(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 5 kwietnia 20175 kwietnia 2017 Czas: 4 min. 1. Wykonaj działania. 4𝑥 𝑦 2 −2 5𝑥−3𝑦 3 = (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 5 kwietnia 20175 kwietnia 2017

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 2. Czas: 3 min. Oblicz 𝑓 −4 , jeśli 𝑓 𝑥 =−3 𝑥 2 −2 𝑥 3 + 2 𝑥 ⋅ 𝑥 2 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 3 min. 3. Zapisz wyrażenie w postaci potęgi postaci 1 𝑥 𝑝 3 3 𝑥 5 : 6 𝑥 2 𝑥 3 ⋅ 3 𝑥 Jako odpowiedź podaj wartość 𝑝. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 4 min. 4. Rozwiąż równanie 3 𝑥 =11 Podaj odpowiedź z dokładnością do 3 miejsc po przecinku (3 mpp). (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 3 min. 5. Oblicz 𝐴, wiedząc, że M=60. 𝑀= 15log 𝐴 𝐴 0 , 𝑔𝑑𝑧𝑖𝑒 𝐴 0 = 10 −5 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 3 min. 6. Korzystając ze wzoru (4.11), oblicz sin 30 𝑜 . (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 3 min. 7. Korzystając z jednego ze wzorów (4.23), oblicz arc sin 0,3 Wynik podaj w radianach. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 4 min. 8. Oblicz wyznacznik 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1 1 3 1 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 4 min. 9. Wyznacz 𝐴 −1 metodą Gaussa, jeśli 𝐴= 4 0 0 0 2 2 1 0 2 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 4 min. 10. Oblicz wyznacznik 4 1 2 0 0 0 1 5 7 0 0 0 0 2 −1 0 0 0 871 113 52 −1 4 2 246 902 308 2 0 1 517 17 5 9 1 −3 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 11. 𝐼 - natężenie dźwięku, 𝐼 0 = 10 −12 𝑊 𝑚 2 𝐿 - poziom natężenia dźwięku [dB] 𝐿=10 log 𝐼 𝐼 0 Trzykrotny wzost 𝐼 spowoduje trzydziestokrotny wzrost wartości 𝐿. Stukrotny wzrost 𝐼 spowoduje wzrost wartości 𝐿 o 20. 𝐿 może przyjąć wartość 0. 𝐿=0 tylko i wyłącznie, gdy 𝐼= 𝐼 0 . (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 12. 2𝑥+2𝑦+2𝑧=1 2𝑥+2𝑦+2𝑧=2 3𝑥+4𝑦+5𝑧=4 Układ równań ma rozwiązanie. Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań Zbiór rozwiązań zależy od dwóch parametrów. Macierz główna ma rząd 𝑟𝑧𝑨=2. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 13. Dany jest układ równań: 5𝑥+7𝑦+♦𝑧=0 4𝑥+♣𝑦+9𝑧=0 Układ ten ma rozwiązanie. Układ ten ma dokładnie jedno rozwiązanie. Układ ten ma nieskończenie wiele rozwiązań. Układ ten może mieć jedno, ale może też mieć nieskończenie wiele rozwiązań. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 14. Wskaż zdania prawdziwe. Funkcja cosinus jest parzysta. Funkcja arcus cotangens jest rosnąca. Zbiorem wartości funkcji 𝑓 𝑥 = log 0,7 𝑥 jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich. Dziedziną funkcji 𝑦= ln 𝑥 jest zbiór liczb rzeczywistych. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 15. Wskaż prawdziwe wzory (słuszne dla wszystkich 𝑥 i 𝑦 należących do dziedziny wyrażenia). log 𝑦 𝑥 = log 𝑥 𝑦 log 𝑦 𝑥= log 3 𝑦 log 3 𝑥 −1 𝑒 ln 𝑥+𝑦 = 1 2 (𝑥+𝑦) −5log 𝑒 𝑥 = ln 𝑥 5 −1 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 16. Wskaż prawdziwe wzory. cos 2 2𝑥 = cos 2 4 𝑥 2 cos 2 2𝑥 = cos 2𝑥 2 cos 𝑥+2014𝜋 =cos 𝑥 cos 2𝜋𝑥 = cos 𝑥 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 17. Dla każdego wektora 𝑎 zachodzi: 0 × 𝑎 = 0 𝑎 ∘ 𝑎 = 𝑎 2 0⋅ 𝑎 =0 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 2 min. 18. Wskaż związki, które mają sens liczbowy. 1 ctg 270 𝑜 = tg 270 𝑜 log 7 −8 6 =6 log 7 8 arc sin 𝜋= 𝜋 2 − arc sin 𝜋 arc ctg 3= 𝜋 2 − arc sin 3 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 19. 𝐾= 1 1 𝑒 𝑒 𝜋 0 0 𝑒 𝜋 , 𝐿= 1 𝜋 𝑒 0 0 1 Wskaż działania wykonywalne. 2𝐾−3𝐿 𝐾 ⋅ 𝐿 𝑇 𝐿 𝑇 ⋅𝐾 𝐾 2 (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 20. O macierzach 𝐾 i 𝐿 wiadomo, że 𝐾= 𝐿 −1 . Wskaż prawidłowe wnioski. det 𝐾>0 𝐿⋅𝐾=𝐼. det 𝐿= 1 det 𝐾 . (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 1 min. 21. Czy det 𝐾= det 𝐿 ⋅ det 𝑀 ? 𝐾= 4 3 2 6 7 1 8 6 4 , 𝐿= 17 21 41 37 56 53 47 92 67 , 𝑀= 4 7 8 5 9 10 1 3 2 A. Tak B. Nie (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 22. Czy zachodzi równość? 5 15 20 10 20 5 50 40 30 =5⋅ 1 3 4 2 4 1 10 8 6 Tak. B. Nie. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 23. Czy rząd macierzy 𝐾 wynosi 2? 𝐾= 7 14 14 0 2 4 4 0 1 2 3 0 4 8 12 0 Tak. B. Nie (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 24. Czy iloczyn 𝐾⋅𝐿 jest równy 𝐿⋅𝐾? 𝐾= 1 0 1 , 𝐿= 1 0 0 −1 0 0 Tak. B. Nie. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 25. Czy det 𝐾 = det 𝐿 ? 𝐾= 1 2 3 4 7 6 9 5 4 3 8 6 9 0 5 1 , 𝐿= 4 3 2 1 5 9 6 7 6 8 3 4 1 5 0 9 Tak. B. Nie. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 26. Czy twierdzenie sinusów zachodzi dla trójkątów rozwartokątnych? Tak. B. Nie. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 27. Czy kąt o mierze 1 rad jest kątem ostrym? Tak. B. Nie. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 28. Czy jest możliwe, by układ dwóch równań liniowych o trzech niewiadomych był sprzeczny? Tak. B. Nie. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

(C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014 Czas: 0,5 min. 29. Czy wzór tg 𝛼⋅ ctg 𝛼=1 zachodzi dla wszystkich kątów α o mierze większej niż 180 𝑜 ? Tak. B. Nie. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014

KONIEC rozwiązywania zadań Należy nanieść odpowiedzi na Kartę Odpowiedzi. (C) Jarosław Jabłonka, ATH, 11 lutego 2014