Modelowanie i badania maszyn Dr inż. Jarosław Pankiewicz 0.014 Pracownia Wibroakustyki

Sztuka modelowania polega na dopasowaniu przebiegu obliczanego procesu do przebiegu procesu reprezentowanego przez serię pomiarów

Różne definicje modelu Model (wg Słowników PWN, WNT) – układ (system), którego zadaniem jest imitowanie (naśladowanie) wyróżnionych cech innego układu zwanego oryginałem.

Różne definicje modelu cd Modelem danego rzeczywistego obiektu jest układ dający się wyobrazić lub materialnie zrealizować, który, odzwierciedlając lub odtwarzając obiekt, zdolny jest zastępować go tak, że jego badanie dostarcza nowych, nadających się do dalszego sprawdzenia informacji o obiekcie.

Różne definicje modelu cd Model jest zastępującą oryginał, przyjętą formą reprezentacji, wykorzystywaną do wyjaśnienia i przewidywania zachowania się oryginału w sposób adekwatny z punktu widzenia celu rozważań.

Różne definicje modelu cd Model – układ (system), którego zadaniem jest imitowanie (naśladowanie) wyróżnionych cech innego układu zwanego oryginałem, pozwalający na wnioskowanie o oryginale. Zapamiętaj! Model nie jest bezpośrednim odzwierciedleniem rzeczywistości, tylko odzwierciedleniem naszej wiedzy o tej rzeczywistości.

W mechanice czy budowie maszyn oryginałem jest obiekt techniczny a dokładniej rezultat obserwacji tego obiektu dostępnymi urządzeniami pomiarowymi. Modelem może być inny obiekt techniczny wykonany zgodnie z zasadami podobieństwa dynamicznego (hydrodynamicznego, elektromechanicznego itp.) lub opis matematyczny. Ten pierwszy bywa nazywany modelem fizycznym, drugi modelem matematycznym.

Model matematyczny zjawiska lub obiektu technicznego może być przedstawiony wzorem, układem równań (algebraicznych, różniczkowych, całkowych itp.) lub algorytmem komputerowym. Model, który wielokrotnie został zweryfikowany z rzeczywistością i odpowiada jej z dokładnością nowych urządzeń pomiarowych bywa nazywany prawem fizycznym. Tym samym rozwój nauki można taktować jako tworzenie coraz dokładniejszych modeli.

Modele tworzone przez inżyniera dla potrzeb badania maszyn powinny: odpowiadać rzeczywistości z błędem nie większym niż założono; umożliwiać wnioskowanie w czasie aktualnym oraz przeszłym (geneza) i przyszłym (prognoza); zachowywać założoną dokładność przy zmianie wybranych parametrów (np. w procesie optymalizacji).

Istota modelowania Chcąc opisać dowolne urządzenie techniczne, trzeba przede wszystkim uświadomić sobie cel, któremu ten opis ma służyć. Każdy obiekt materialny zawiera w sobie ilość informacji przekraczającą możliwość jednoczesnego ogarnięcia ich umysłem, a tym bardziej opisania. Nie jest to jednak potrzebne. Jeśli znany jest cel opisu, można wyróżnić te informacje, które są ważne do realizacji tego celu, i te, które są mniej ważne lub całkowicie nieistotne.

Przykłady Mechanika w celu zbadania ruchu ciała posługuje się takimi modelami, jak punkt materialny charakteryzowany jedynie wartością masy (jako model dynamiczny może być stosowany, gdy wymiary modelowanego obiektu nie wpływają na charakter jego ruchu), ciało sztywne określone położeniem środka masy i macierzą bezwładności (masy, momenty bezwładności), ciało odkształcalne określane dodatkowo macierzą sztywności (liniowych i kątowych).

Przykłady cd Wytrzymałość materiałów w statycznej analizie naprężeń i odkształceń posługuje się np. takim popularnym modelem jak pręt rozciągany, określony położeniem osi geometrycznej oraz polem przekroju poprzecznego. Model ten odpowiada elementowi konstrukcji mającemu jeden wymiar znacznie większy od dwóch pozostałych, w przybliżeniu stałych na jego długości, i obciążonemu dwiema równoważącymi się siłami działającymi wzdłuż jego osi. Mechanika płynów posługuje się np. takim modelem jak ciecz newtonowska.

Przykłady cd Przytoczone przykłady są to modele abstrakcyjne, wyrażające się w postaci pewnych pojęć.

Podział modeli Modele można podzielić na wiele różnych sposobów ze względu na wyróżnione kryteria podziału, np.: modele fizyczne (materialne) - wykonane zgodnie z zasadami podobieństwa (dynamicznego, hydrodynamicznego, elektromechanicznego itp.) ; modele matematyczne – opis zjawisk wykonany z wykorzystaniem dowolnego aparatu matematycznego.

Podział modeli cd Ze względu na wybór narzędzi opisu: analityczne – cyfrowe (komputerowe); Ze względu na formę opisu zbiorów: ciągłe – dyskretne; Ze względu na przewidywalność: zdeterminowane – losowe (probabilistyczne); Modele probabilistyczne można podzielić na: stochastyczne - statystyczne Ze względu na relacje wejście  wyjście: liniowe – nieliniowe; Ze względu na opis ruchu: statyczne (z warunków równowagi) – kinetostatyczne (z uwzględnieniem sił bezwładności; założenie warunek nieodkształcalności) – dynamiczne (II zasada dynamiki Newtona).

Podział modeli cd Ze względu na stopień abstrakcji (szczegółowość) opisu: szczegółowe (strukturalne) – ogólne (abstrakcyjne). Najbardziej szczegółowym sposobem opisu jest złożony model strukturalny, w którym starano się jak najdokładniej opisać jak najdrobniejsze elementy systemu. Na najwyższym szczeblu abstrakcji znajduje się model typu „czarna skrzynka” opisany jedynie relacją wejście  wyjście. Kryteriów podziału może być oczywiście więcej.

Kryterium poprawności modelowania Model powinien dostatecznie wiernie odtwarzać badany obiekt rzeczywisty pod wybranym kątem widzenia, a jednocześnie być możliwie prosty i łatwy do badania. Przez pojęcie dostatecznej wierności należy rozumieć dostateczną zgodność wyników badań modelu i obiektu rzeczywistego (założony na wstępie błąd modelu). Wynika z tego zależność od wymogów stawianych jego badaniu i ścisłości rezultatów.

Jeśli teoria modelowanego procesu jest znikoma lub wcale nie istnieje, to najlepsze co można zrobić rozpoczynając modelowanie, jest założenie bardzo dużego błędu i poszukiwanie bardzo prostego modelu. Nie można rozpocząć budowania modelu bez udziału ludzkiego umysłu. Rozumem nie można pojąć systemu, w którym wszystkie elementy są od siebie zależne. Nawet najzdolniejsze osoby faktycznie nie mogą uchwycić bardziej złożonych zależności niż przyczyna-skutek. Współczesna teoria systemów wprowadziła pojęcie sprzężenia zwrotnego, co oznacza, że z kolei skutek oddziałuje na przyczynę.

Zakładając raczej duże błędy, modelujący powinien najpierw spróbować wykryć kilka zależności przyczynowo-skutkowych. Potem szukać sprzężeń zwrotnych. Budować model krok po kroku, zamiast dążyć od razu do stworzenia dojrzałego modelu. W wielu przypadkach właściwe będzie obserwowanie procesu w krótkich odstępach czasu, aby ustalić przyczyny i skutki. Potem trzeba spróbować uchwycić moment, gdy sprzężenia zwrotne zaczynają być istotne.

Z A P A M I Ę T A J ! Żaden model nie jest dokonały i uniwersalny, lepiej opisuje pewne zjawiska a gorzej inne. Inaczej zatem buduje się modele służące do optymalizacji wg kryterium „minimum zużycia energii” a inaczej do celów wnioskowania diagnostycznego, mimo że są to modele tego samego obiektu. Wnioskowanie na podstawie modelu nie porównanego z rzeczywistością (nie zidentyfikowanego) najczęściej bywa błędne mimo doskonałości użytych narzędzi (programów). Definicja: Tworzenie różnego rodzaju modeli obiektów (maszyn) i zjawisk (procesów) nazywamy modelowaniem.

Z A P A M I Ę T A J ! Żaden z podanych modeli nie jest ani „lepszy” ani „gorszy”. Każdy odpowiada rzeczywistości z zadaną dokładnością w określonych warunkach. Wybór tych warunków (założeń) jest obligatoryjny!