Fraktale Historia Fraktali Dla opornych Czyli Historia Fraktali Joanna Konerska Ic

Fraktale – z czym to się je … Nie ma jednej jedynej definicji Fraktala. Tyle ile możemy znaleźć forum czy encyklopedii tyle też możemy znaleźć niby definicji a tak naprawdę i najprościej fraktale to nic innego jak matematyczna próba odzwierciedlenia i wytłumaczenia symetrycznych zjawisk i procesów przyrodniczych.

i w ogóle na czym to polega… Fraktale mają jedną bardzo ważną własność są SAMOPODOBNE co znaczy że każda część fraktala jest podobna do jego innej części. Każdy odcięty od niego kawałek tworzy taki sam fraktal.

Historia Fraktali

A wszystko zaczęło się od… Zanim nadano imię fraktalom, wiele z nich było tylko wzorami na kartkach papieru. Do matematyki  to pojęcie  wprowadzono w latach siedemdziesiątych ubiegłego wieku. A wszystko zaczęło się od…

Zbioru Cantora Fraktal ten jest bardzo prosty w konstrukcji, poniżej przedstawiono pierwsze kroki iteracji. Narysowano domknięty przedział [0, 1].   Następnie wymazano otwarty przedział ( , ).Pozbyto się w ten sposób środkowej części. Pozostały przedziały [0, ] i [ ,1]. Każdy z nich o długości trzeciej części całości.

Krzywej Kocha W 1904 roku, szwedzki matematyk Helge von Koch, stworzył bardzo ciekawą krzywą, która została wykorzystana do wielu uogólnień matematycznych, znaną później jako krzywa Kocha .

Możemy później ten algorytm powtarzać na każdym powstałym odcinku. Najpierw rysuje się linię prostą, która jest inicjatorem. Następnie dzieli się ją na trzy równe części a na środkowej tworzy trójkąt równoboczny i usuwa jego podstawę. To pierwszy krok - generator krzywej Kocha. Możemy później ten algorytm powtarzać na każdym powstałym odcinku. Powtarzając ten algorytm na trójkącie równobocznym możemy stworzyć śnieżynkę Kocha.

Matematycy dali światu szereg fraktali, które do dziś uznaje się za fraktale klasyczne. Ich nazwy pochodzą od nazwisk odkrywców takich jak: George Cantor, Giuseppe Peano, David Hilbert, Helge von Koch, Wacław Sierpiński czy Gaston Julia.

Zbiór Cantora, trójkąt Sierpińskiego, czy krzywa Peano uważane były za pewnego rodzaju matematyczne monstra, choć wyjątkowe, to jednak używane jako kontrprzykłady - zaprzeczenia pewnych teorii.

Fraktale Sierpińskiego Trójkąt Sierpińskiego: Dokonując wielokrotnego usuwania części trójkąta, wybiera się środek każdego z boków. Wybrane punkty razem z wierzchołkami trójkąta początkowego wyznaczą cztery mniejsze trójkąty, z których należy usunąć trójkąt położony w środku. Krok ten jest podstawą tworzenia trójkąta Sierpińskiego. Trójkąt Sierpińskiego jest zbiorem punktów płaszczyzny, które powstały w wyniku wykonania nieskończonej liczby kroków konstrukcji.

Dywan Sierpińskiego: Jest to fraktal podobny do trójkąta Sierpińskiego, jego proces powstawania jest taki sam, tylko że w tym wypadku wszystko dzieje się na kwadracie.

Kostka Mengera Karl Menger w 1927 roku pokazał trójwymiarowy odpowiednik dywanu Sierpińskiego, zawierający w sobie uniwersalny zbiór dla wszystkich krzywych. Zbiór ten to kostka Mengera.

Benoit Mandelbrot Benoit Mandelbrot Można powiedzieć, że Mandelbrot odwrócił oficjalną interpretację i ocenę tych fantastycznych obiektów do góry nogami. W rzeczywistości zrobił on o wiele więcej. Takie struktury jak zbiór Cantora istniały wcześniej, ale to Mandelbrot stworzył język, który umożliwił integrację wszystkich wcześniejszych obiektów fraktalnych. Zgodnie z tym co sam twierdzi, nie podążał on za jakimś jednym wielkim planem podczas realizacji tego programu. Było to raczej podsumowanie jego złożonego - chciałoby się rzec samotniczego - doświadczenia naukowego w matematyce, lingwistyce, ekonomi, fizyce, naukach medycznych, czy sieciach komunikacyjnych.

Zbiór Mandelbrota Dzięki dziełom wspaniałych matematyków Benoit Mandelbrot stworzył podstawę dla swojej nowej idei geometrii - geometrii fraktalnej. Ich konstrukcje były częścią tej geometri „Fraktalem jest wszystko” Benoit Mandelbrot

Fraktale-teraz Fraktale możemy stosować w informatyce do fraktalnej kompresji obrazu. Teraz za pomocą komputera możemy tworzyć małe dzieła sztuki. O niepowtarzalnej strukturze i budowie.

Dziękuje za uwagę I na tym kończy się przybliżenie teorii Fraktalii I na tym się kończy krótkie i proste przybliżenie teorii fraktali… Dziękuje za uwagę

Prace wykonała: Joanna Konerska uczennica 1c z Liceum Ogólnokształcącego w Gilowicach