KONTRASTY Zastosowanie statystyki w bioinżynierii ćw 5

Hipotezy niekierunkowe Pozwala na ocenę istotności różnic wielu średnich, hipoteza zerowa: H0 : µ1 = µ2 = ... = µk gdzie k to ilość grup Uwaga: Dla dwóch grup daje takie same wyniki jak test studenta dla dwóch prób niezależnych Hipoteza alternatywna dla k=3? Wszystkie średnie są równe Ważne: różnice wariancji między grupami wynikają z różnicy w przeciętnych poziomach zjawiska pomiędzy grupami Co najmniej jedna para średnich nie jest równa H1 : µ1 ≠ µ2 lub µ2 ≠ µ3 lub µ1 ≠ µ3

Hipotezy kierunkowe Kontrasty Umożliwiają planowane porównania a priori, czyli przed przystąpieniem do analizy, w przeciwieństwie do testów post hoc, które wykonujemy a posteriori Kontrasty umożliwiają testowanie tylko wybranych porównań pomiędzy grupami, a nie wszystkich jak ma to miejsce przy analizie wariancji Testy kontrastów polegają na przypisaniu wag każdej grupie

Wagi Grupie, którą wyłączamy z porównań przypisujemy 0 Wagi są wartościami dodatnimi i ujemnymi, które wskazują które grupy będziemy porównywać Grupy, które chcemy porównać powinny mieć przypisaną taką samą wartość wag, ale o przeciwnym znaku np. -1 i +1 wartość nie jest ważna, ale dla uproszczenia przypisujemy liczby całkowite Grupie, którą wyłączamy z porównań przypisujemy 0 Suma wag musi być równa 0 Porównując grupę 1 z grupą 2 i 3, przypisujemy np. -2 grupie pierwszej oraz +1 grupie 2 i grupie 3.

Kontrasty Czy metoda wyznaczania struktury drugorzędowej białka ma wpływ na dokładność? Dane przekształcone, źródło: Seefeld K.,Linder E. 2007. Statistics Using R with Biological Examples Białko Metoda Dokładność Ubikwityna CF AVG 0.467 GOR 0.745 PHD 0.868 DeoxyHb 0.472 0.844 0.879 Rab5c 0.405 0.704 0.787 Prealbumina 0.449 0.772 0.78 RBP 0.49 0.764 0.853 Wiemy, że metoda GOR i PHD mają większą dokładność niż CF AVG ponieważ są jej udoskonaleniem Porównujemy metodę CF AVG z metodami PHD i GOR, bez testowanie różnic pomiędzy nimi

Wagi Przykładowe wagi, dla hipotezy kierunkowej porównującej metodę CF AVG z metodami GOR i PHD Przykładowe wagi dla hipotezy kierunkowej porównującej metodę CF AVG z metodą GOR, z pominięciem PHD Ważne – przy porównywaniu dwóch grup średnia grupy z negatywną wagą jest odejmowana od średniej grupy z wagą pozytywną Metoda CF AVG GOR PHD Waga -2 +1 Metoda CF AVG GOR PHD Waga -1 +1

Więcej kontrastów Jeżeli wykonujemy więcej niż jeden test kontrast, powinny być one od siebie niezależne (ortogonalne). Możliwe jest wykonanie maksymalnie k-1 porównań zaplanowanych, gdzie k jest liczbą grup. Metoda CF AVG i=1 GOR i=2 PHD i=3 c - Kontrast 1 - wagi -2 +1 c’ - Kontrast 1I - wagi -1 Kontrasty są ortogonalne jeśli: przykład z tabeli: k to liczba kontrastów = 2

Zadania Baza metoda PROT SPSS. Spróbuj odtworzyć przykład w SPSS: Sprawdź czy metody GOR i PHD są lepsze niż CF AVG i czy różnią się między sobą. Baza Terapia. Wykonaj jednoczynnikową analizę wariancji dla zmiennej Terapia i Ocena. Sprawdź założenia do modelu i wykonaj wykres. Za pomocą kontrastu sprawdź czy leki działają lepiej niż placebo i czy różnią się między sobą.

