Warszawa, 8 października 2009 Równowaga sił w układzie mięśniowo szkieletowym człowieka w warunkach statyki Warszawa, 8 października 2009

Mechanika 1) Dział fizyki zajmujący się badaniem równowagi, ruchu i oddziaływania ciał Siły są miarą oddziaływania ciał 1N jest to siła, która działając na ciało o masie 1kg nadaje mu przyspieszenie 1 m/s2 2) Nauka o budowie, działaniu i konstruowaniu maszyn oraz mechanizmów

Mechanika (od greckiego mechané „maszyna” Mechanika zajmuje się badaniem zmian ruchu ciał, łącznie z odkształceniami, które można traktować jako ruch względny jednych części ciała względem drugich. Mechanika ciał makroskopowych to mechanika klasyczna. Mechanika statystyczna bada ruch metodami probabilistycznymi. Mechanika kwantowa bada ruch mikroobiektów.

Mechanika M. klasyczna – mechanika oparta na teorii Newtona, badająca ruch makroskopowych ciał materialnych M. relatywistyczna – mechanika uwzględniająca w swoich badaniach elementy wynikające z teorii względności M. kwantowa M. płynów M. nieba – dział astronomii badający ruch ciał niebieskich M. techniczna dział nauki zajmujący się konstruowaniem i budowaniem maszyn, mechanizmów, aparatów

Prekursorzy Mechanika jako nauka ścisła powstała w Egipcie w IV w p.n.e. Arystoteles (384-322 p.n.e.), Archytas z Tarentu – maszyny proste Archimedes (287-212 p.n.e.) siły równoległe teoria dźwigni Mikołaj Kopernik (1473-1543) układy odniesienia Isaak Newton (1642-1727) „Philosophiae naturalis principia mathematica”. 1687, Londyn – podstawy mechaniki klasycznej opartej na faktach doświadczalnych, prawa powszechnego ciążenia i klasycznej dynamiki

Arystoteles ur. 384 p.n.e. w Stagirus u wybrzeży Tracji, zm. 322 p.n.e. na wyspie Ebea Traktaty: „Fizyka”, „O niebie”, „Meteorologika”, „O powstawaniu i ginięciu”, „Mechanika”, maszyny proste Mechanika jako nauka ścisła powstała w IV wieku p.n.e. w Grecji i Egipciepierwsze pisane prace w zakresie mechaniki Historia naturalna zwierząt, oraz monografie zoologiczne : O częściach zwierząt, O pochodzeniu zwierząt, O ruchu zwierząt, O poruszaniu się przestrzennym zwierząt i in. Twórca wielu pism poświęconych nie tylko filozofii naturalnej, lecz także logice, metafizyce, etyce, polityce, sztuce, retoryce, psychologii i biologii. Swoje poglądy fizyczne wyłożył Arystoteles przede wszystkim w traktatach: "Fizyka", "O niebie", "Meteorologika", "O powstawaniu i ginięciu", "Mechanika"

Archimedes ur. 287 p.n.e. w Syrakuzach, zm. 212 p.n.e. w Syrakuzach Wprowadzenie pojęcia dźwigni, środka ciężkości brył geometrycznych, siły wyporu hydrostatycznego, zasady składania sił równoległych, wybitny grecki filozof przyrody i matematyk, Największy matematyk i inżynier starożytnej Grecji wprowadzenie pojęcia dźwigni oraz środka masy ciała, wypór hydrostatyczny, "noli turbare circulos meos" do żołnierza rzymskiego

Mikołaj Kopernik ur. 19 lutego 1473 w Toruniu, zm Mikołaj Kopernik ur. 19 lutego 1473 w Toruniu, zm. 24 maja 1543 we Fromborku Zagadnienia układów odniesienia w "De Revolutionibus Orbitum Coelestium„ twórca zasady równoważności ruchów względnych w układzie heliocentrycznym. astronom, matematyk, prawnik, ekonomista, strateg, lekarz, astrolog[4][5], tłumacz, kanclerz kapituły warmińskiej od 1511, kanonik warmiński, scholastyk wrocławski, duchowny katolicki. O obrotach sfer niebieskich

