Wytrzymałość materiałów

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Dr inż. Piotr Bzura Konsultacje: PIĄTEK godz , pok. 602 f
Advertisements

Projektowanie Inżynierskie
Podstawy Projektowania Inżynierskiego Wały i osie – część II
Równanie różniczkowe zupełne i równania do niego sprowadzalne
Podstawy Projektowania Inżynierskiego Wały i osie – część II
Teoria sprężystości i plastyczności
Teoria sprężystości i plastyczności
Ogólne zadanie rachunku wyrównawczego
WŁASNOŚCI FUNKCJI LINIOWEJ
Zagadnienia do egzaminu z wykładu z Technicznej Mechaniki Płynów
Układ równań stopnia I z dwoma niewiadomymi
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 6
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 5
Funkcje matematyczne Copyright © Rafał Trzop kl.IIc.
Biomechanika przepływów
Zadanie programowania liniowego PL dla ograniczeń mniejszościowych
Funkcja liniowa Wykonała: Dżesika Budzińska kl. II A.
MECHANIKA 2 Wykład Nr 11 Praca, moc, energia.
Sterowanie – metody alokacji biegunów
Funkcja liniowa ©M.
Sterowanie – metody alokacji biegunów II
MECHANIKA I WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 8
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 4
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 3
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu
Wytrzymałość materiałów Wykład nr 13 Mechanika materiałów 1.Podstawowe modele materiałów 2.Naprężenia i odkształcenia w prętach rozciąganych 3.Naprężenia.
FUNKCJA KWADRATOWA
Rozwiązywanie liniowych układów równań metodami iteracyjnymi.
MECHANIKA 2 Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI.
METODA ELIMINACJI GAUSSA
Projektowanie Inżynierskie
Projektowanie Inżynierskie
METODA ELIMINACJI GAUSSA ASPEKTY NUMERYCZNE
Projektowanie Inżynierskie
Numeryczna i eksperymentalna analiza statyczna wpływu sztywności węzłów spawanych konstrukcji kratowych na stan ich wytężenia Artur Blum Zbigniew Rudnicki.
Fundamentals of Data Analysis Lecture 12 Approximation, interpolation and extrapolation.
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów (WM II – wykład 11 – część B)
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Jednorównaniowy model regresji liniowej
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Teoria sterowania Materiał wykładowy /2017
Wytrzymałość materiałów WM-I
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Wytrzymałość materiałów
Zapis prezentacji:

Wytrzymałość materiałów (WM II – wykład 6)

SPRAWY ORGANIZACYJNE Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW - II Prowadzący: dr hab. inż. Mirosław K. Gerigk, prof. nadzw. PG e-mail: mger@pg.gda.pl Wydział Mechaniczny PG Katedra Mechaniki i Mechatroniki, p. 107 WM Konsultacje: Wtorek: 14.00-15.00 (13.00-15.00) Piątek: 8.00-9.00

TEMATY WYKŁADÓW: … (zbiór dodatkowy) Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów - Zakres zastosowań - Równanie kanoniczne - Wyznaczanie współczynników równań kanonicznych. - Całkowanie graficzne – wzór Wereszczagina - Równanie trzech momentów   - Przykłady obliczeniowe - Przykłady praktyczne W PREZENTACJI WYKORZYSTANO MATERIAŁY AUTORSTWA: prof. dr hab. inż. Krzysztofa Kalińskiego

Podpory – brak przegubów !!! Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów (16) Zakres zastosowań. Belki wieloprzęsłowe statycznie niewyznaczalne. Implementacje numeryczne. Rozwiązanie wieloprzęsłowych belek statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym stopniu przez dobranie odpowiedniego schematu podstawowego oraz zastosowanie szczególnej postaci metody sił zwanej metodą trzech momentów. Przęsła 1 i i+1 1 2 i-1 i i+1 N-1 N Podpory – brak przegubów !!! Liczba sił hiperstatycznych n=N-2

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Rozważmy dowolnie obciążoną wieloprzęsłową belkę statycznie niewyznaczalną. Najbardziej dogodnym schematem zastępczym (podstawowym), będzie schemat, w którym przerwiemy ciągłość belki przez wprowadzenie przegubów nad podporami i przyjmiemy nadliczbowe niewiadome w postaci momentów podporowych. Rozważmy dwa sąsiednie, dowolnie wybrane przęsła belki li oraz li+1, o różnej sztywności Ei Ii, Ei+1 Ii+1, ale stałej na całej długości przęsła. Załóżmy także jako wiodący wpływ momentów (wpływ sił normalnych i poprzecznych w belce zginanej jest znikomy). Równanie kanoniczne metody sił dla n sił hiperstatycznym, podane w zapisie macierzowym można przedstawić w postaci – dla wiersza nr i

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów W każdym wierszu nr i tylko 3 współczynniki fij będą niezerowe, tzn. fi,i-1, fi,i, fi,i+1

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Wyznaczanie współczynników równań kanonicznych.

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Całkowanie graficzne – wzór Wereszczagina Wykres momentów gnących Mg Wykres Mg’ dla uogólnionej siły jednostkowej prosta y = ax + b Mgc’ = axc + b W - pole wykresu Mg Mg’ Mg C x xc

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Xi-1 Xi Xi+1 Xi Ri-1,P Ri,L Ri,P Ri+1,L li li+1 ai bi + ai+1 bi+1 Wi Mg,i+1 Mgi Wi+1 Xi=1 ai /li bi+1/li+1 Xi=1 Mi Mi+1

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Czyli

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Xi-1 Xi Xi Xi+1 Ri-1,P Ri,L Ri,P Ri+1,L li li+1 li/3 2li/3 + 2li+1/3 li+1/3 Xi-1=1 li/2 li+1/2 Xi+1=1 Mi+1 Mi-1 2/3 Xi=1 2/3 1/3 1/3 Xi=1 li/2 li+1/2 Mi Mi

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Czyli (16) Po uporządkowaniu otrzymujemy równanie trzech momentów

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Przykład. Wyznaczyć wykres momentów gnących belki ciągłej. F EI=const. Fl x l l l l Rozwiązanie. Dokonujemy redukcji belki do postaci Fl Fl która daje możliwość zastosowania metody trzech momentów

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów X2 X3=0 Podpory skrajne X1=0 -Fl -Fl – – Mg1 Mg2 X2=1 + + M2 M2 czyli © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-06-11 13:46:55

Układy statycznie niewyznaczalne. Metoda trzech momentów Stąd otrzymamy a poszukiwany wykres momentów gnących Fl Fl – – + x Fl/2 Mg © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-06-11 13:46:55

Dziękuję za uwagę !!! © Copyright: M. K. Gerigk, Gdańsk University of Technology 2018-06-11 13:46:56