Określenie wartości (wycena) papierów wartościowych Określenie wartości obligacji kuponowej Stopa rentowności obligacji Model zdyskontowanych dywidend Model stałego wzrostu dywidendy Model dwóch faz 1

Wartość papieru wartościowego o jednym przychodzie 2

Wartość papieru wartościowego o wielu wpływach 3

Ponieważ trudno ustalić przyszłą stopę zwrotu, zatem r jest pewną wielkością stopy przyjętą dla instrumentów finansowych podobnego typu (np. podobne obligacje). Wielkość r możemy traktować jako „spodziewaną” (wymaganą) stopę zwrotu i przy założeniu określonej wysokości tej stopy wycenić papier wartościowy. Uzyskaną wycenę można porównać z ceną rynkową papieru. Jeżeli ustalona jest cena rynkowa papieru wartości wpływów, to (19) przedstawia równanie z niewiadomą r. Uzyskaną w ten sposób wartość można porównać z np. z wysokością stopy procentowej depozytów bankowych. 4

Określenie wartości obligacji kuponowej o stałym oprocentowaniu 5

wzór na wycenę obligacji kuponowej z terminem wykupu n - lat 6

Przypadek częstszych wypłat odsetek Przy obligacji o n – letnim terminie wykupu odsetki mogą być wypłacane k razy w roku. Wtedy jednorazowa wypłata odsetek wynosi C/k, a stopa dyskontowa musi być dostosowana do okresu między wypłatami, czyli r/k. Po modyfikacji wzór (20) przyjmie postać (21) 7

Stopa rentowności obligacji YTM (yield to maturity ) Jeżeli dany typ obligacji notowany jest na giełdzie, to istnieje jego cena rynkowa. Znając wszystkie wypłaty, zgodnie z uwagami o funkcji wzoru (19) poczynionymi wcześniej, można potraktować r jak niewiadomą oraz ją wyliczyć (na ogół – metodami numerycznymi). Tak wyliczoną wartość nazywamy stopą rentowności obligacji (YTM). Zależy ona od rynkowej ceny obligacji – podlega więc zmianom 8

Stopa rentowności obligacji YTM (yield to maturity ) Przypadek częstszych wypłat odsetek

Określenie wartości akcji zwykłych Punktem wyjścia jest definicja wartości papieru wartościowego, jako sumy zdyskontowanych na moment bieżący wpływów uzyskanych z tytułu posiadania tego papieru, czyli wzór (19). Elementem problematycznym jest długość okresu posiadania papieru wartościowego (na ogół nieznany w chwili wyceny). Źródła zysku posiadacza akcji: dywidenda wzrost kursu akcji 10

Sprzedaż akcji po n latach, uwzględnienie dywidendy 11

Model zdyskontowanych dywidend Inwestor nie sprzedaje akcji, nie uzyskuje kwoty ze sprzedaży. Wtedy O ile taka granica istnieje. 12

Model stałej wartości dywidendy Jeżeli dywidenda jest stała: dla każdego i, Di=D to sytuacja jest analogiczna do tej z renty wieczystej i stosując wzór (16) otrzymujemy wartość akcji w tym przypadku: 13

Model stałego wzrostu dywidendy (Gordona - Shapiro) 14

Model dwóch faz Zakładamy, że przez pierwsze n- lat dywidenda rośnie w tempie g1, zaś później rośnie w tempie g2. (0 < g2 < g1< r ) 15

Szacowanie ceny akcji na podstawie zysków rocznych EPS (earnings per share) = zysk roczny / liczba akcji Współczynnik P/EPS znany pod nazwa „cena do zysku”(C/Z) jest jednym z najważniejszych wskaźników ceny akcji. Wskaźnik ten na ustabilizowanym rynku zawiera się w pewnym przedziale typowym dla giełdy, sektora spółki, wielkości itp. Akcje spółki mogą być więc oszacowane przez wartość tego współczynnika oraz EPS. Jeżeli współczynnik ceny do zysku dla podobnych spółek waha się w przedziale <a, b> to wartość akcji tej spółki spełnia nierówności: a EPS < P < b EPS. 16

Model zdyskontowanych przepływów a wskaźnik cena do zysku Interpretacja właścicielska  Model zdyskontowanych dywidend wycenia wartość akcji z punktu widzenia akcjonariusza otrzymującego dywidendę. Wycena akcji może być dokonana z punktu widzenia właściciela spółki. Wtedy roczne dywidendy zostają zastąpione rocznymi przepływami gotówki. Jeżeli przepływy są dodatnie możemy mówić o rocznych kwotach zysku przypadających na jedną akcję. 17

Model zdyskontowanych przepływów a wskaźnik cena do zysku Interpretacja właścicielska Jeżeli przyjmiemy modelowo, że te kwoty rosną w tempie rocznego wzrostu równym g, to wzór (27) z modelu stałego wzrostu dywidendy może posłużyć do wyceny akcji z punktu widzenia zdolności generowania zysku, gdzie D1 oznacza zysk przypadający na jedną akcję w pierwszym roku.

19