DWUCZYNIKOWA ANALIZA WARIANCJI Zastosowanie statystyki w bioinżynierii ćw 5

Jednoczynnikowa vs wieloczynnikowa ANOVA Istnieje możliwość przeprowadzenia jednoczynnikowej analizy wariancji oddzielnie dla wszystkich zmiennych objaśniających Wady takiego postępowania: Utrata informacji o zależnościach między zmiennymi objaśniającymi Większa wariancja – trudniej stwierdzić istotność niektórych zmiennych Zmiennych objaśniających nie powinno być zbyt dużo: Wraz ze wzrostem liczby zmiennych maleje dokładność oceny efektów modelu Idealna sytuacja: min 30 obserwacji na każdą kombinację czynników Jednoczynnikowa ANOVA jest dobry rozwiązaniem do oszacowania efektów prostych jeżeli występuję istotna interakcja

Wieloczynnikowa ANOVA Plan badawczy i założenia Normalność rozkładu i jednorodność wariancji dotyczy każdej podgrupy: Białko \ Metoda CF AVG GOR PHD Ubikwityna 1 DeoxyHb Rab5c Prealbumina RBP W przykładzie mamy po jednej obserwacji w grupie – zweryfikowanie założeń i przeprowadzenie analizy jest więc niemożliwe

Efekty główne i efekty interakcyjne Efekt główny Różnice między średnimi zmiennej zależnej, wyróżnionymi ze względu na poziomy jednej zmiennej niezależnej Interpretowany jak przy jednoczynnikowej analizie wariancji Istotność statystyczna oznacza że co najmniej jedna średnia różni się od pozostałych Uwaga! Istotny efekt interakcji zmienia interpretacje

Efekty główne i efekty interakcyjne Przykład – brak interakcji Interpretacja: Metody GOR i PHD są lepsze niż CF AVG bez względu na to, które białko badamy Większa dokładność jest obserwowana dla DekosyHb bez względu na to jakiej metody użyjemy Brak interakcji = Linie nie krzyżują się

Efekty główne i efekty interakcyjne Efekt interakcji Wzór różnic pomiędzy średnimi zmiennej zależnej na różnych poziomach czynnika pierwszego jest różny na poszczególnych poziomach czynnika drugiego współdziałanie czynników ze sobą przynosi efekt odmienny niż każdego z osobna Wpływ czynników nie musi być istotny statystycznie żeby istotny był wpływ interakcji Moderator - zmienna niezależna która wprowadzona do analizy zmienia istotność i kierunek różnic zmiennej zależnej, ze względu na drugą zmienną niezależną To która zmienna jest moderatorem ustalamy na podstawie wcześniejszej wiedzy, celu analizy, itp. tak aby moderator i jego działanie było interpretowalne w świetle teorii w ramach której formułowane są hipotezy

Efekty główne i efekty interakcyjne Przykład – występuje interakcja Dodanie interakcji zmienia interpretacje efektów głównych. W przypadku wykrycia statystycznie istotnych interakcji należy powtórzyć analizę testując każdy z czynników osobno Interpretacja: Metoda GOR lepiej przewiduje strukturę drugorzędową dla DeoksyHb niż Ubikwityny Moderator: Białko

Analiza wariancji - przypomnienie Podział zaobserwowanej zmienności (wariancji) na zmienność między grupami i w obrębie grup Całkowita wariancja Wariancja między grupami = efekt zmiennej niezależnej + efekt losowy (błąd losowy i efekty indywidualne) Wariancja wewnątrzgrupowa = efekt losowy (błąd losowy i efekty indywidualne) SKO OG SKO MG SKO WG gdzie SKO to suma kwadratów odchyleń, OG – ogólna, MG – między grupami, WG – wewnątrz grup

Jak oszacować efekt interakcji Różnica między średnią w każdej podgrupie a średnią ogólną Różnica między średnią dla poziomu i dla czynnika A a średnią ogólną Różnica między średnią dla poziomu j dla czynnika B a średnią ogólną B Białko \ Metoda CF AVG GOR PHD Ubikwityna MA1B1 MA1B2 MA1B3 DeoxyHb MA2B1 MA2B2 MA2B3 A

