Ogólne zasady konstruowania modeli układów mechanicznych #1/2 Podstawą tworzenia modeli układów mechanicznych jest dynamiczna równowaga sił i momentów sił (prawa mechaniki np. Newtona, zasady mechaniki np. zasada d’Alemberta ). Zależności odnoszą się do poszczególnych kierunków działania sił i osi momentów sił, i muszą uwzględniać wszystkie działające siły i momenty. Konstrukcję modelu rozpoczyna się więc od ustalenia granic analizowanego układu. Tym samym zostaną określone siły i momenty sił, które pochodzą spoza układu i które będą reprezentowane w równaniach bilansowych jako idealne źródła siły lub przesunięcia, oraz siły i momenty działające wewnątrz układu. W dalszym postępowaniu pomocne jest przedstawienie obiektu za pomocą schematu z idealnymi elementami, a więc wprowadzenie punktów materialnych o określonych masach i/lub momentach bezwładności, ustalenie sił dyssypacyjnych (tłumienie) oraz elementów sprężystych.

Ogólne zasady konstruowania modeli układów mechanicznych #2/2 Na podstawie uproszczonego schematu łatwiej jest określić zależności geometryczne: wyznaczyć układ odniesienia, kierunek i zwrot współrzędnych, zdefiniować tożsamości geometryczne. Kolejnym krokiem jest wypisanie wszystkich bilansów sił i momentów sił. Rozpatruje się przy tym poszczególne kierunki działania sił, układając bilanse sił dla wszystkich punktów danego kierunku, które mogą poruszać się z różnymi prędkościami, oraz poszczególne osie obrotu, bilansując momenty sił w każdym punkcie o różnej prędkości obrotowej. Następnie wprowadza się do bilansów opis poszczególnych elementów: sprężyn, tłumików, ciał (mas, momentów bezwładności); w ten sposób siły działające w układzie zostają powiązane z geometrią układu. Jeśli liczba niezależnych równań jest taka sama jak liczba niewiadomych, można przystąpić do uporządkowania równań bilansowych, czyli wyeliminowania z nich zmiennych, które można wyznaczyć na podstawie wcześniej ustalonych zależności geometrycznych.

Modelowanie układów dynamicznych Układy liniowe i nieliniowe Zdecydowana większość różnego typu metod analitycznych dotyczy obiektów, które z pewnym przybliżeniem można przyjąć za układy liniowe. U podstaw specyficznych własności układów liniowych leży zasada superpozycji, zgodnie z którą odpowiedź na sumę wymuszeń jest równa sumie odpowiedzi na poszczególne wymuszenia.

Podstawowe własności liniowych modeli dynamiki Składowe swobodną i wymuszoną rozwiązania równania różniczkowego można wyznaczać niezależnie; można też funkcję wymuszającą rozłożyć na składniki i wyznaczyć rozwiązania częściowe. Znana jest analityczna postać rozwiązania swobodnego, które decyduje o własnościach dynamicznych układu związanych ze stabilnością. Aby wyznaczyć wartości parametrów w rozwiązaniu swobodnym, wystarczy rozwiązać algebraiczne równanie charakterystyczne. Własności dynamiczne układu nie zależą od wymuszenia. Jeśli układ liniowy jest stabilny, to jego stabilność jest globalna. Jest tylko jeden punkt równowagi, tzn. istnieje tylko jedno rozwiązanie ustalone przy określonym stałym wymuszeniu. Do rozwiązywania i badania układów liniowych można stosować metody operatorowe i symboliczne.

Nieliniowe modele dynamiki Podstawową cechą układu nieliniowego jest zależność jego parametrów od punktu pracy. Tym samym własności układu zależą nie tylko od parametrów obiektu, lecz także od funkcji wymuszającej (np. od amplitudy wymuszenia okresowego). Metody badania tego typu układów to: linearyzacja i badanie obiektu przybliżonego; analityczne metody przybliżone; metody symulacyjne (numeryczne rozwiązywanie nieliniowych równań różniczkowych).

Identyfikacja modelu matematycznego Identyfikacja – (wg słownika PWN: utożsamienie) – stwierdzenie identyczności na podstawie wybranych cech. Identyfikacja modelu matematycznego – stwierdzenie identyczności (a dokładniej zgodności ze względu na przyjęte kryteria) modelu z oryginałem (rzeczywistością). Identyfikowaniem lub (potocznie) identyfikacją nazywa się zatem zespół wszelkich działań zmierzających do „dopasowania” modelu do rzeczywistości wg przyjętych obligatoryjnie (zależnie od celu modelowania) kryteriów zgodności, i zakresu dopuszczalnych zmian parametrów. W zadaniu identyfikacji możemy zmieniać parametry modelu o obligatoryjnie przyjętej strukturze (identyfikacja parametryczna) lub poszukiwać struktury (formy zapisu) modelu (identyfikacja strukturalna). Prawa fizyczne są modelami przyjętymi a-priori. Podstawą działań identyfikacyjnych jest matematyczny opis zależności: sygnał  model W tym celu w pierwszej kolejności należy zdefiniować przestrzeń wyników modelowania i zarejestrowanych sygnałów (wyników obserwacji) oraz zdefiniować w tej przestrzeni metrykę (odległość). Główna trudność polega na budowie wspólnej przestrzeni – można ją pokonać odpowiednio przetwarzając wyniki obserwacji jak i wyniki modelowania.

Parametry – wielkości traktowane zwykle w przybliżeniu jako stałe, które charakteryzują pewne własności układu. Przykładami parametrów są masy i sztywności elementów występujących w modelu fizycznym układu mechanicznego oraz współczynniki równania różniczkowego opisującego ruch tego układu. Niech x = x(t) stanowi macierz rozwiązań układu.

Wzajemne oddziaływania zachodzące między rozważanym układem a innymi układami wygodnie jest przedstawić za pomocą schematu blokowego, w którym układ reprezentowany jest przez prostokąt, a linie za strzałkami obrazują przebiegi sygnałów. W powyższym schemacie blokowym układ jest traktowany jako „czarna skrzynka” przetwarzająca sygnały wejściowe na sygnały wyjściowe (tzw. model wejście wyjście). Schematy blokowe są wykorzystywane często do opisu złożonych układów (ilustracja modeli fizycznych), ponieważ w sposób przejrzysty przedstawiają powiązania występujące pomiędzy elementami lub podukładami.

Relacja sygnał  model w dziedzinie czasu

Zadanie identyfikacji parametrycznej w dziedzinie czasu

Relacja sygnał  model w dziedzinie częstotliwości

Badania na obiekcie rzeczywistym V

Podzespół diagnozowany Charakterystyki sztywnościowe – próba statyczna

Rozmieszczenie punktów pomiarowych

Widma przyspieszeń drgań zarejestrowane na nadwoziu samochodu podczas przejazdu przez przeszkodę, podczas jazdy po nawierzchni gładkiej oraz podczas jazdy po nawierzchni zniszczonej dla resorów: nowego i resoru wymontowanego z pojazdu o orientacyjnym przebiegu 80 tys. km

Widmo pionowych przyspieszeń drgań nadwozia samochodu osobowego

Badania na obiekcie rzeczywistym – wyniki pomiarów

Budowa modelu

Wyniki symulacji

Zadanie identyfikacji strukturalnej