ELEKTROSTATYKA

Elektryzowanie ciał, prawo zachowania ładunku Prawo Coulomba Plan wykładu Elektryzowanie ciał, prawo zachowania ładunku Prawo Coulomba Natężenie pola elektrostatycznego, zasada superpozycji Strumień elektryczny, prawo Gaussa Indukcja elektryczna Praca w polu elektrostatycznym, energia pola Potencjał elektrostatyczny: powierzchnie ekwipotencjalne, napięcie Pojemność elektryczna: kondensator kulisty i płaski Kondensator płaski z dielektrykiem Łączenie kondensatorów

Wstęp Z doświadczeń wynikają trzy fundamentalne właściwości ładunku elektrycznego: 1. Ładunek elektryczny może przybierać jedynie wartości będące - co do modułu –wielokrotnością ładunku elektronu: 2. Całkowity ładunek elektryczny układu odosobnionego, tzn. suma algebraiczna ładunków ujemnych i dodatnich układu, jest wielkością niezmienniczą. Inaczej wypadkowy ładunek w układzie zamkniętym jest stały. Właściwość ta nazywa się prawem zachowania ładunku elektrycznego. 3. Wartość ładunku elektrycznego nie zależy od tego czy ładunek jest ruchomy, czy nieruchomy. Mówimy więc, że ładunek elektryczny jest wielkością relatywistycznie niezmienniczą.

Prawo Coulomba Siła jaką ładunek q1 działa na ładunek q2 wynosi: Współczynnik 0= 8.854·10-12 C2/Nm2 nosi nazwę przenikalności elektrycznej próżni. Siła jaką ładunek q2 działa na ładunek q1 wynosi: Umieśćmy ładunek q=q1 w początku układu odniesienia. Wtedy oznaczając q2=qpr i biorąc pod uwagę, że w kierunku dowolnego wektora jednostkowy wektor jest równy: Otrzymamy wówczas:

Natężenie pola i linie sił pola elektrostatycznego Ładunek q jest źródłem pola elektrycznego o natężeniu: Rozkład natężenia pola wokół ładunku +q i -q Linie sił pola elektrostatycznego

Zasada superpozycji Natężenie pola wytworzone w dowolnym punkcie (x,y,z) ładunkami q1,q2...qn jest równe gdzie jest wektorem łączącym i-ty ładunek układu z punktem (x,y,z) Jeżeli rozkład ładunku jest ciągły, pole wytworzone przez ciało naładowane możemy obliczyć dzieląc ciało na nieskończenie małe kawałki o ładunku dq. Traktując każdy taki ładunek jako ładunek punktowy obliczamy wytworzone przez niego pole Siła działająca na próbny ładunek qpr, umieszczony w dowolnym punkcie (x,y,z) układu ładunków q1,q2...qn jest wektorową sumą sił przyłożonych do niego ze strony każdego z ładunków qi

Moment dipolowy F1 F2 + -  l

Zasada superpozycji Wypadkowe pole w punkcie (x,y,z) znajdujemy całkując wkłady od wszystkich elementów ciała naładowanego Przy wyliczeniu całki w zależności od geometrii naładowanego ciała, wprowadzamy pojęcie gęstości ładunku. gęstość liniowa gęstość powierzchniowa gęstość objętościowaa

Zasada superpozycji Przykład Rozważmy pole naładowanego pierścienia o promieniu R, którego całkowity ładunek wynosi Q. Obliczmy natężenie pole elektrycznego na osi pierścienia w odległości x od jego środka. i to oraz Zgodnie z zasadą superpozycji: W środku pierścienia dla x = 0; E = 0, dla x >> R; EkQ/x2 jest więc takie samo jak pole ładunku punktowego w tej odległości.

