Elektrostatyka

Cztery Oddzialywania Fundamentalne Oddziaływanie elektromagnetyczne – jest jednym z podstawowych oddziaływań materii. Pozwala wyjaśnić nie tylko zjawiska elektryczne w przestrzeni makroskopowej, ale też siły zespalające materię na poziomie atomów i cząsteczek. Cztery Oddzialywania Fundamentalne Grawitacja Slabe Silne Elektromagnetyczne

Pole elektryczne w próżni Fakt doświadczalny: Pocierając o siebie dwa ciała (np. pałeczkę ebonitową kawałkiem sukna) powodujemy, że ciała te ulegają naelektryzowaniu a w otaczającej je przestrzeni pojawia się pole elektryczne. Stan naelektryzowania nie jest trwale związany z ciałem. Można go przenieść na inne ciało.

Jaki jest rząd tego oddziaływania? Porównajmy siłę grawitacyjną pomiędzy elektronem i protonem w atomie wodoru F = 3.61·10-47 N z siła elektryczną pomiędzy nimi w tym samym atomie F = 2.27·10-8 N. To, że siły grawitacyjne dla "dużych" ciał dominują wynika stąd, że liczby protonów i elektronów są równe, i oddziaływania elektrostatyczne się równoważą.

Kwantowanie ładunku elektrycznego Ładunek elementarny e = 1.6·10-19 C Każdy ładunek jest wielokrotnością ładunku elementarnego (kwantowanie ładunku) Cała materia zbudowana jest z cząstek elementarnych o ładunku ujemnym, ładunku dodatnim i cząstek elektrycznie obojętnych.

Ładunek punktowy - punkt materialny obdarzony różnym od zera ładunkiem elektrycznym Nie istnieje, żaden związek między masą i ładunkiem.

Zasada zachowania ładunku Zasada zachowania ładunku sformułowana przez Benjamina Franklina mówi, że: Algebraiczna suma ładunków w układzie izolowanym jest stała i nie zmienia się w czasie. (Wypadkowy ładunek w układzie zamkniętym jest stały.) e+ e- foton po przed

Prawo niezmienności ładunku elektrycznego Wartość ładunku elektrycznego nie zależy od jego prędkości i jest taka sama we wszystkich układach inercjalnych.

Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2 Prawo Coulomba Siła oddziaływania dwóch ładunków q1 i q2 dla próżni Przenikalność elektryczna

Dla ośrodka materialnego Przenikalność względna ośrodka – wskazuje ile razy przenikalność bezwzględna ośrodka jest większa od przenikalności próżni

Przenikalność elektryczna względna r Przenikalność względna ośrodka Rodzaj dielektryka Przenikalność elektryczna względna r olej transformatorowy 2  2,5 Amoniak (-34ºC – ciecz) 22 Chlorek sodu 6 porcelana 6  8 szkło 3,1  4,4 Powietrze, para wodna 1 Woda (ciecz) 80

Zasada superpozycji sił Siłę wypadkową obliczamy dodając wektorowo siły dwuciałowe. Z podobieństwa trójkątów gdzie p = Ql jest momentem dipolowym.

Pole elektryczne Natężenie pola elektrycznego definiujemy jako siłę działającą na ładunek próbny q (umieszczony w danym punkcie przestrzeni) podzieloną przez ten ładunek. dla ładunku punktowego Aby zmierzyć natężenie pola elektrycznego E w dowolnym punkcie P, należy w tym punkcie umieścić ładunek próbny i zmierzyć wypadkową siłę elektryczną F działającą na ten ładunek. Ładunek próbny jest dodatni (umowa). Zwrot E jest taki sam jak F (na ładunek dodatni)

Linie pola - tory do których styczne pokrywają się w każdym punkcie z wektorem natężenia. Kierunek jest określony przez zwrot wektorów natężenia, czyli zwrot sił działających na ładunki dodatnie. Linie te mają początek i koniec - nie są to linie zamknięte.

Linie pola dla położonych blisko siebie dwóch ładunków jednoimiennych różnoimiennych

Pole jednorodne - pole, w którego wszystkich punktach wektor natężenie pola jest jednakowy (ma taką samą wartość, kierunek i zwrot, linie sił są równoległe).

