Fizyka Pogody i Klimatu Transfer promieniowania w atmosferze

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Modelowanie i symulacja
Advertisements

Wykład Prawo Gaussa w postaci różniczkowej E
prawa odbicia i załamania
Wykład II.
Modele oświetlenia Punktowe źródła światła Inne
FALE Równanie falowe w jednym wymiarze Fale harmoniczne proste
OSCYLATOR HARMONICZNY
Równanie różniczkowe zupełne i równania do niego sprowadzalne
WYKŁAD 6 ATOM WODORU W MECHANICE KWANTOWEJ (równanie Schrődingera dla atomu wodoru, separacja zmiennych, stan podstawowy 1s, stany wzbudzone 2s i 2p,
Fale t t + Dt.
Badania operacyjne. Wykład 2
Przykład: Dana jest linia długa o długości L 0 bez strat o stałych kilometrycznych L,C.Na początku linii zostaje załączona siła elektromotoryczna e(t),
Wykład no 11.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Autor: Aleksandra Magura-Witkowska
Statystyka w doświadczalnictwie
ATOM WODORU, JONY WODOROPODOBNE; PEŁNY OPIS
Rozwiązanie d’Alemberta równania struny Ewelina Bednarz Łukasz Klita.
WARUNKI BRZEGOWE. FALE NA GRANICY OŚRODKÓW
Fizyczne Podstawy Teledetekcji Wykład 3
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery i oceanów. Wykład 2.
Fizyczne Podstawy Teledetekcji Wykład 11
Analiza promieniowania słonecznego dochodzącego do powierzchni ziemi w rejonie Podkarpacia. dr Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki, Uniwersytet Warszawski.
A. Krężel, fizyka morza - wykład 11
OPORNOŚĆ HYDRAULICZNA, CHARAKTERYSTYKA PRZEPŁYWU
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
ODDZIAŁYWANIE PROMIENIOWANIA Z MATERIĄ
PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013
Wykład 11. Podstawy teoretyczne odwzorowań konforemnych
Biomechanika przepływów
PULSACJE GWIAZDOWE Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz, semestr zimowy 2009/
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
Elementy Rachunku Prawdopodobieństwa i Statystyki
Zakładamy a priori istnienie rozwiązania α układu równań.
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r.
Wykład nr 3 Opis drgań normalnych ujęcie klasyczne i kwantowe.
Ostyganie sześcianu Współrzędne kartezjańskie – rozdzielenie zmiennych
Drgania punktu materialnego
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery i oceanów. Wykład 10. Krzysztof Markowicz
Zagadnienia AI wykład 2.
Obserwacje oraz modelowanie natężenia promieniowania słonecznego dochodzącego do powierzchni ziemi. dr Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki, Uniwersytet.
Fizyka Procesów Klimatycznych Wykład 2 – podstawy radiacji
WYKŁAD 9 ODBICIE I ZAŁAMANIE ŚWIATŁA NA GRANICY DWÓCH OŚRODKÓW
Metody nieinkluzyjne: Metoda iteracji prostej.
WYKŁAD 8 FALE ELEKTROMAGNETYCZNE W OŚRODKU JEDNORODNYM I ANIZOTROPOWYM
WYKŁAD 4 UKŁADY OGNISKUJĄCE OPARTE NA ZAŁAMANIU ŚWIATŁA, część II PRYZMATY, DYSPERSJA ŚWIATŁA I PRYZMATYCZNE PRZYRZĄDY SPEKTRALNE.
MECHANIKA NIEBA WYKŁAD r. E r Zagadnienie dwóch ciał I prawo Keplera Potencjał efektywny Potencjał efektywny w łatwy sposób tłumaczy kształty.
Fizyka Procesów Klimatycznych Wykład 4 – prosty model klimatu Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki, Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski
Dynamika ruchu obrotowego
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery i oceanów. Wykład 8. Krzysztof Markowicz
Entropia gazu doskonałego
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery i oceanów. Wykład 5. Krzysztof Markowicz
PULSACJE GWIAZDOWE PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2015/2016 semestr zimowy 2015/2016 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz.
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery i oceanów. Wykład 7. Krzysztof Markowicz
Niech f(x,y,z) będzie ciągłą, różniczkowalną funkcją współrzędnych. Wektor zdefiniowany jako nazywamy gradientem funkcji f. Wektor charakteryzuje zmienność.
Modele nieliniowe sprowadzane do liniowych
Rozwiązywanie układów równań Radosław Hołówko Konsultant: Agnieszka Pożyczka.
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery. Wykład 5
Metody matematyczne w Inżynierii Chemicznej
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery
Fizyczne Podstawy Teledetekcji Wykład 3
Podstawy automatyki I Wykład /2016
Metody teledetekcyjne w badaniach atmosfery
Fizyka Pogody i Klimatu Wykład 3
Jednorównaniowy model regresji liniowej
OPTYKA FALOWA.
Sterowanie procesami ciągłymi
Fizyczne Podstawy Teledetekcji Wykład 9
Fizyczne Podstawy Teledetekcji Wykład 4
Zapis prezentacji:

