Wybrane testy w MZI i UMM

Test endogeniczności wybranych zmiennych w 2MNK Zmienne 𝑥 1 egzogeniczne, ale 𝑥 2 może endogeniczne Testujemy: Niech 𝑧 1 = 𝑥 1 i dodajemy 𝑧 2 jako instrumenty dla 𝑥 2

Test endogeniczności wybranych zmiennych w 2MNK Z regresji pomocniczej liczymy reszty i podstawiamy do podstawowej regresji obok innych zmiennych: Przy pomocy testu F lub Walda sprawdzamy, czy . Jeśli tak, to H0 spełniona. Test Durbina(1954)-Wu(1973)-Hausmana(1978)

Test restrykcji „prze”-identyfikujących w 2MNK Kiedy liczba instrumentów większa niż liczba zmiennych objaśniających, , chcemy żeby Testujemy: „po cichu” zakładamy dodatkowo Możemy sprawdzić H0 budując regresję:

Test restrykcji „prze”-identyfikujących w 2MNK Budujemy statystykę (Sargan, 1958): gdzie: i reszty są z 2MNK. Możliwe też testy podzbiorów instrumentów prze-identyfikujących oraz podzbiorów zmiennych endogenicznych

Restrykcje na parametry w modelu liniowym szacowanym UMM Estymator UMM z restrykcjami postaci gdzie Ogólna postać: Wzór dla modelu liniowego: …i w wersji dla efektywnego estymatora UMM:

Restrykcje na parametry w modelu liniowym szacowanym UMM Jeszcze wzór na wariancję estymatora efektywnego: Oszacowanie tej wariancji:

Restrykcje na parametry w modelu liniowym szacowanym UMM Test Walda: niech gdzie Testujemy hipotezę: Wykorzystujemy statystykę:

Restrykcje na parametry w modelu liniowym szacowanym UMM Przy statystyka (przy założeniu prawdziwości H0) Do testowania hipotez nieliniowych lepsza tzw. „GMM distance statistic”

Test restrykcji „prze”-identyfikujących w UMM Test L. Hansena (1982) Kiedy liczba instrumentów większa niż liczba zmiennych objaśniających, , chcemy żeby (H0:) Dla efektywnego estymatora UMM statystyka Może służyć do testowania H0. Wtedy dla H0:

Test endogeniczności wybranych zmiennych w UMM Zmienne 𝑥 1 egzogeniczne, ale 𝑥 2 może endogeniczne Testujemy: Niech 𝑧 1 = 𝑥 1 i dodajemy 𝑧 2 jako instrumenty dla 𝑥 2

Test endogeniczności wybranych zmiennych w UMM Niech oznacza statystykę w estymacji UMM przy użyciu jako instrumentów dla Niech oznacza statystykę w estymacji UMM przy użyciu jako instrumentów dla Statystyka testowa przy założeniu H0 ma rozkład: