Matematyka w muzyce

Muzyczne twierdzenie Pitagorasa Muzykę zaczął badać Pitagoras za pomocą narzędzi matematycznych w VI w p.n.e.. Zdaniem pitagorejczyków „wszystko’’ jest liczbą, a za pomocą ułamków można wyrazić każdy element wszechświata. Pitagoras odkrył tzw. szereg alikwotów, który jest fundamentem systemu muzycznego.

Mierzenie i porównywanie rozmaitych wielkości odcinków to w matematyce cechy wielkościowe natomiast w muzyce można realizować je poprzez ujmowanie różnych wartości nut. Powtarzalność metryczno-rytmiczna pozwala zrozumieć zjawisko wielokrotności.

Podział nut Cała nuta = 1 Półnuta = 1/2 Ćwierćnuta = 1/4 Ósemka = 1/8 Szesnastka = 1/16 Trzydziestodwójka = 1/32

Podział pauz Całonutowa = 1 Półnutowa = 1/2 Ćwierćnutowa = 1/4 Ósemkowa = 1/8 Szesnastkonutowa = 1/16

Znaki muzyczne Kropka – czas trwania nuty zostaje wydłużony o połowę, czyli x150% (stawiana za nutą) Bemol – dźwięk jest obniżany o pół tonu, czyli x50% Repetycja – fragment utworu powtarzany jest 2 razy, czyli x2. Krzyżyk – dźwięk jest podwyższany o pół tonu, czyli x150%

„ Ciąg Fibonacciego „ Zaczynając od liczby 1 i 1 obliczamy następny element jako sumę dwóch poprzednich. „ Złote cięcie ‘’ to kolejne elementy podzielone przez siebie, które oddają coraz dokładniejsze proporcje. W muzyce w okresie Renesansu i Baroku było to bardzo popularne. Występuje ono między innymi w podziale utworu na części lub do ustalania dźwięków.

Geometria w muzyce Muzycy w swoich utworach korzystają z przekształceń geometrycznych. Na przykład: Rak  symetria względem osi pionowej do pięciolinii. Oznacza, że fragment melodii zostaje zapisane od końca, czyli w odbiciu lustrzanym. Inwersja  symetria względem osi poziomej. Jest to odwrócenie kierunku prowadzenia linii melodycznej. Transpozycja  przesunięcie melodii o wektor dodatni.

Matematycy, a muzycy 1. Muzycy mają zamiłowanie do układania łamigłówek, zaś matematycy wolą je rozwiązywać. 2. Dla Schönberga ciąg to seria, a jego elementy to dźwięki. 3. Łączy ich harmonia uporządkowanie dźwięków oraz reguły tworzące ład i porządek matematyczny, obaj dużo ćwiczą. Nie ma muzyki bez matematyki

Nie ma muzyki bez matematyki

Agata Jelonek Zara Ghazaryan Karolina Trzyńska 2c