Galileo Galilei ur. 1564 w Pizie, zm. 1642 koło Florencji Wprowadził pojęcie przyspieszenia, opracował prawo bezwładności, prawa ruchu w polu ciężkości, zasady zachowania prac w maszynach prostych, rozwiązał problem wahadła etc. włoski astronom astrolog fizyk filozof twórca podstaw nowożytnej fizyki W roku 1589 został wykładowcą matematyki na uniwersytecie w Pizie. Następnie przeniósł się na Uniwersytet w Padwie gdzie do roku 1610 wykładał geometrię mechanikę astronomię "Pierwsza teza: Słońce stanowi centrum świata i jest całkowicie nieruchome pod względem ruchów lokalnych. Cenzura: Teza ta została jednogłośnie uznana za bezsensowną i absurdalną z punktu widzenia filozoficznego i formalnie heretycką (...). Galileusz pierwszy systematycznie stosował metodę doświadczalną w badaniu zjawisk przyrody. Od jego czasów wnioskowanie indukcyjne z doświadczeń - które nie jest niezawodne, lecz uprawdopodobniające - zastąpiło teleologię scholastyków jako przewodnią zasadę nauk przyrodniczych. W roku 1600 wykonał spektakularny eksperyment dowodzący, że czas trwania spadku swobodnego nie zależy od masy ciała. Galileusz dokonał tego puszczając różne przedmioty z Krzywej Wieży w Pizie W istocie uczony wykazał tym doświadczeniem niezależność przyspieszenia ziemskiego od masy Kościół rzymskokatolicki w 1992 r., po 359 latach a w 350 rocznicę śmierci uczonego, oficjalnie zrehabilitował Galileusza. Papież Jan Paweł II powołał specjalną komisję

Johannes Kepler ur. 27 grudnia 1571 w Weil der Stadt, zm Johannes Kepler ur. 27 grudnia 1571 w Weil der Stadt, zm. 15 listopada 1630 w w Rtayzbonie

Prawa Keplera Wszystkie planety poruszają się po elipsach, przy czym słońce znajduje się w jednym z ognisk każdej z tych elips. Ruch po orbicie zachodzi w ten sposób, że prędkość polowa każdej z planet jest stała. Kwadraty czasów obiegu słońca przez dwie planety maja się do siebie tak, jak sześciany dużych półosi torów tych planet.

