POTĘGI I PIERWIASTKI 

CO TO SĄ POTĘGI? POTĘGOWANIE to nic innego, jak skrócony zapis mnożenia kilku czynników, np. 3 ∙ 3 = 3² lub 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 = 34 czyli tyle ile mamy „trójek”, taki też będzie indeks naszej potęgi. Liczba podniesiona do potęgi drugiej, to zawsze KWADRAT tej liczby. Liczba podniesiona do potęgi trzeciej, to zawsze SZEŚCIAN tej liczby. Kolejne potęgi to liczba do potęgi np. piątej, szóstej, siódmej. np. 25 (dwa do potęgi piątej) = 2 ∙2 ∙2 ∙2 ∙2 = 32 ZAPAMIĘTAJ! a¹ =a 1³=1 aº=1

POTĘGOWANIE LICZB UJEMNYCH bo MINUS ∙ MINUS = PLUS jednak: Koniecznie zapamiętaj! Wynikiem potęgowania liczb ujemnych, podniesionych do potęgi PARZYSTEJ ZAWSZE będzie dodatni, jednak jeśli liczbę ujemną podnosimy do potęgi NIEPATRZYSTEJ wynik potęgowania ZAWSZE będzie ujemny! Zapamiętaj jednak:

POTĘGOWANIE UŁAMKÓW Zapewne pamiętasz, że: Zatem przy ułamkach nic się nie zmienia tzn. Jednak jeśli ułamek jest bez nawiasu to:

Mnożenie i dzielenie potęg o jednakowych podstawach Zapamiętaj! Przy mnożeniu potęg o jednakowych podstawach wykładniki do siebie dodajemy, a przy dzieleniu od siebie odejmujemy.

POTĘGOWANIE POTĘGI ZAPAMIĘTAJ! Przy potęgowaniu potęgi, podstawę potęgi przepisujemy, a wykładniki przez siebie mnożymy.

Mnożenie i dzielenie potęg o tym samym wykładniku ZAPAMIĘTAJ, że ILOCZYN POTĘG = POTĘGA ILOCZYNU ILORAZ POTĘG = POTĘGA ILORAZU

PIERWIASTKI Pierwiastkowanie to odwrotność potęgowania, np. Czyli przy pierwiastkach drugiego stopnia szukamy dwóch, takich samych liczb, które pomnożone przez siebie dadzą liczbę podpierwiastkową. (8∙8 = 64, czyli = 8) Przy pierwiastkach trzeciego stopnia, szukamy trzech takich samych liczb, które pomnożone przez siebie dadzą liczbę podpierwiastkową.

PIERWIASTKI KWADRATOWE Pierwiastek kwadratowy z liczby nieujemnej a, to taka liczba nieujemna b, która podniesiona do kwadratu daje liczbę podpierwiastkową a, czyli:

PIERWIASTKI SZEŚCIENNE Pierwiastkiem sześciennym (trzeciego stopnia) z liczby nieujemnej a nazywamy taką liczbę nieujemną b, która podniesiona do trzeciej potęgi daje liczbę podpierwiastkową a, czyli:

DZIAŁANIA NA PIERWIASTKACH ZAPAMIĘTAJ! PIERWIASTEK ILOCZYNU LUB ILORAZU = ILOCZYNOWI LUB ILORAZOWI PIERWIASTKÓW

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka Pierwiastki można przedstawiać w innej postaci, a mianowicie wyłączając czynnik przed znak pierwiastka. Należy zapisać liczbę podpierwiastkową w postaci iloczynu dwóch takich liczb, aby z jednej dało się wyciągnąć pierwiastek, np.

Teraz Już znasz podstawowe wiadomości o potęgach i pierwiastkach  GRATULUJĘ! Teraz Już znasz podstawowe wiadomości o potęgach i pierwiastkach  Opracowała: Katarzyna zawadzka