Computer Aided Material Science

Tutors dr hab. inż. Robert Filipek, prof. AGH Lecture, Group 5 dr Krzysztof Szyszkiewicz-Warzecha Groups: 1, 2, 3 mgr inż. Jakub Stec Groups: 4, 6

Chloride induced corrosion of reinforcing steel in concrete

Reinforcement corrosion in concrete 12.5 < pH < 13.5 Steel in a passive state

Reinforcement corrosion in concrete pH < 11.8 Steel in an active state: chlorides, carbonization, …

Chloride induced pitting corrosion N. Silva - Chloride Induced Corrosion of Reinforcement Steel in Concrete. Threshold Values and Ion Distributions at the Concrete-Steel Interface. PhD thesis.

Reinforcement corrosion in concrete Corroded viaduct at the Marywilska st. in Warsaw

Simple diffusion model of chloride ingress

Simple diffusion model of chloride ingress Steel rebar Cement-based material Solution + Cl + - + + Cl - Cl + Cl + - + + + + Cl + + Cl - - - + Cl Cl + + + + + + Cl Cl - + Cl - - + + + + + Cl Cl Cl - + t = 0

Simple diffusion model of chloride ingress Steel rebar Cement-based material Solution z + Cl + - + + Cl Cl - Cl + Cl + - + + + + Cl + + Cl Cl - - - + Cl Cl + + + + + + Cl Cl Cl - + Cl Cl - - + + + + + Cl Cl Cl - + x y t > 0

Thickness of the cement based material: Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – geometry Steel rebar Cement-based material Solution x = 0 x = L x Thickness of the cement based material: L = 5 cm

Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – equations Cement-based material Steel rebar Solution Mass balance equation: No reaction:

Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – equations Cement-based material Steel rebar Solution Mass balance equation in 1D:

D – diffusion coefficient Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – equations Cement-based material Steel rebar Solution Flux by Fick’s I law: D – diffusion coefficient

Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – equations Cement-based material Steel rebar Solution Fick’s II law

Dirichlet boundary condition: Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – boundary conditions Cement-based material Steel rebar Solution Interface Solution/Cement-based material – chloride source Dirichlet boundary condition:

Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – boundary conditions Cement-based material Steel rebar Solution Interface Cement-based material/Steel rebar Neumann boundary condition: Chlorides accumulate on the surface of steel rebar

No chlorides in cement-based material at t=0: Simple diffusion model of chloride ingress in 1D – initial conditions Cement-based material Steel rebar Solution No chlorides in cement-based material at t=0:

Simple diffusion model of chloride ingress in 1D Task 1 Calculate the chloride concentration profile in the cement-based materials after 1 year.

Data Material 1 2 3 Cement type CEM I CEM III T 10 Apparent diffusion coefficient [m2/s] 5.6 ∙ 10-12 1.4 ∙ 10-12 8.43 ∙ 10-12 Density [kg/m3] 2126 2142 2553 cL [g/dm3] 18.2. Material's thickness [cm] 5

Simple diffusion model of chloride ingress in 1D Task 2 Knowing that threshold chloride concentration (cth) is 0.2% estimate the time after which corrosion of steel rebar starts.

Simple diffusion model of chloride ingress Model simplifications: One phase continuous cement-based material; No reactions; Chloride ingress independent of other ions diffusion.

Diffusion and reaction model of chloride ingress In the pores of concrete we can see free and bound chlorides Cement-based material - + - + Cl (free) cations Cl (bound)

Chloride binding Freundlich isotherm Chloride binding can take place in two ways: chemical reaction (with calcium aluminate hydrates), physical adsorption (on the surface of the C-S-H gel). Freundlich isotherm

Diffusion and reaction model of chloride ingress – fluxes and reactions Two components: free (f) and bound chloride (b): - Cl (free) - Cl (bound)

Diffusion and reaction model of chloride ingress – final equations To take into account the porous nature of the concrete sample we must include the porosity coefficient, , into the model equations. - Cl (free) - Cl (bound) Equations in the expanded form (fluxes and reactions inserted explicitly):

Boundary conditions for the bound chlorides are not required! Diffusion and reaction model of chloride ingress - boundary conditions Cement-based material Steel rebar Solution Boundary conditions for the bound chlorides are not required!

No free and bound chlorides in cement-based material at t=0: Diffusion and reaction model of chloride ingress– initial conditions Cement-based material Steel rebar Solution No free and bound chlorides in cement-based material at t=0:

Diffusion and reaction model of chloride ingress Task 1 Calculate the concentration profiles of: free, bound and total chloride in the cement-based materials after 1 year.