Sir Isaac Newton ur. 4 stycznia 1643, w Woolsthorpe koło Colsterworth, w hrabstwie Lincolnshire zm. 31 marca 1727 w Londynie . Ojciec Newtona, Isaac, zmarł na trzy miesiące przed narodzinami syna. Dwa lata później jego matka Hannah wyszła za mąż ponownie za Barnabasa Smitha, i opuściła syna pozostawiając go pod opieką babki. Newton rozpoczął swoją edukację w szkole wiejskiej a następnie został posłany do Grantham Grammar School gdzie szybko został prymusem. W Grantham mieszkał u lokalnego aptekarza i ostatecznie zaręczył się z jego przybraną córką, panną Storey, zanim wyjechał do uniwersytetu w Cambridge w wieku lat 19. Panna Storey poślubiła kogoś innego. Newton nigdy się nie ożenił. Newton pobierał nauki w Grantham Grammar School, gdzie uczono głównie łaciny, a także nieco w mniejszym stopniu greki i hebrajskiego. W 1661 r. rozpoczął edukację w Trinity College w Cambridge. W tamtych czasach programy nauczania w College'u oparte były na dziełach Arystotelesa, ale Newton studiował dzieła współczesnych uczonych takich jak Kartezjusz, Galileusz, Kopernik i Kepler. W 1665 odkrył twierdzenie o dwumianie i rozpoczął pracę nad teorią matematyczną znaną obecnie jako rachunek różniczkowy i całkowy. Wkrótce po tym, jak Newton uzyskał stopień naukowy w 1665 r., uniwersytet został zamknięty z powodu zarazy. Przez następne dwa lata Newton pracował w zaciszu domowym. Chociaż Newton należał do największych umysłów swojej epoki, ostatnie dwadzieścia pięć lat swojego życia spędził na gorzkiej dyskusji z Leibnizem, którego oskarżył o plagiat. 29 października 1669 został wybrany profesorem matematyki na uniwersytecie w Cambridge. Kiedy Robert Hooke skrytykował niektóre z pomysłów Newtona, ten obraził się do tego stopnia, że wycofał się z publicznej debaty. Z powodu paranoi Newtona, tych dwóch ludzi pozostało wrogami aż do śmierci Hooke'a. Principia zostały opublikowane w 1687 dzięki zachęcie i finansowemu wsparciu Edmunda Halleya. Principia przyniosły Newtonowi międzynarodową sławę i uznanie. Zdobył krąg wielbicieli, wśród których był szwajcarski matematyk Nicolas Fatio de Duillier. Koniec ich przyjaźni przypłacił Newton załamaniem nerwowym. Dużą część ostatnich trzydziestu lat swego życia Newton poświęcił na badanie tekstu Pisma Świętego, ze szczególnie drobiazgowymi studiami nad zawartymi tam proroctwami oraz badaniem chronologii świata od czasów najdawniejszych. W latach 90. XVII w. napisał wiele religijnych traktatów zajmujących się dosłowną interpretacją Biblii. Poglądy Henry'ego More'a o nieskończoności wszechświata i odrzucenie kartezjańskiego dualizmu mogły inspirować religijne idee Newtona. Odrzucił dogmat o Trójcy Św., jednakże manuskrypt wysłany do Johna Locke'a w którym kwestionował jej istnienie nigdy nie został opublikowany. Ze względu na swoją wysoką pozycję społeczną i potencjalny sprzeciw czynników kościelnych Newton nigdy publicznie nie głosił tego poglądu. Pod koniec życia Newton napisał dzieła poświęcone chronologii – The Chronology of Ancient Kingdoms Amended ("Poprawiona chronologia starożytnych królestw" 1728) i Observations Upon the Prophecies of Daniel and the Apocalypse of St. John ("Uwagi dotyczące proroctw Daniela i Apokalipsy św. Jana" 1733). Zostały one opublikowane dopiero po jego śmierci. Wyłożył w nich drobiazgowe wyliczenia dat, które uważał za kluczowe oraz przekonanie o nieuchronnie zbliżającym się końcu świata. Newton był także członkiem Parlamentu w latach 1689-1690 i w 1701, ale jego jedyne udokumentowane wystąpienie dotyczyło zażalenia na zimne powietrze w sali i żądaniu zamknięcia okna.

Sir Isaac Newton Angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz biblii, alchemik. Wykazał, że te same prawa rządzą ruchem ciał na Ziemi jak i ruchem ciał niebieskich. Udowodnił, że orbity są nie tylko eliptyczne, ale mogą być też hiperboliczne i paraboliczne. Odkrył korpuskularną naturę światła. Odkrył widmo barw światła białego. Rozwinął prawo stygnięcia. Sformułował twierdzenie o dwumianie. Opisał matematycznie zjawisko pływów morskich. Był twórcą rachunku wariacyjnego.

II prawo dynamiki Newtona W układach inercjalnych siła jest przyczyną zmian pędu

II prawo dynamiki Newtona a – przyspieszenie środka masy układu ciał materialnych F – wypadkowa siła zewnętrzna działająca na układ m = const. – masa układu Dla stałej masy układu ciał materialnych siła powoduje przyspieszenie środka masy układu odwrotnie proporcjonalne do masy.

Prawo ciążenia powszechnego Newtona Prawo ciążenia powszechnego zostało sformułowane przez Newtona (1687) w wyniku przeprowadzonej przez niego szczegółowej analizy praw Keplera. Newton wykazał, że z praw Keplera wynika istnienie siły ciężkości oraz rozwiązał zadanie odwrotne.

Prawo ciążenia powszechnego Newtona

Stała grawitacji Stałą grawitacji wyznaczył po raz pierwszy Cavendish w 1798, korzystając z wagi skrętnej. Stała grawitacji jest stałą uniwersalną, niezależną od rodzaju i wielkości oddziałujących ciał.

