Semantyczna teoria prawdy Tarskiego Renata Ziemińska

Paradoks kłamcy „To, co teraz mówię jest kłamstwem”. Czy to zdanie jest prawdziwe czy fałszywe? Jeśli prawdziwe, to prawdą jest to, co ono głosi, a zatem jest fałszywe. Jeśli fałszywe, to fałszem jest to, co ono głosi, a zatem jest prawdziwe. Założenie o jego prawdziwości prowadzi do wniosku, że jest fałszywe i odwrotnie.  

Paradoks kłamcy 2 Mamy symbol Z. Podstawmy za Z „Z jest fałszywe”. Postawmy teraz pytanie: czy to zdanie Z jest prawdziwe? Jeśli Z jest prawdziwe, to Z jest fałszywe. A jeśli Z jest fałszywe, to Z jest prawdziwe.  

Paradoks kłamcy 3 I (1) Zdanie napisane na obszarze I = „Zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe” (przesłanka empiryczna) (2) „Zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe” jest prawdziwe  Zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe (klasyczna koncepcja prawdy, konwencja T). (3) Zdanie napisane na obszarze I jest prawdziwe  Zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe (2, 1). Zdanie napisane na obszarze I nie jest prawdziwe

Alfred Tarski (1901-1983) Źródłem tej antynomii jest samozwrotne posługiwanie się nazwą zdanie prawdziwe. Język potoczny jest językiem semantycznie zamkniętym ponieważ zawiera terminy semantyczne odnoszące się do zdań tego języka. Istnieją sztuczne języki nie zamknięte semantycznie (a także fragmenty języka potocznego, gdzie nie używa się terminów semantycznych). Sposobem na uzyskanie języka niezamkniętego semantycznie jest oddzielenie języka przedmiotowego (w którym mówi się o przedmiotach) od jego metajęzyka (w którym mówi się o tym języku przedmiotowym). Metajęzyk zawiera nazwy wszystkich zdań języka przedmiotowego, terminy ogólnologiczne oraz terminy semantyczne (wprowadzone drogą definicji).

Konwencja T (T) x jest prawdziwe  p (gdzie p jest przekładem danego zdania na metajęzyk, a x nazwą tego zdania w metajęzyku. Zdanie „Śnieg jest biały” jest prawdziwe  Śnieg jest biały. Konwencja (T) nie jest definicją lecz kryterium poprawności definicji prawdy. Podstawienia do schematu (T) czyli tzw. T-równoważności są co najwyżej cząstkowymi definicjami prawdy.

Definicja prawdy (1) Spełnianie odnosi się do prostych funkcji zdaniowych (wyrażeń zdaniowych ze zmiennymi wolnymi), np. niektóre liczby spełniają funkcję zdaniową „x jest liczbą parzystą”, a niektóre pary liczb spełniają funkcje zdaniową „x jest większe niż y”. (2) Spełnianie odnosi się też do złożonych funkcji zdaniowych zbudowanych za pomocą spójników czy zawierających kwantyfikatory, np. pary liczb spełniają alternatywną funkcję zdaniową „x jest większe niż y lub x jest równe y”, jeśli spełniają przynajmniej jedną z funkcji składowych.

Definicja prawdy c.d. (3) Wyrażenia bez zmiennych wolnych, tj. zdania są szczególnym przypadkiem funkcji zdaniowych i są spełniane przez każdy ciąg przedmiotów lub nie są spełniane przez żaden. (4) „zdanie jest prawdziwe, gdy jest spełnione przez wszystkie przedmioty, fałszywe zaś – w przeciwnym przypadku” (Tarski 1995, s.250). Zdanie x języka L jest prawdziwe, gdy jest spełnione przez każdy ciąg przedmiotów.

Zarzuty Tarski zakłada, że zdania są szczególnym przypadkiem formuł ze zmiennymi wolnymi, prawdziwość przypadkiem spełniania, a spełnianie jest pierwotniejsze i ogólniejsze niż prawda. Zarzut błędnego koła: w pojęciu spełniania prostej funkcji zdaniowej ukryte jest pojęcie prawdy (prawda służy do zdefiniowania spełniania: przedmiot spełnia funkcję zdaniową, jeśli po jego podstawieniu w miejsce zmiennej wolnej otrzymujemy zdanie prawdziwe).

Niedefiniowalność prawdy Tarski udowodnił twierdzenie o niedefiniowalności prawdy w sformalizowanym systemie arytmetyki liczb naturalnych. Klasa zdań prawdziwych niesprzecznego, sformalizowanego systemu zawierającego arytmetykę liczb naturalnych, jest niedefiniowalna w tym systemie.

Nośnik Nośnikiem prawdziwości jest zdanie (klasa napisów o podobnej postaci czyli o ustalonym znaczeniu; nominalista ale w praktyce platonizujący) Z tego powodu pojęcie prawdy zrelatywizowane jest do określonego języka. Nie można podać ogólnej definicji prawdy dla wszystkich języków. Nie jest możliwy uniwersalny metajęzyk.

Deflacjonizm czy korespondencja Konwencja T przyniosła Tarskiemu sławę na obszarze filozofii analitycznej. Deflacjoniści uważają, że schemat ten zawiera wszystko, co da się na temat prawdy powiedzieć. Zwolennicy klasycznej koncepcji prawdy z kolei uważają, zgodnie z intencjami samego Tarskiego, że schemat ten jasno wyraża intuicje klasycznego Arystotelesowskiego pojęcia prawdy (Tarski odrzuca pragmatyczną teorię prawdy). Deflacjoniści, Davidson twierdzą, że to nie jest teoria korespondencyjna choć Arystotelesowska.

Krytycy i entuzjaści trywialność i zgodność z wszystkimi teoriami prawdy (Black), metajęzykowość lub rozwarstwianie pojęcia prawdy (Strawson), brak filozoficznej treści lub błędne koło (Putnam), zakłada a nie eksplikuje preteoretyczne rozumienie prawdziwości, nie stosuje się do języka potocznego i nauk empirycznych, zakłada teorię znaczenia i przekładu (Dummett). Entuzjastami Tarskiego teorii prawdy byli np. K. Popper i D. Davidson.