Model dwuczynnikowy Źródło: https://www.spss-tutorials.com/spss-two-way-anova-interaction-significant/

Główne efekty proste ang. Simple main effects Liczenie jednoczynnikowych analiz wariancji dla jednego czynnika oddzielnie dla każdego poziomu drugiego czynnika Obliczamy efekt główny jednej zmiennej utrzymując drugą zmienną na stałym poziomie Przy istotnej interakcji istotne może być porównanie tylko na wybranych poziomach zmiennej niezależnej Aby sprawdzić pomiędzy którymi grupami są różnice oszacujemy efekty proste (ang. simple effects) = porównania parami

Efekty proste ang. Simple effects To samo co porównania post-hoc w jednoczynnikowej analizie wariancji – te same testy statystyczne np. Bonferroni, Tukey Wykonujemy tylko, jeżeli zaobserwowaliśmy istotny prosty efekt główny na danym poziomie zmiennej niezależnej Liczba poziomów czynnika który będziemy porównywać wynosi co najmniej 3

Rozszerzenie planu badawczego Przykładowy plan 3x3x3 – Trzy zmienne grupujące, każda na trzech poziomach Trzy efekty główne Trzy efekty interakcyjne (interakcja drugiego stopnia) Jeden efekt interakcyjny dla wszystkich zmiennych (interakcja drugiego stopnia) Interakcja trzeciego stopnia występuje między trzema zmiennymi niezależnymi. występuje gdy interakcja dwóch zmiennych zmienia się gdy występuje interakcja trzeciej zmiennej. przy k zmiennych niezależnych największy efekt interakcji jest k-1 stopni

ZADANIE Baza Terapia Jaki jest wpływ przyjmowanego leku antydepresyjnego na ocenę samopoczucia pacjenta w zależności od przestrzegania specjalnie przygotowanej diety? W badaniu wzięło udział 60 ochotników. Sprawdź czy działanie leku zależy od diety

Założenia Sprawdzamy założenia: zrównoważony układ doświadczenia (równoliczne grupy), jednorodność wariancji, normalność rozkładu Wykonaj wykres słupkowy Utwórz tabelę tak aby w każdej komórce znalazła się liczebność w podgrupie z podziałem na dwie zmienne, jak niżej: Sprawdź założenia co do jednorodności wariancji oraz normalności rozkładu w każdej podgrupie

ANOVA Tworzymy wykres: Na osi X powinna znaleźć się zmienna, która ma więcej poziomów Zmienne grupujące dodajemy do modelu jako czynniki stałe

ANOVA W oknie Opcje przenosimy wszystkie czynniki i interakcje na prawo aby uzyskać średnie i błędy standardowe dla każdego efektu Dodatkowo w oknie Zapisz zaznaczamy standaryzowane reszty

Założenia – ciąg dalszy Standaryzowane reszty

Wyniki Interakcja jest istotna – na razie ignorujemy efekty główne i przeprowadzimy analizę jeszcze raz korzystając z efektów prostych

Wyniki interpretacja wykresu

Efekty proste Dane > Podziel na podzbiory Interpretujemy jak przy jednoczynnikowej ANOVA

Zadania Zęby Jaki jest wpływ suplementacji diety witaminą C w zależności od jej dawki oraz metody podania (OJ – sok pomarańczowy, VC – tabletka) na wzrost odontoblastów – komórek wytwarzających zębinę? W badaniu wzięło udział 60 świnek morskich. źródło: R Ćmy Zweryfikuj jaka jest skuteczność poszczególnych wabików na ćmy (chemiczne, cukier, zapachowe) oraz czy zależy ona od umieszczenia przynęty (górne, środkowe, niskie gałęzie, ziemia) źródło: R,

Zadania WitD3 źródło: R, pakiet PBImisc Czy istnieje różnica w ekspresji receptorów CD14 pod wpływem witaminy D3 i jej analogów w zależności od zastosowanej terapii oraz mutacji w linii komórkowej? Przeprowadź analizę dwuczynnikową. źródło: R, pakiet PBImisc