Jan Heweliusz ur. 28 stycznia 1611 w Gdańsku, zm Jan Heweliusz ur. 28 stycznia 1611 w Gdańsku, zm. 28 stycznia 1687 w Gdańsku, astronom Jako pierwszy użył wahadła do odmierzania czasu W roku 1630 zaczął studiować prawo w Lejdzie. Jako pierwszy użył wahadła do odmierzania czasu, potem w latach 1632–1643 często podróżował do Szwajcarii, Londynu i Paryża, gdzie poznał wielu astronomów, a wśród nich Pierre'a Gassendi (1592–1655). W roku 1634 wrócił do Gdańska, aby skończyć studia prawnicze i jednocześnie pracować w browarze będącym rodzinną własnością. Wtedy też zaczął w pełni interesować się astronomią. W roku 1639 poświęcił część majątku rodzinnego na budowę własnego obserwatorium astronomicznego. Jan Heweliusz zmarł 28 stycznia 1687, w dniu swoich 76. urodzin. Mówiono, że jego wzrok był tak dobry, że mógł dostrzec nawet gwiazdy siódmej wielkości. Za przykładem Tycho Brahe, Heweliusz zbudował olbrzymie przyrządy pomiarowe, przez co zdołał udoskonalić powtarzalną dokładność pomiarów pozycji gwiazd do jednej minuty w mierze łukowej "gołym okiem". Tym samym przewyższył dokładność osiągniętą przez Tycho. Z pomocą swojej drugiej żony, Elżbiety, stworzył katalog gwiazd, który okazał się niezwykle kompletny. Heweliusz był znanym i szanowanym astronomem. W roku 1664 został przyjęty do angielskiego Royal Society, a w 1666 zaoferowano mu główną posadę w nowo zbudowanym obserwatorium w Paryżu.

Tarcza Sobieskiego W 1678 jego obserwatorium odwiedził król Jan III Sobieski, który wsparł jego wysiłki. W 1683 dla uczczenia zwycięstwa wojsk polskich Sobieskiego pod Wiedniem Heweliusz nadał nowo opisanej konstelacji nazwę tarcza Sobieskiego. Bitwa pod Wiedniem – bitwa stoczona 12 września 1683 roku między wojskami polsko-austriacko-niemieckimi, pod dowództwem Jana III Sobieskiego, a armią Imperium osmańskiego pod wodzą wezyra Kara Mustafy pod Wiedniem. Zakończyła się przegraną Turcji, która nie podniosła się już po tym uderzeniu i przestała stanowić zagrożenie dla chrześcijańskiej Europy. W 1703 Newton został Prezesem Royal Society i zagranicznym członkiem Francuskiej Akademii Nauk.

Mechanika Techniczna Mechanika techniczna: Mechanika ogólna (teoretyczna) Wytrzymałość Mechanika ogólna zajmuje się ustalaniem ogólnych praw ruchu i równowagi ciał materialnych oraz zastosowaniem tych praw do pewnych wyidealizowanych schematów ciał materialnych: punktu materialnego, ciała doskonale sztywnego.

Mechanika ogólna Mechanika ogólna dzieli się na: Kinematykę (badanie ruchu bez wnikania w jego przyczyny, bez uwzględniania działających sił) Dynamikę (badanie działających sił), która dzieli się na: Statykę: zajmuje się badaniem równowagi sił Kinetykę: bada ruch ciał oraz siły wywołujące go

a – stałe przyspieszenie V(t) = v0 + at X(t) = x0 + v0t + ½at2 Kinematyka a – stałe przyspieszenie V(t) = v0 + at X(t) = x0 + v0t + ½at2

II zasada dynamiki Newtona

Π = Δp Popęd siły = Przyrost pędu Zmiana pędu Π = Δp Popęd siły = Przyrost pędu Popęd siły to pole pod krzywą siły zmieniającej się w czasie (całka) Pęd = mv

