Politechnika Rzeszowska FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 1 Relaksacja dielektryczna i straty dielektryczne Czas relaksacji – czas charakteryzujący powrót zaburzonego układu do stanu równowagi Częstość relaksacji zdefiniowana jest jako odwrotność czasu relaksacji Debye’owski czas relaksacji Część dipolowa polaryzowalności zależy od przykładanej częstości ω dla E ~ e-iωt w następujący sposób gdzie jest czasem relaksacji, a α0 – statyczną polaryzowalnością dipolową W cieczach czas relaksacji jest związany z lepkością η przybliżonym wzorem gdzie a jest promieniem cząsteczki przy założeniu, że jest ona kulista Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 1

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 2 Zespolona stała dielektryczna Przy przyjęciu, że pole lokalne równe jest polu przyłożonemu Rzeczywista i urojona części ε nie są niezależne: malenie ε’ zachodzi w pobliżu maksimum ε’’ Związek między ε’(ω) i ε’’(ω) znany jest pod nazwą związku Kramersa-Kroniga Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 2

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 3 Kryształy ferroelektryczne Kryształ ferroelektryczny wykazuje elektryczny moment dipolowy nawet bez działania zewnętrznego pola elektrycznego W stanie ferroelektrycznym środek ładunku dodatniego w krysztale nie pokrywa się ze środkiem ładunku ujemnego Stan ferroelektryczny znika zazwyczaj powyżej pewnej temperatury zwanej temperaturą przejścia O krysztale powyżej temperatury przejścia mówimy, że jest w stanie paraelektrycznym polaryzacja spontaniczna Pętla histerezy ferroelektrycznej Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 3

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 4 Kryształy ferroelektryczne Ps j.ES w T0K Perowskity Ilmenity (NH2CH2COOH)3∙H2SO4 (NH2CH2COOH)3∙H2SeO4 Tc – temperatura przejścia (temperatura Curie) Ps – polaryzacja spontaniczna. Ps w j.ES = 3∙105 j.SI (C/m2) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 4

Struktura krystaliczna tytanianu baru typu perowskitu. Struktura ma symetrię układu regularnego z jonami Ba2+ w narożach sześcianu, jonami O2- na środkach ścian i jonem Ti4+ w środku sześcianu Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 5

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 6 Katastrofa polaryzacyjna Zjawisko ferroelektyczności można rozpatrywać z dwóch różnych punktów widzenia Można mówić o nim jako o katastrofie polaryzacyjnej, w której przy pewnych warunkach krytycznych polaryzacja staje się bardzo duża Można też rozpatrywać je z punktu widzenia fononów optycznych o bardzo niskiej częstości Oba punkty widzenia są powiązane zwjązkiem Lyddane’a-Sachsa- Tellera Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 6

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 7 Związek Clausiusa-Mossotiego można przepisać w postaci Stała dielektryczna ma wartość nieskończoną przy skończonej polaryzacji w zerowym polu zewnętrznym, gdy To jest warunek na katastrofę polaryzacyjną Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 7

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 8 Załóżmy, że Załóżmy teraz, że w pobliżu temperatury krytycznej wartość s zmienia się liniowo z temperaturą gdzie ξ jest pewną stałą. Powyżej temperatury przejścia Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 8

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 9 stałą dielektryczna Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 9

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 10 Natura przejścia fazowego Zakładamy, że gęstość energii swobodnej F można formalnie zapisać w postaci gdzie współczynniki gn mogą zależeć od temperatury Szereg nie będzie zawierał wyrazów z nieparzystymi potęgami P, gdy niespolaryzowany kryształ będzie miał środek symetrii inwersyjnej Dla wygody przyjmujemy, że g0 = 0 W celu otrzymania stanu ferroelektrycznego musimy założyć, że w pewnej temperaturze T0 współczynnik g2 przechodzi przez zero: gdzie γ przyjęte jest jako dodatnia stała, a T0 może być równe lub niższe od temperatury przejścia Mała dodatnia wartość g2 znaczy, że sieć jest „miękka” i bliska niestabilności Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 10

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 11 Przejście drugiego rodzaju Jeżeli g4 jest dodatnie, to g6 można pominąć Polaryzacja w stanie równowagi dla zerowego przyłożonego pola elektrycznego wyrazi się za pomocą równania tak więc bądź Ps = 0, bądź Dla T ≥ T0 jedynym rzeczywistym pierwiastkiem równania jest Ps = 0. Zatem T0 jest temperaturą Curie Dla T < T0 minimum energii swobodnej przypada przy Przejście fazowe jest przejściem drugiego rodzaju, ponieważ polaryzacja dąży do zera w sposób ciągły w temperaturze przejścia Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 11

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 12 Przejście fazowe drugiego rodzaju energia swobodna Polaryzacja spontaniczna Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 12

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 12 Przejście pierwszego rodzaju Przejście fazowe uważamy za przejście pierwszego rodzaju, jeżeli g4 jest ujemne. Musimy teraz utrzymać współczynnik g6 i przyjąć go za dodatni Warunkiem równowagi dla E = 0 jest tak więc bądź Ps = 0, bądź W temperaturze przejścia Tc energie swobodne stanu paraelektrycznego i ferroelektrycznego będą równe Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 12

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 13 energia swobodna Polaryzacja spontaniczna Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 13

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 14 Stała dielektryczna wylicza się z warunku, że przy czym W równowadze w temperaturach powyżej Tc wyrazy zawierające P4 i P6 można pomijać, zatem lub Te równanie ma zastosowanie niezależnie od tego, czy przejście jest pierwszego czy drugiego rodzaju, lecz jeżeli drugiego rodzaju, to T0 = Tc; jeżeli zaś pierwszego, to T0 < Tc Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 14

Obliczone wartości statycznej stałej dielektrycznej w funkcji temperatury (parametry BaTiO3) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 15

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 16 Antyferroelektryczność Przesunięcie typu ferroelektrycznego nie jest jedynym możliwym rodzajem niestabilności, która może wystąpić w krysztale dielektrycznym W strukturze perowskitu zachodzą też inne deformacje Jedną klasę deformacji nazywa się klasą antyferroelektryczną; w kryształach takich sąsiednie linie jonów są przesunięte w przeciwnych kierunkach deformacja ferroelektryczna deformacja antyferroelektryczna Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 16

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 17 Piezoelektryczność Wszystkie kryształy w stanie ferroelektrycznym są jednocześnie piezoelektrykami: naprężenie Z przyłożone do kryształu zmieni polaryzację elektryczną Podobnie pole elektryczne E przyłożone do kryształu wywoła w nim odkształcenia W schematycznym zapisie gdzie d – stała odkształcenia piezoelektrycznego, χ – podatność dielektryczna, e – odkształcenie sprężyste, s – stała podatności sprężystej naprężenie Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 17

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 17 Przyłożenie naprężenia wywołuje polaryzację (zastosowanie w miernikach odkształceń i przy wykrywaniu fal ultradźwiękowych) Przyłożenie pola elektrycznego wywołuje odkształcenie sprężyste (zastosowanie w generatorach ultradźwiękowych) Kryształ może być piezoelektrykiem nie będąc ferroelektrykiem (kwarc) Ogólna definicja stałych odkształcenia piezoelektrycznego ma postać gdzie i = x,y,z, a k = xx,yy,zz,yz,zx,xy Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 12 Strona 17