Fizyka Pogody i Klimatu Transfer promieniowania w atmosferze Krzysztof Markowicz Instytut Geofizyki Uniwersytet Warszawski kmark@igf.fuw.edu.pl

Propagacja (transfer) promieniowania w atmosferze Rozpatrzmy transfer promieniowania bezpośredniego przez warstwę ośrodka o grubości ds. Natężenie promieniowania po przejściu przez tę warstwę jest mniejsze. Osłabianie to opisuje prawo Lamberta

Rozwiązanie równania Lamberta nosi nazwę prawa Lamberta-Beera gdzie Io jest natężenie promieniowania bezpośredniego przed wejściem w warstwę. Promieniowanie zmniejsza się wykładniczo z grubością warstwy i tym silniej im większy jest współczynnik absorpcji i rozpraszania. absorpcja Transmisja promieniowania rozpraszanie Natężenie promieniowania po przejściu przez warstwę jest proporcjonalne do transmisji tej warstwy

Pełne równanie transferu Prawo Lamberta-Beera opisuje promieniowanie bezpośrednie przychodzące z obszaru tarczy słonecznej. Nie może być stosowane do opisu promieniowania rozproszonego dochodzące do powierzchni Ziemi lub detektorów satelitarnych. Pełne równanie transferu promieniowania jest bardziej skomplikowane gdyż musimy uwzględnić rozpraszanie, które prowadzi nie tylko do osłabienia ale i wzrostu promieniowania.

Równanie transferu Zmiana radiancji związana jest z dwoma procesami: emisja (zgodnie z prawem Kirchhoffa) oraz rozpraszaniem promieniowanie, które pierwotnie poruszało się w innym kierunku. W pierwszym przypadku wzrost radiancji wzdłuż drogi ds, wynosi gdzie B funkcja Plancka, a – współczynnik absorpcji.

Wzrost radiancji wzdłuż drogi ds wskutek rozpraszania promieniowania w kierunku obserwacji wynosi: gdzie Js funkcja źródłowa dla rozpraszania ma postaci gdzie P(’) oznacza funkcję fazową na rozpraszanie pomiędzy kierunkiem ’ a , I(’) opisuje rozkład radiancji przed rozproszeniem. Funkcja źródłowa opisuje proces wielokrotnego rozpraszania.

Pełne równanie transferu Funkcja źródłowa Albedo pojedynczego rozpraszania

Przybliżenie pojedynczego rozpraszania Załóżmy, że fotony w czasie swojej wędrówki w atmosferze ulegają rozproszeniu co najwyżej jeden raz. Radiancja na górnej granicy atmosfery ma postać delty Diraca Promieniowanie wchodząc w atmosferę ulega osłabieniu zgodnie z prawem Lamberta-Beera stad:

Przybliżenie pojedynczego rozpraszania c.d. Podstawiając do wzoru na funkcję źródłową otrzymujemy W ogólnym przypadku w funkcji źródłowej możemy wydzielić część związaną a pojedynczym i wielokrotnym rozpraszaniem

Rozważmy promieniowanie biegnące w dół oraz w górę: Równania transferu promieniowania opisujące je mają postać: Mnożąc pierwsze z równania przez czynnik całkujący zaś drugie przez otrzymujemy

Całkując pierwsze równanie od poziomu powierzchni ziemi (= Całkując pierwsze równanie od poziomu powierzchni ziemi (=*) do poziomu końcowego zdefiniowanego przez grubość optyczną  oraz drugie od górnej granicy atmosfery (=0) do tego samego poziomu końcowego mamy człon powierzchniowy - opisuje osłabienie promieniowania odbitego od powierzchni ziemi. człon atmosferyczny – opisuje produkcję promieniowania rozproszonego w kierunku obserwacji.

Uwzględniając, że funkcja źródłowa ograniczona jest tylko do członu związanego z pojedynczym rozpraszaniem rozkład radiancji promieniowania rozproszonego na postać

człon brzegowy na górnej granicy atmosfery człon atmosferyczny – opisuje produkcję promieniowania rozproszonego w kierunku obserwacji. Podstawiając postać funkcji źródłowej w przybliżeniu pojedynczego rozpraszania i całkując po grubości optycznej otrzymujemy: promieniowanie bezpośrednie promieniowanie rozproszone

Własności przybliżenia pojedynczego rozpraszania stosuje się do warstw cienkich optycznie (grubość optyczna rzędu 0.1) poprawne dla dowolnej funkcji fazowej łatwo daje się uogólnić uwzględniając polaryzację promieniowania może być zastosowane do dowolnej geometrii w szczególności geometrii sferycznej stosuję się go jako początkowe rozwiązanie do bardziej złożonych metod strumień promieniowania docierający do powierzchni Ziemi wyznaczany jest ze wzoru:

Rozkład radiancji nieboskłonu uzyskany przy użyciu przybliżenia pojedynczego rozpraszania. Kąt zenitalny Słońca wynosi 60o.