Zasady statyki (aksjomaty) Zasada równoległoboku: Działanie dwóch sił F1 i F2 można zastąpić działaniem jednej siły R Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły to równoważą się one tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości i przeciwne zwroty Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do ciała nie zmieni się jeżeli dodamy lub odejmiemy dowolny układ sił równoważących się (układ zerowy) Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne) identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Każdemu działaniu towarzyszy równe co do wartości o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej prostej przeciwdziałanie. Każde ciało nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie reakcjami, a następnie rozpatrywać jako ciało swobodne, znajdujące się pod działaniem sił czynnych i biernych

Ruch Ruch – wzajemne przemieszczanie się w przestrzeni, w miarę upływu czasu jednych ciał względem innych Ruch jest względny Układ współrzędnych związany z ciałem lub zbiorem ciał, względem których opisujemy ruch innego ciała nazywamy układem odniesienia

Modele, pojęcia podstawowe Opisując zjawiska fizyczne posługujemy się modelami: Punkt materialny – ciało którego wymiary można pominąć w opisie ruchu Bryła sztywna – zbiór wielkiej liczby punktów materialnych znajdujących się w stałej niezmiennej odległości Tor ruchu – linia krzywa lub prosta po której odbywa się ruch Droga s – długość toru (skalar) Δr – przemieszczenie (wektor) W postaci wektorowej kinematyczne równanie ruchu jest zależnością określającą wektor położenia ciała jako funkcję czasu r = r(t); r = xi + yi + zj Eliminując czas otrzymujemy równanie toru

B = - am Siła bezwładności Siły B są wywołane przyspieszeniem układu odniesienia a nie oddziaływaniem między ciałami Siły B działają na ciała tylko w nieinercjalnych układach odniesienia Siły B zależą od masy, zawsze przeciwne do przyspieszenia nieinercjalnego układu odniesienia Dla dowolnego układu ciał w nieinercjalnym układzie odniesienia Siły B są siłami zewnętrznymi dlatego nie są zachowane w tych układach zasada zachowania energii i pędu

Moment siły Momentem siły F względem punktu 0 nazywamy odłożony z punktu 0 wektor M0 równy iloczynowi wektorowemu promienia wektora r i wektora siły F ; M0 = r×F M0 F z r y y x

Moment siły B M0 l F α A r M0 = Frsinα = Fl l – ramię działania siły

Redukcja dowolnego przestrzennego układu sił Załóżmy, że na ciało sztywne działa dowolny przestrzenny układ n sił Fi przyłożonych w różnych punktach przestrzenia. Aby ten układ zredukować przyjmujemy dowolny punkt 0 zwany środkiem redukcji układu sił Korzystając z równoległego przesunięcia otrzymujemy układ sił zbieżnych przyłożonych do punktu 0 oraz n par sił o momentach Mi0 Układ sił zbieżnych zastępujemy:

Równowaga przestrzennego układu sił Przestrzenny układ n sił jest w równowadze, jeżeli jego suma geometryczna R jest równa zeru oraz moment M0 od tych sił względem dowolnego punktu 0 jest równy zero

Równowaga przestrzennego układu sił Dowolny przestrzenny układ sił Fi jest w równowadze, jeżeli suma rzutów wszystkich sił na trzy osie układu równa jest zeru i suma momentów sił względem trzech osi układu jest równa zeru

Równowaga płaskiego układu sił Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem dowolnego punktu płaszczyzny działania sił jest równy zeru

Środek masy (Środek ciężkości) Środek masy dwóch punktów materialnych mB mA b a mAa = mBb

Dźwignie Dźwignia jest to sztywna belka, mogąca obracać się dookoła osi 0 F1 Fn Belka jest w równowadze jeżeli suma momentów sił względem punktu 0 jest równa 0:

Pa – Qb = 0; czyli Pa = Qb Dźwignie Q P Q P Dźwignia jednostronna a a b P Q P Dźwignia jednostronna Dźwignia dwustronna Pa – Qb = 0; czyli Pa = Qb Jeżeli P jest siłą z jaką działamy, a Q siła którą pokonujemy to zysk mechaniczny Z: