poślizgu, więc . Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. Po przeprowadzeniu obliczeń:

Sposób I Po wstawieniu momentu bezwładności walca otrzymujemy: Ruch postępowy bryły odbywa się z przyspieszeniem o wartości a, zatem , gdzie , więc ; , ostatecznie szybkość końcowa środka każdej Bryły obrotowej będzie wyrażona wzorem: Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. a walca

Sposób II Potraktujemy teraz ruch staczającego się bez poślizgu walca jako ruch obrotowy wokół chwilowej osi obrotu A. Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza.

Sposób II II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego przyjmuje postać: Różny od zera moment siły względem punktu A ma tylko siła ciężkości. Moment tej siły nadaje bryle w tym ruchu przyspieszenie kątowe . Moment siły mg jest prostopadły do płaszczyzny rysunku i zwrócony pod rysunek. Jego wartość wynosi: II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego przyjmuje postać: Gdzie , bo ruch odbywa się bez poślizgu. W tym przypadku moment bezwładności bryły J musimy obliczyć z twierdzenia Steinera: Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. Szybkość końcową obliczamy tak jak poprzednio. Wynika z tego, że:

Sposób III Szybkość końcową walca możemy obliczyć, korzystając z zasady zachowania energii mechanicznej. Walec na szczycie ma Podczas ruchu przemienia się w ruchu postępowego i obrotowego względem osi symetrii: W ruchu bez poślizgu w każdej chwili , to: Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. skąd

Sposób III informatyka + Po wstawieniu otrzymujemy: Przeprowadzone rozumowania będą takie same dla każdej bryły obrotowej o promieniu R. Wstawiając odpowiednie momenty bezwładności, otrzymamy szybkości końcowe kuli, walca i obręczy. Znając szybkość końcową i kąt nachylenia równi, można obliczyć wartości przyspieszeń, z którymi staczają się te bryły bez poślizgu. Możemy tu stosować zasadę zachowania energii mimo występowania siły tarcia; siła tarcia nie wykonuje pracy, bo nie ma poślizgu. Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. informatyka +

Sposób IV Szybkość liniową można obliczyć z zasady zachowania energii, porównując energię potencjalną na szczycie z końcową energią kinetyczną ruchu obrotowego względem chwilowej osi obrotu. Z twierdzenia Steinera wiemy, że zatem Obliczając ω ze związku i podstawiając do wzoru, otrzymamy: Prace nad systemem telewizji kolorowej, rozpoczęły się w połowie lat 50. XX wieku w Stanach Zjednoczonych. Nowy system musiał spełniać następujące założenia: nie mógł znacząco komplikować budowy odbiorników telewizji kolorowej, co mogło by wpływać na koszt produkcji odbiornika telewizyjnego i zmniejszyć jego dostępność dla widza ze względu na cenę; należało przyjąć zasadę odpowiedniości, czyli możliwości odbioru programu telewizji nadawanego w kolorze na odbiornikach czarnobiałych i odwrotnie; powinno być możliwe wykorzystywanie dotychczasowych kanałów częstotliwości do przesyłania sygnałów telewizji kolorowej, nie powodując zakłóceń w kanałach sąsiednich; jakość przesyłanego sygnału powinna być wysoka i zaspakajać wymagania widza. skąd