Natężenie pola elektrostatycznego dowolnym punkcie jest sumą wektorową natężeń pól w tym punkcie, pochodzących od każdego z ładunków Dla ładunków punktowych mamy

Dla ciągłego rozkładu ładunku mamy wzór jest gęstością objętościową ładunku

Jeżeli  = Q/2R jest liniową gęstością ładunku to Przykład Całkowity ładunek naładowanego pierścienia o promieniu R wynosi Q. Jakie jest pole elektryczne na osi pierścienia w odległości z od środka? Pole wytwarzane przez element ds pierścienia jest równe Jeżeli  = Q/2R jest liniową gęstością ładunku to Stąd

Strumień pola ΦE Strumień pola jest proporcjonalny do liczby linii pola elektrostatycznego przechodzących przez daną powierzchnię

Całkowity strumień przechodzący przez powierzchnię S można obliczyć jako sumę przyczynków od elementów powierzchni Suma ta przedstawia całkę powierzchniową

Obliczmy strumień dla ładunku punktowego w odległości r od niego. W tym celu rysujemy kulę o promieniu r wokół ładunku Q i liczymy strumień (liczbę linii przez powierzchnię). Otrzymany strumień nie zależy od r, a zatem strumień jest jednakowy dla wszystkich r. Całkowita liczba linii wychodzących od ładunku jest równa Q/0 i linie te ciągną się do nieskończoności.

Prawo Gaussa. Strumień jest taki sam przez każdą powierzchnię niezależnie od r więc jest to prawdą dla zamkniętej powierzchni o dowolnym kształcie (która otacza ładunek Q). Taka powierzchnia nazywa się powierzchnią Gaussa. Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki Q1 i Q2. Całkowita liczba linii sił przecinająca powierzchnię zamkniętą wokół ładunków Q1 i Q2 jest równa Całkowita liczba linii sił jest równa całkowitemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Podobnie można pokazać dla dowolnej liczby n ładunków. Otrzymujemy więc prawo Gaussa Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równa wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez 0.

Jeżeli powierzchnia Gaussa nie zawiera ładunków strumień przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest równy zeru – linie pola, które wchodzą do powierzchni muszą ją opuścić.

Właściwości powierzchni Gaussa: jest to powierzchnia hipotetyczna – matematyczna konstrukcja myślowa, jest dowolną powierzchnią zamkniętą – w praktyce powinna mieć kształt związany z symetrią pola, powierzchnia Gaussa przechodzi przez punkt, w którym obliczamy natężenie pola. Prawo Gaussa stosujemy do obliczenia natężenia pola elektrycznego – gdy znamy rozkład ładunku, do znajdowania ładunku – gdy znamy pole. Prawo Gaussa można stosować zawsze, ale sens ma wtedy, gdy pole elektryczne wykazuje symetrię. Aby skutecznie skorzystać z prawa Gaussa trzeba coś wiedzieć o polu elektrycznym na wybranej powierzchni.

Powierzchnia Gaussa r > R Problem Wyznaczyć natężenie pola objętościowo naładowanej kuli w funkcji odległości od jej środka korzystając z prawa Gaussa. Promień kuli jest równy R, gęstość ładunku . Powierzchnia Gaussa r > R Ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa R r

Powierzchnia Gaussa r < R Ładunek zawarty wewnątrz powierzchni Gaussa R r

Przykłady innych powierzchni Gaussa Dla nieskończenie długiej nitki, naładowanej ładunkiem o gęstości liniowej + + Dla nieskończonej płyty (płaszczyzny) naładowanej ładunkiem o gęstości powierzchniowej +s dS dS dS Niezależne od odległości!!!

Kondensator płaski Układu dwóch, płaskich równoległych płyt

Powierzchnia przewodnika Jeżeli naładowana powierzchnia stanowi część powierzchni przewodnika to ponieważ cały ładunek gromadzi się na zewnętrznej powierzchni przewodnika to wewnątrz E = 0. Co więcej E musi być prostopadłe do powierzchni (równoległe do S) bo gdyby istniała składowa styczna to elektrony poruszałyby się. Z prawa Gaussa wynika, że DS więc + + + + + na powierzchni przewodnika.

Potencjał elektryczny Różnica energii potencjalnych między punkami A i B jest dana przez co dla pola elektrycznego daje Podobnie jak dla grawitacyjnej energii potencjalnej możemy zdefiniować punkt zerowej energii potencjalnej dla ciała znajdującego się w nieskończoności. Wtedy

Jeżeli przenosimy ładunek q z nieskończoności do punktu odległego o r od innego ładunku punktowego Q, to energia potencjalna jest równa pracy wykonanej przeciw sile elektrycznej, czyli jest energią potencjalną ładunków q i Q.

Potencjał elektryczny Potencjał elektryczny jest definiowany jako energia potencjalna na jednostkowy ładunek Dla ładunku punktowego

Powierzchnia ekwipotencjalna Powierzchnia ekwipotencjalna - powierzchnia jednakowego potencjału czyli zbiór wszystkich punktów, w których potencjał pola elektrostatycznego ma taką samą wartość.

Napięcie Potencjał = praca potrzebna do przeniesienia jednostkowego ładunku z nieskończoności do r od ładunku punktowego Q. Różnica potencjałów czyli napięcie U pomiędzy dwoma punktami = praca na przeniesienie ładunku jednostkowego między tymi punktami