DZIEŁO LICZBA NATURA MUZYKA Ciąg fibonacciego DZIEŁO LICZBA NATURA MUZYKA

LEONARDO FIBONACCI Mężczyzna żył w latach 1175 do 1250. Fibonacci kształcił się w Afryce północnej, dużo podróżował najpierw z ojcem, później samodzielnie ucząc się i odwiedzając. W czasie swych podróży po Europie i po krajach Wschodu miał okazje poznać osiągnięcia zdolnych ludzi. Był włoskim matematykiem, który wymyślił ciąg liczb zwany jego imieniem ciągiem Fibonacciego. Jego największym dziełem było ,, Liber Abaci ‘’ , gdzie opisał system pozycyjny liczb i wyłożył podstawy arytmetyki. Około 1200r. Fibonacci zakończył podróże i powrócił do Pizy.

ZŁOTA LICZBA Boska proporcja Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb określony rekurencyjnie. Podstawowym ciągiem jego liczb to: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …. każda liczba ciągu jest sumą dwóch poprzednich (poza pierwszą i drugą). Ciąg liczby mężczyzny jest pierwszym ze znanych ciągów tego rodzaju.

ZŁOTA SPIRALA Złota spirala jest dynamiczną formą wykorzystania złotej proporcji. Jest to spirala logarytmiczna, która nie posiada ani końca ani początku. W dowolnym momencie stosunek długości łuku do jego przekątnej. Trzymając się zasady złotego podziału, relacja długości przekątnej do dłuższego promienia jest taka sama jak długości dłuższego promienia do krótszego.

MUZYKA Niektórzy ludzie dopatrują się istnienia ciągu Fibonacciego w utworach muzycznych oraz w budowie instrumentów. Ciąg Fibonacciego przypisuje się proporcjom części w skrzypcach. Przede wszystkim jednak zależności takie występują w utworach muzycznych najczęściej w proporcjach muzycznych.

ROŚLINY Małe liczby z ciągu Fibonacciego zadziwiająco często występują w przyrodzie. Spotyka się je nie tylko w układzie konarów drzew, ale praktycznie we wszystkich roślinach. W pozornej symetrii liczby spiral w obu kierunkach nie są jednakowe. Jeśli je policzymy, otrzymamy kolejne liczby Fibonacciego.

Spirala z huraganów jest formą logorytmiczną. HURAGANY Spirala z huraganów jest formą logorytmiczną.

GALAKTYKA Spiralne galaktyki, czyli najczęściej występujący ich rodzaj w naszym wszechświecie, charakteryzuje się wieloma zawiniętymi ramionami. Także droga mleczna, którą zamieszkujemy, układa się w spiralę zakręconą. Galaktyki łamią zasady fizyki newtonowskiej, aby wpisywać się w ciąg Fibonacciego. Chociaż to nielogiczne, przy krawędzi mają większą prędkość obrotową niż na środku.

MUSZLE Jest to najsławniejszy przykład ciągu Fibonacciego w naturze. Muszla oparta jest o spiralę zbudowaną z liczb tego układu.

ZWIERZĘTA Króliki, podobnie jak pszczoły, przy rozrodzie stosują się do założenia słynnego matematyka. Kolejne generacje zajączków tworzą grupy rozpłodowe wpasowujące się idealnie do niezwykłego ciągu.

Trójkąt pascala jest pierwszym ciągiem liczb Fibonacciego.

Wykonały: Bernadetta Wierzbicka i Emilia Kłusek Dziękujemy za uwagę!  Wykonały: Bernadetta Wierzbicka i Emilia Kłusek