Material's thickness [cm] Data Material 1 2 3 Cement type CEM I CEM III T 10 Deff [m2/s] 5.6 ∙ 10-12 1.2 ∙ 10-12 2.04 ∙ 10-12 ρc [kg/m3] 2126 2142 2553 ρs [kg/m3] 2358 2375 2606 φ [%] 16.8. 15.5. 14.3. k[1/s] 9.06 ∙ 10-8 9.24 ∙ 10-7 5.58 ∙ 10-6 Kb 6.96 ∙ 10-4 1.81 ∙ 10-3 5.2 ∙ 10-2 η 0.67 0.55 0.52 cL [g/dm3] 18.2. Material's thickness [cm] 5

Diffusion and reaction model of chloride ingress Task 2 Knowing that threshold chloride concentration (cth) is 0.2% estimate the time after which corrosion of steel rebar starts.

Diffusion and reaction model of chloride ingress Task 3 Calculate the amount of: free, bound and total chlorides in the cement-based material

Optimization

e.g. concentration, potential, temperature fields Mathematical modeling Model parameters; Initial, boundary conditions Physical laws; Constitutive equations Prediction of unknowns Na przeźroczu przedstawiono schematycznie model matematyczny: Dla określonych parametrów modelu, warunków początkowych i brzegowych. Na podstawie stosownch praw fizycznych i równań konstytutywnych możemy wyznaczyć niewiadome. W przypadku procesów transportu masy sa to np. rozkłady stężeń składników w funkcji czasu W przypadku transportu ciepła jest to rozkład temperatury w funkcji czasu, itp.. e.g. concentration, potential, temperature fields

Mathematical modeling Initial and boundary conditions Physical laws; Constitutive equations Prediction of W klasycznym sformułowaniu problemu, zakłada się, że parametry modelu są dane. W praktyce jednak jest inaczej. Jeżeli jest to nowy materiał, to często nie znamy współczynnika dyfuzji czy współczynnika przewodzenia ciepła. Model parameters Unknowns

The inverse problem Known experimental data, Initial, boundary conditions Physical laws; Constitutive equations Prediction of model parameters Z drugiej strony, możemy wykonać eksperyment, np. zmierzyć stężenia składników, czy temperaturę w wybranych punktach po pewnym czasie. Możemy sformułować nowy problem, w którym zmierzone stężenia lub temperaturę będziemy traktować jako dane natomiast parametry modelu będziemy traktować jako niewiadome. Tak sformułowany problem nazywamy problemem odwrotnym. e.g. measured concentration, temperature fields, etc. e.g. transport parameters, shape (geometry), etc.

The inverse problem Goal: determination the physical parameters of any mathematical model by comparing its prediction with experimental data Idea: define the proper goal function Realization: optimize the goal function to obtain best fitting of model to experimental results Celem metod odwrotnych jest więc wyznaczenie parametrów modelu, takich jak współczynnik dyfuzji, współczynnik przewodzenia ciepła, czasami warunki brzegowe lub geometrię układu na podstawie W tym celu musimy zdefiniować tzw. Funkcję celu, którą następnie będziemy optymalizować, celem najlepszego dopasowania parametrów modelu do zmierzonych wartości eksperymentalnych.

Goal function Niech czerwone punkty reprezentują zmierzone stężenia składnika, Zaś niebieska linia pokazuje rozwiązanie modelu, gdy w miejsce współczynnika dyfuzji podstawimy dowolną liczbę.

Goal function Jako różnicę pomiędzy zmierzonym i obliczonym rozkładem koncentracji składnika. Wielkość pola powierzchni pomiędzy obiema krzywymi jest więc miarą dopasowania rozwiązania – modelu do danych eksperymentalnych. W praktyce rzadko dysponujemy rozkładem stężenia, a jedynie wartościami stężeń zmierzonymi w rożnych punktach i dla wybranych czasów. Wtedy w funkcji celu całkę należy zastapić sumą. or

Goal function Rozwiązanie problemu odwrotnego polega na znalezieniu takich parametrów modelu, w tym przypadku współczynnika dyfuzji, aby funkcja celu osiągnęła minimum.

Simple diffusion model Boundary conditions: Initial conditions:

Measured chloride profiles

Measured data

Simple diffusion model – inverse problem Task 1 Determine the diffusion coefficient based on the measured chloride concentration profiles.

Simple diffusion model – inverse problem