Politechnika Rzeszowska FIZYKA CIAŁA STAŁEGO Vitalii Dugaev Katedra Fizyki Politechnika Rzeszowska Semestr letni, rok 2013/2014

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 1 Punkt Curie i całka wymiany Wyrażenie na energię oddziaływania atomów i-tego z j-tym, obdarzonych spinami Si i Sj: gdzie J jest całką wymiany, związaną z nakładaniem na siebie funkcji rozkładów atomów i-tego i j-tego Energia potrzebna do odwrócenia rozpatrywanego spinu w obecności wszystkich innych spinów gdzie jest średnią wartością wektora S w kierunku namagnesowania, Ω – objętością przypadająca na jeden atom, a z jest liczbą najbliższych sąsiadów Średni moment magnetyczny spinu: Namagnesowanie odpowiadające nasyceniu: – model Heisenberga Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 1

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 2

Wzbudzenia elementarne układu spinów mają postać fal i nazywane Fale spinowe Wzbudzenia elementarne układu spinów mają postać fal i nazywane są falami spinowymi lub – po skwantowaniu – magnonami stan podstawowy ferromagnetyka możliwe wzbudzenie fala spinowa fala spinowa wzdłuż linii spinów Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 3

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 4 Wzór Heisenberga dla oddziaływania między najbliżej siebie lezącymi spinami Wprowadzimy moment magnetyczny w położeniu p i efektywne pole magnetyczne działające na ten moment i otrzymujemy Szybkość zmiany momentu pędu jest równa momentowi skręcającemu, który działa na spin Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 4

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 5 We współrzędnych kartezjańskich: Równania są nieliniowe Jeżeli amplituda wzbudzeń jest mała, tzn. Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 5

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 6 Zlinearyzowane równania mają postać Poszukujemy rozwiązań w postaci fal bieżących gdzie u,v są stałymi, p jest liczbą całkowitą, a a jest stałą sieci Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 6

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 7 Podstawiając otrzymujemy Równania te mają rozwiązania na u i v, jeżeli skąd otrzymuje się Równanie jest związkiem dyspersyjnym ω(k) dla fal spinowych w jednym wymiarze przy uwzględnieniu oddziaływania między najbliższymi tylko sąsiadami Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 7

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 8 W przypadku długich fal , tak więc W tej granicy tzn. częstość jest proporcjonalna do k2 Związek dyspersyjny dla ferromagnetycznej sieci o strukturze regularnej z oddziaływaniami z najbliższymi tylko sąsiadami gdzie sumowanie rozciąga się na z wektorów oznaczonych przez δ, które łączą atom centralny z jego najbliższymi sąsiadami W przypadku ka << 1: Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 8

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 9 Kwantowanie fal spinowych W ferromagnetycznym stanie podstawowym wszystkie spiny są równoległe Całkowita spinowa liczba kwantowa ma wartość NS (w układzie z N spinów) Rozpatrzmy falę spinową Składowa z spinu jest Jeżeli N jest całkowitą liczbą spinów, a NS – nk jest całkowitą spinową liczbą kwantową, gdy wzbudzona została fala spinowa k, to gdzie nk jest liczbą całkowitą Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 9

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 10 Wielkość nk nazywamy liczbą magnonów o wektorze falowym k, które zostały wzbudzone Energia spełnia warunek kwantowy Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 10

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 11 Uporządkowanie antyferromagnetyczne W antyferromagnetyku spiny są uporządkowane w układzie antyrównoległym z momentem wypadkowym równym zeru w temperaturze poniżej temperatury uporządkowania, czyli temperatury Néela Podatność magnetyczna antyferromagnetyka nie jest nieskończona w temperaturze T = TN, lecz przechodzi przez charakterystyczny maksimum całka wymiany > 0 ferromagnetyzm całka wymiany < 0 antyferromagnetyzm Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 11

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 12 Podatność magnetyczna w paramagnetycznym obszarze T > TN paramagnetyzm ferromagnetyzm antyferromagnetyzm prawo Curie prawo Curie-Weissa Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 12

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 13 MnF2 podatność magnetyczna (10-6/g) Podatność magnetyczna fluorku magnezu: równoległa i prostopadła do osi tetragonalnej w funkcji temperatury Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 13

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 14 Magnony antyferromagnetyczne Dla ka << 1 związek dyspersyjny jest liniowy z k Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 14

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 15 Domeny ferromagnetyczne Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 15

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 16 Obszar przejściowy między domenami Struktura ściany Blocha oddzielającej domeny Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 16

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 17 ZJAWISKA OPTYCZNE W IZOLATORACH Kryształy, który z punktu widzenia elektryczności są izolatorami w temperaturze pokojowej, są zazwyczaj przezroczyste Kryształ, który ma bardzo wyraźną barwę, musi mieć dozwolone elektryczne przejścia dipolowe w widzialnym obszarze widma Ekscytony W przypadku absorpcji w krysztale fotonów o energii większej od przerwy energetycznej Eg powstają pary elektron-dziura Ponieważ między elektronem i dziurą występuje przyciągające oddziaływanie kulombowskie, więc jest rzeczą możliwą, że utworzą się stabilne stany związane Związana para elektron-dziura znana jest pod nazwą ekscytonu: może się on poruszać we wnętrzu kryształu i przenosić energię wzbudzenia Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 17

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 18 Ekscyton jest neutralnym, wzbudzonym, mogącym się przemieszczać w kryształu: ekscyton może wędrować w krysztale i oddać mu swoją energię wzbudzenia, gdy ulega rekombinacji Ekscytony rozpatrujemy w dwóch różnych granicznych przybliżeniach: w jednym, wprowadzonym przez Frenkla, ekscyton rozpatruje się w przybliżeniu ścisłego wiązania, podczas gdy w drugim, które zawdzięczamy Mottowi i Wannierowi, ekscyton jest słabo związany, a odległość oddziaływania elektronu z dziurą jest dużą w porównaniu ze stałą sieci ekcyton Motta Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 18

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 19 Ekscytony w przybliżeniu słabego wiązania Rozpatrujemy elektron w paśmie przewodnictwa i dziurę w paśmie walencyjnym Elektron i dziura są wzajemnie przyciągane dzięki przyciągającemu potencjałowi kulombowskiemu gdzie r jest odległością między cząstkami, a ε – odpowiednią stałą dielektryczną Poziomy energii liczone od wierzchołka pasma walencyjnego opisuje zmodyfikowane równanie Rydberga gdzie μ jest masą zredukowaną poziomy ekscytonowe Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 19

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 20 energia fotonów, eV Cu2O T = 77K logarytm przepuszczalności energia fotonów, cm-1 Serię linii ekscytonowych: P. Baumeister (1961) Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 20

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 21 Ekscytony w przybliżeniu ścisłego wiązania Zgodnie z koncepcją ekscytonu Frenkla wzbudzenie jest zlokalizowane na jakimś konkretnym atomie lub w jego pobliżu w tym sensie, że dziura znajduje się zazwyczaj w obrębie tego samego atomu co elektron, chociaż para ta może być dowolnie umiejscowiona w krysztale Ekscyton Frenkla jest wzbudzonym stanem pojedynczego atomu, chociaż wzbudzenie to może przeskakiwać z jednego atomu na inny zgodnie z kierunkiem sił wiązania między sąsiadami kryształ halogenku alkalicznego Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 21

Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 22 Widma absorpcji optycznej cienkich warstw halogenków alkalicznych w 80K gęstość optyczna gęstość optyczna energia, eV energia, eV Fizyka Ciała Stałego, Lekcja 14 Strona 22