Strumień indukcji Strumień indukcji pola: Dla elementu powierzchni S: Od całej powierzchni: Zwiększając liczbę i zmniejszając rozmiar elementów powierzchni S:

Strumień indukcji Przykład Obliczmy strumień pola elektrycznego dla ładunku punktowego q w odległości r od niego. bo  =0o Strumień pola elektrycznego ładunku punktowego q przez dowolną powierzchnię zamkniętą , obejmującą ten ładunek nie zależy od kształtu powierzchni czyli tym samym od odległości r. Powierzchnię taką nazywamy powierzchnią Gaussa kąt między wektorami

Prawo Gaussa Niech zamknięta powierzchnia obejmuje dwa ładunki q1 i q2 . Korzystając z zasady superpozycji dla całkowitej liczby linii pola przecinającej powierzchnię zamkniętą wokół ładunków q1 i q2 możemy zapisać Dla dowolnej liczby ładunków q1,q2,...,qn: Prawo Gaussa: Strumień pola wychodzący z naładowanego ciała jest równy wypadkowemu ładunkowi podzielonemu przez 0. Lub inaczej: strumień indukcji przenikający zamkniętą powierzchnię jest równy całkowitemu ładunkowi zamkniętemu w tej powierzchni. Jeżeli Qwewn jest ujemne strumień wpływa do ciała.

Indukcja elektryczna Z natężeniem pola związana jest indukcja elektryczna pola Strumień pola można więc zapisać:

S1: + = +Q S2: - = -Q S3:  = 0 Powierzchnia Gaussa Powierzchnie Gaussa wokół ładunków +q i -q

Energia potencjalna pola Różnica energii potencjalnej między punktami A i B jest równa ze znakiem „–” pracy wykonanej przez siłę zachowawczą przy przemieszczeniu ciała od punktu A do B Dla pola elektrostatycznego: Zakładając, że Ep w  jest =0  w dowolnym punkcie pola r Ep wynosi: Jeżeli źródłem pola elektrostatycznego jest ładunek punktowy Q to w odległości r od niego Ep jest równa:

Potencjał pola Ponieważ Ep pola elektrostatycznego zależy od wielkości ładunku wprowadzamy wielkość zwaną potencjał pola: Potencjał pola określa pracę potrzebną do przeniesienia jednostkowego ładunku z  na odległość r od ładunku Q W fizyce często posługujemy się pojęciem różnicy potencjałów: Znak „-” pokazuje, że potencjał maleje w kierunku wektora E

Potencjał pola Znając rozkład potencjału pola elektrycznego w każdym jego punkcie przestrzeni to na podstawie wielkości zmiany potencjału na jednostkę długości możemy określić natężenie pola w tym kierunku Dla x, y, z:

Potencjał pola Powierzchnie ekwipotencjalne to linie łączące punkty o jednakowej wartości potencjału. Natężenie pola elektrycznego i linie sił pola są powierzchni ekwipotencjalnych

Potencjał pola Porównując wykresy widać, że zachodzi następujący związek:

3 2 1 Kondensatory – pojemność elektryczna Wielkością charakteryzującą kondensator jest pojemność 3 2 1 Różnica potencjałów dla różnie naładowanych płyt przedstawionych na rysunku wyniesie: Policzmy pole elektryczne między okładkami kondensatora. W tym celu rozpatrzmy płaski rozkład ładunku na nieskończonej powierzchni

Kondensatory – pojemność elektryczna Wybieramy powierzchnię Gaussa jak na rys. Ładunek otoczony przez tę powierzchnię wyniesie: Z prawa Gaussa otrzymujemy:  Dla naszego kondensatora:

Kondensator płaski i  Podstawiając do wzoru na pojemność: Dla izolowanego przewodnika czyli inaczej kondensatora którego jedna z okładek jest w  i jej potencjał jest = 0

Kondensator płaski z dielektrykiem Umieszczenie dielektryka między okładkami kondensatora zwiększa jego pojemność r razy. r – względna przenikalność dielektryczna Gdy dielektryk umieścimy w polu elektrycznym to pojawiają się indukowane ładunki powierzchniowe, które wytwarzają pole elektryczne przeciwne do zewnętrznego pola elektrycznego.

Kondensator płaski z dielektrykiem Z prawa Gaussa: Ponieważ pole jest jednorodne: Pojemność kondensatora z dielektrykiem wynosi: Czyli:

 i i i Energia pola elektrycznego Praca potrzebna na przeniesienie porcji ładunku dq przy różnicy potencjałów V między okładkami kondensatora wyniesie: i i  i lub

Kondensatory – łączenie równoległe

Kondensatory – łączenie szeregowe