Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzyja i reakcja chemiczna C.D. Wykład 10 Ruch masy w układach ożywionych. Dyfuzyja i reakcja chemiczna C.D. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Rozpatrzmy ruch masy z jednoczesną reakcją chemiczną w układzie o geometrii sferycznej: (Podobnie jak na wykładzie poprzednim zakładamy że reakcja jest pierwszo rzędowa) W stanie ustalonym: Z warunkami brzegowymi: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Moduł Thielego: Z warunkami brzegowymi: I zmienna bez wymiarowa: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Rozwiązanie: Effectivnes factor: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Dla sfery w miarę dyfundowania i reagowania w głąb sfery zmniejsza się powierzchnia więc współczynnik efektywności jest większy niż wycinka prostego. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. W ogólności szybkość przemian biochemicznych zależy od obydwu czynników: intensywności wymiany masy z krwi do powierzchni tkanki oraz dyfuzji wewnątrz tkanki Zmienią się warunki brzegowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Zmienne bezwymiarowe: Bi to liczba Biota , stosunek szybkości wnikania masy do szybkości wewnętrznej dyfuzji w tkance Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Rozwiązanie: I effectivness factor Im mniejsza wartość liczby Bi tym większy wpływ na proces wnikania masy nawet dla małych wartości modułu Thielego Dla Bi <<1 ( wnikanie masy dominuje) Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Wpływ procesów transportowych na reakcje enzymatyczne Enzymy przyspieszają szybkość reakcji od 104 do 1012 razy. energia Dla wielu reakcji enzymatycznych ( jeden substrat) wykazano eksperymentalnie że szybkość konsumpcji substratu może być opisana równaniem: Stężenie substratu Stała Michaelisa Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Rów. Michaelis - Menten Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Przyjmijmy że reakcja enzymatyczna spełnia równanie M-M y Dwa przypadki : A) Reakcja limitowana przez transport w płynie B) Reakcja limitowana przez dyfuzje w tkance Y=0 A) ( szeregowo w stanie ustalonym) Transport w płynie {mol/cm2s} na powierzchni Reakcja enzymatyczna Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Stężenie enzymu na powierzchni Wprowadźmy zmienne bezwymiarowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Jest to zwykłe rów. kwadratowe Rozwiązanie: Effectivness factor: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Mała czułość reakcji na zmianę stężenia Gdy (reakcja pierwszego rzędu) Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Reakcja nieczuła na zmiany stężenia Dla dużych wartości Transport w fazie ciekłej wpływa na reakcję enzymatyczną ( o kinetyce M-M) tylko gdy stężenie na powierzchni jest mniejsze od KM !!!!! Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. B) Reakcja limitowana przez dyfuzje w tkance Zmienne bezwymiarowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Niestety można to rozwiązać tylko numerycznie. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Tkanka jako układ porowaty Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. W układzie żywym wyróżniamy trzy kompartymenty wchodzące w skład wycinka tkanki: Tkanka Śródmiąższowa Naczynia krwionośne i limfatyczne komórki Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Układy porowate charakteryzuje: Całkowita powierzchnia Powierzchnia właściwa Całkowita objętość Objętość przestrzeni „wolnej” porowatość Całkowita objętość Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Przepływ płynu przez układy porowate Jako pierwszy przepływy przez układy porowate z uwzględnieniem interakcji pomiędzy fazą stałą a płynem badał w 1856 Darcy. Badając przesączanie się wody przez warstwy piasku stwierdził, że strumień jest proporcjonalny do spadku ciśnienia. Darcy’s law Prawo to jest niespełnione dla płynów nienewtonowskich, płynów newtonowskich przy dużych prędkościach i gazów przych bardzo małych i bardzo duzych prędkościach. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Stwierdzono doświadczalnie, że przy Re < 10 przepływ płynu przez ładunek porowaty ma charakter LAMINARNY W tym przypadku opory przepływu możemy określić z równania Kozeny : Współczynnik k~5 L Porowatość Powierzchnia właściwa wypełnienia [m2/m3] u Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Wprowadzając czynnik kształtu φ czyli stosunek powierzchni ziarna F do powierzchni kuli o tej samej objętości ( średnicy dz) objętość ziarna dostajemy równanie Leva: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. równania Kozeny i Leva można przekształcić do postaci: współczynnik przepuszczalności K określany doświadczalnie Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Przyjmujemy, że materiał jest jednorodny Trzy skale wilekości δ średni wymiar porów, L wymiar liniowy układu Prędkość płynu w dowolnym punkcie układu: L Układ charakteryzuje się porowatością ε Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Równanie ciągłości wyprowadzaliśmy przy założeniu barku źródeł i zaniku płynu, dla przepływów w organizmie mogą one występować więc: Źródła i upusty płynu opisują wymianę płynów pomiędzy krwią lub lymfą a przestrzenią między tkankową , wyrażone są na jednostkę objętości układu porowatego. Efekt przepływu płynów przez ściany naczyń opisuje prawo Starlinga. Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Przepuszczalność tkanki Różnica ciśnienia osmotycznego Strumień płynu Powierzchnia endotelium Prace Katchalskiego Osmotic reflection coefficient 0 – 1. 1 dla ściany nieprzepuszczającej rozpuszczalnika. Dla układu krwionośnego σ=0.7 – 0.9 Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. W tkance nowotworowej gdzie nie ma naczyń limfatycznych ΦL=0. W martwej tkance gdzie niema przepływu krwi i limfy, ΦB=ΦL=0 Równanie Darcy ( bilans pędu) przyjmuje postać: przepuszczalność Podstawiając do rów. Ciągłości mamy: Dla K=const i ΦL=ΦB=0 mamy: Rów. Laplaca Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Jednowymiarowy przepływ przez układ porowaty: Dla tego przypadku mamy: Warunki brzegowe: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Liniowy profil ciśnienia Wyznaczamy stałe z warunków brzegowych: Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Znając profil ciśnienia możemy wyznaczyć profil prędkości: Ciśnienie maleje wzdłuż tkanki a prędkość jest stała ! Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Równanie Darcy nie uwzględnia warunku braku poślizgu na ściankach Równanie Brinkmana: Podczas transportu masy musimy uwzględniać Deff Oddziaływania hyfrodynamiczne Krętość porów Wsp. Dyf. W wodzie Procesy transportowe w organizmach żywych

Wykład 10 – Ruch masy w układach ożywionych. Brinkman -medium Dla dyfuzji sferycznej cząstki w układzie porowatym ( np. biako globularne w hydrożelu ) F to stosunek współczynnika tarcia w hydrożelu i w wodzie i może być wyznaczone: Ułamek objętościowy włókien Stosunek promienia włókna do cząstki Procesy transportowe w organizmach żywych