Przybliżenie dwustrumieniowe Przybliżenie opisuje efekty wielokrotnego rozpraszania w atmosferze i jest używane w wielu zastosowaniach, m.in. w modelach ogólnej cyrkulacji atmosfery oraz w modelach prognozy pogody. Przybliżenie dwustrumieniowe jest najprostszym przybliżeniem opisującym efekty rozproszenia wielokrotnego w atmosferze, których nie da się opisać za pomocą przybliżenia rozpraszania jednokrotnego.

Przybliżenie dwustrumieniowe przybliżenie w którym zakłada się że, radiancja nie zależy od kąta azymutalnego oraz zenitalnego. Jednak radiancja w górę i w dół ma ogół inną wartość. Przybliżenie opisuje efekty wielokrotnego rozpraszania w atmosferze i jest używane w wielu zastosowaniach, m.in. w modelach ogólnej cyrkulacji atmosfery oraz w modelach prognozy pogody. Przybliżenie dwustrumieniowe jest najprostszym przybliżeniem opisującym efekty rozproszenia wielokrotnego w atmosferze, których nie da się opisać za pomocą przybliżenia rozpraszania jednokrotnego.

Równanie transferu w przypadku azymutalnej izotropii. radiancja uśredniona po kącie azymutalnym funkcja fazowa uśredniona po kącie azymutalnym odpowiadające im uśrednione po zenicie równanie transferu

Rozpisując radiancję na część związaną z propagacją w górę i dół: I oraz I są stałe więc można je wyciągnąć przed całki Definiujemy współczynnik rozpraszania wstecznego b który opisuje jaka jest część promieniowania rozpraszanego wstecznie w stosunku do pierwotnego kierunku propagacji. B zmienia się w zakresie od 0 do 1.

Równanie transferu przyjmuje postać: Równanie to zależy od zmiennej kątowej =cos pomimo, że radiancja I oraz I nie zależy od niej. Uśredniamy więc równanie względem  co prowadzi do równania: lub g – parametr asymetrii

Analogicznie dla promieniowania odgórnego wyrażając parametr b przez parametr asymetrii dodając i odejmując równania stronami

Różniczkując jedno z równań a następnie wykorzystując drugie możemy rozdzielić zmienne Oba równania mają taką samą postać i można je łatwo rozwiązać:

Ogólne rozwiązanie ma postać: Okazuje się, że współczynniki A-D nie są niezależne i relacje pomiędzy nimi mogą wyznaczone po podstawieniu do równań transferu promieniowania. Można pokazać, że spełniona jest relacja: co prowadzi do równań:

Warunki brzegowe Stałe A i D wyznaczane są na podstawie warunków brzegowych na powierzchni ziemi i na górnej granicy atmosfery. Załóżmy, że albedo ziemi jest zerowe: co prowadzi do dwóch równań ostatecznie:

Przypadek grubej optycznie chmury *  Albedo takiej chmury wynosi: Przypadki: =1 wówczas albedo chmury niezależnie od parametru asymetrii g wynosi 1 (100%), r=1. g=1 wówczas albedo jest zerowe r =0 (niezależnie od wartości albeda pojedynczego rozpraszania ). =0.999, g=0.85, wówczas r =0.85 co oznacza, że 15% promieniowania jest absorbowane przez chmurę! Wynika to z wielokrotnego rozpraszania fotonów w chmurze.

Albedo chmury w zależności od albeda pojedynczego rozpraszania Petty, A First Course in Amospheric radiation

Albedo i transmisja nieabsorbującej (=1) chmury o skończonej grubości optycznej

Transmisja promieniowania bezpośredniego, rozproszonego oraz transmisja całkowita chmury o parametrze asymetrii g=0.85.

Własności przybliżenia 2-strumieniowego Rozwiązanie wykazuje dobrą dokładności, ale w ograniczonym przedziale zmienności parametrów optycznych. Jest bardzo efektywną metodą rozwiązywania równania transferu (metoda bardzo szybka). Znacznym ograniczaniem jest kształt funkcji fazowej. Dla dużych cząstek funkcja fazowa ma silne maksimum dla zerowych kątów rozpraszania (rozpraszanie do przodu). Taka postać funkcji jest bardzo słabo przybliżana w metodzie 2-strumieniowej dlatego stosuje się przybliżenie delta-Eddingtona. Polega ono na modyfikacji polegający na założeniu ze fotony rozproszone blisko zerowego kąta nie ulegają rozproszeniu i wchodzą w strumień promieniowania rozproszonego.

Modele transferu promieniowania służą do numerycznego rozwiązania równania transferu promieniowania. Istnieje wiele modeli, które różnią się metodą rozwiązania transferu, rozdzielczością spektralną, parametryzacją własności optycznych atmosfery itd. Model Fu-Liou http://snowdog.larc.nasa.gov/cgi-bin/rose/flp200503/flp200503.cgi