Statyczna równowaga płynu Mechanika płynów Wiadomości wstępne Ciśnienie Statyczna równowaga płynu

Wiadomości wstępne We wszelkich ciałach: 1 – nieustanny ruch cząstek z energią kinetyczną zależną od temperatury 2 – siły wzajemnego przyciągania cząstek (siły molekularne) ciała stałe ciecze gazy = płyny W stanie stałym jest zachowana objętość (praktycznie) i zachowany jest kształt ciała W stanie ciekłym jest zachowana objętość (praktycznie). W polu sił grawitacyjnych porcja cieczy przyjmuje kształt naczynia, a od góry tworzy się powierzchnia swobodna („lustro cieczy”). W stanie gazowym nie mają znaczenia siły molekularne, decyduje energia kinetyczna, więc cząstki wypełniają całe naczynie lub rozpraszają się w przestrzeni. Gazy są ściśliwe.

Własności fizyczne płynów: Wiadomości wstępne Własności fizyczne płynów: Gęstość (średnia): Gęstość określona lokalnie: Ciężar właściwy (średni): Zależność między gęstością a ciężarem właściwym:

Własności fizyczne płynów - cd Wiadomości wstępne Własności fizyczne płynów - cd Ściśliwość Współczynnik ściśliwości: (zawsze dodatni) Zmiana gęstości powodowana zmianą ciśnienia: Zmiana objętości powodowana zmianą ciśnienia:

Własności fizyczne płynów - cd Wiadomości wstępne Własności fizyczne płynów - cd Rozszerzalność cieplna objętościowa Osobliwość rozszerzalności cieplnej wody: Współczynnik rozszerzalności cieplnej objętościowej: (zazwyczaj dodatni) Zmiana objętości powodowana zmianą temperatury: Zmiana gęstości powodowana zmianą temperatury:

* Dziedzina mechaniki płynów Wiadomości wstępne Uproszczone modele cieczy i gazów: płyn nielepki płyn nieściśliwy ciecz doskonała (βp = 0, βT = 0,  = 0) gaz doskonały * Dziedzina mechaniki płynów * Dziedzina hydrostatyki

Klasyfikacja sił działających w płynach: Wiadomości wstępne Klasyfikacja sił działających w płynach: Siły masowe (F, dF) Siły powierzchniowe : normalne (P, dP) styczne (T, dT) W hydrostatyce uwzględnia się tylko siły masowe i siły powierzchniowe normalne. W hydrodynamice płynu doskonałego też uwzględnia się tylko siły masowe i siły powierzchniowe normalne. W hydrodynamice płynu lepkiego uwzględnia się siły masowe i siły powierzchniowe obydwóch rodzajów. Siły powierzchniowe normalne są wywołane ciśnieniem.

Co to jest ciśnienie? Ciśnienie Ciśnienie jest miarą oddziaływania cząstek cieczy wzajemnie na siebie albo na przylegające ciała. Jest naprężeniem normalnym ściskającym ze wszystkich stron cząsteczkę cieczy. Prawo Eulera: Wartość ciśnienia jest niezależna od przestrzennej orientacji powierzchni, na którą ono działa. Zatem ciśnienie nie ma kierunku ani zwrotu. Jest wielkością skalarną! Jego wartość oblicza się jako stosunek siły oddziaływania (dF albo F) do pola powierzchni (dA albo A), na którą ta siła działa. lokalnie: średnio:

W stanie ustalonym wartość ciśnienia nie jest zależna od czasu: Ciśnienie W ogólności wartość ciśnienia w danym punkcie zależy od współrzędnych tego punktu oraz od czasu. W stanie ustalonym wartość ciśnienia nie jest zależna od czasu: Ciśnienie uważamy za funkcję ciągłą i różniczkowalną. Zatem w stanie ustalonym można napisać: (różniczka zupełna ciśnienia)

Ciśnienie absolutne, nadciśnienie i podciśnienie Sposoby określenia ciśnienia

Ciśnienie absolutne jest odniesione do próżni (w próżni wynosi zero). W atmosferze ziemskiej na poziomie morza waha się ok. 1 bara (105 Pa). Nadciśnienie to różnica między ciśnieniem absolutnym a ciśnieniem atmosferycznym. Jest zawsze dodatnie, bo jest określane tylko wtedy, kiedy ciśnienie absolutne jest większe od atmosferycznego. Podciśnienie to różnica między ciśnieniem atmosferycznym a ciśnieniem absolutnym. Jest zawsze dodatnie, bo jest określane tylko wtedy, kiedy ciśnienie absolutne jest mniejsze od atmosferycznego.

Statyczna równowaga płynu W elementarnej porcji (elemencie) płynu są obecne jednostkowe siły masowe X, Y, Z, a na jego powierzchniach występują ciśnienia, które należy traktować jako zróżnicowane: Objętość elementu = dx∙dy∙dz Masa elementu = ρ∙dx∙dy∙dz Pole powierzchni ściany prostopadłej do kierunku x: dy∙dz

Statyczna równowaga płynu Siły masowe i powierzchniowe działające na elementarną porcję płynu w kierunku x:

Statyczna równowaga płynu Zagadnienie równowagi płynu w jednorodnym polu sił grawitacyjnych Założenia: Nad lustrem cieczy panuje ciśnienie po , ciecz jest jednorodna, a jej gęstość wynosi ρ, jedyną siłą masową jest siła grawitacyjna (siła ciążenia), jednostkowa siła ciążenia = g . Zatem: X = 0, Y = 0, Z = g . . . . . . . . . . . . . .

„Wysokość ciśnienia” Ciśnienie Ciśnienie może być też wyrażone w metrach, jako tzw. wysokość ciśnienia. Wysokość ciśnienia jest miarą ciśnienia wyrażoną jako wysokość h słupa cieczy wywołującego u podstawy ciśnienie hydrostatyczne o zadanej wartości ph. Używa się słupa wody albo (rzadziej) słupa rtęci. 1 kPa to ok. 0,102 m H2O (metra wody).

Dziękuję za uwagę Materiały źródłowe: [1] Mitosek M.: Mechanika płynów w inżynierii i ochronie środowiska, OWPW, Warszawa 2014