Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii UAM Analiza autokorelacji przestrzennej i czasowej danych paleoekologicznych perspektywy zastosowań Alfred Stach Instytut Paleogeografii i Geoekologii UAM

Odrobina teorii geostatystyki. Spektrum pyłkowe, a zmienne losowe.

Podstawa klasycznej statystyki Niezależność obserwacji – co oznacza, że wyniki kolejnych prób są w 100% losowe

Geograficzne Prawo Toblera (1970) Obiekty, które w przestrzeni i/lub czasie ze sobą sąsiadują są zazwyczaj bardziej podobne od znajdujących się od siebie dalej. Konsekwencja – próbkowanie (obserwacje/ pomiary) w przestrzeni i w czasie może nie mieć charakteru losowego. Znajomość współrzędnych obiektu/punktu zbadanego może pomagać w bardziej precyzyjnym szacowaniu cech leżących w pobliżu obiektów nie zbadanych.

Dekompozycja serii pomiarowej Składowa deterministyczna Składowa losowa

Co to jest geostatystyka? (Goovaerts 1997 zmienione) Zbiór narzędzi statystycznych uwzględniających w analizie danych ich przestrzenną i czasową lokalizację, a opartych o teorię funkcji losowych. Cztery funkcje geostatystyki: Opis i modelowanie struktury przestrzennej/czasowej zjawiska Szacowanie wartości parametru w nie opróbowanym miejscu i/lub momencie czasu (estymacja) Generowanie alternatywnych obrazów (realizacji), które honorują wyniki pomiarów i strukturę przestrzenną/czasową zjawiska (symulacja) Optymalizacja badania (próbkowania) zjawisk zmiennych w czasie i/lub w przestrzeni

Opis i modelowanie struktury przestrzennej/czasowej zjawiska Semiwariancje empiryczne i model semiwariancji Połowa średniej podniesionej do kwadratu różnicy między danymi odległymi o okres / odstęp h. gdzie: N(h) - liczba par danych dla danego odstępu czasu / przestrzeni h między nimi, z(u) - dla  = 1, 2, ..., n oznaczają zbiór n pomiarów danego parametru, u - jest zbiorem terminów / lokalizacji wykonywanych pomiarów.

Autokorelacja czasowa i przestrzenna danych współczesnego i kopalnego opadu pyłkowego.

Przykład analizy autokorelacji czasowej Rdzeń Sw 3/91 z Jeziora Świętokrzyskiego w Gnieźnie (Makohonienko 2000)

Analiza autokorelacji czasowej: przykłady poszczególnych taksonów

Wyniki analizy składowych głównych: projekcja zmiennych na płaszczyznę 1 i 2 składowej

Analiza autokorelacji czasowej: składowe główne

Analiza autokorelacji przestrzennej: współczesny opad pyłkowy na obszarze północnej Alaski

Analiza autokorelacji przestrzennej: współczesny opad pyłkowy na obszarze północnej Alaski Alnus Mapa wariogramu i empiryczne semiwariogramy kierunkowe

Analiza autokorelacji przestrzennej: współczesny opad pyłkowy na obszarze północnej Alaski Cyperaceae Mapa wariogramu i empiryczne semiwariogramy kierunkowe

Analiza autokorelacji przestrzennej: współczesny opad pyłkowy na obszarze północnej Alaski Salix Mapa wariogramu i empiryczny semiwariogram bezkierunkowy (izotropowy)

Estymacja (interpolacja) przestrzenna – kriging

Modelowanie struktury przestrzennej i estymacja

Tradycyjne mapy izopolowe, a estymacja czasoprzestrzenna

Interpolacja danych palinologicznych metodą krigingu Rdzeń Sw3/91 z Jeziora Świętokrzyskiego w Gnieźnie (Makohonienko 2000) Interpolacja danych palinologicznych metodą krigingu Semiwariogram empiryczny i jego model dla danych Corylus z rdzenia Sw 3/91

Interpolacja danych palinologicznych metodą krigingu

Interpolacja (estymacja) czasoprzestrzenna

Lek na wady estymacji – symulacja czasoprzestrzenna

Współczesny opad pyłkowy na obszarze północnej Alaski

Wykorzystywanie w estymacjach i symulacjach danych uzupełniających. Analiza przestrzenna danych jakościowych – mapy prawdopodobieństwa. Optymalizacja próbkowania.

Podsumowanie Estymacja i symulacja czasoprzestrzenna, oraz wykorzystanie ilościowych i jakościowych danych uzupełniających jest w paleoekologii koncepcją nową. Waga tej koncepcji polega nie tylko na tym, że stanowi istotny postęp metodyczny umożliwiający uściślenie i uszczegółowienie dotychczasowych ustaleń, ale prawdopodobnie da również całkowicie nowy obraz niektórych problemów. Jakkolwiek przedstawione powyżej koncepcje były ilustrowane danymi palinologicznymi, znajdują one przynajmniej częściowe zastosowanie do wszystkich kategorii źródeł informacji paleoekologicznych … i archeologicznych (por. Lloyd, Atkinson 2004)