utwierdzonych dwu i jednostronnie Komputerowa optymalizacja konstrukcji odlewu pod względem wytrzymałościowym Zadanie nr 1 Składowe stanu naprężenia i odkształcenia wyznaczane metodą MES na przykładzie belek utwierdzonych dwu i jednostronnie Cel: Zapoznanie studentów z aplikacją MES, budowa modelu, przeprowadzenie prostych obliczeń Literatura: 1. R. Grądzki: Wprowadzenie do metody elementów skończonych, Politechnika Łódzka, 2002 2. W. Śródka: Trzy lekcje metody elementów skończonych , Politechnika Wrocławska, 2004 3. A. Skrzat: Modelowanie liniowych i nieliniowych problemów mechaniki ciała stałego i przepływów ciepła w programie Abaqus, Rzeszów 2010 4. Wykłady !

Na całą górną powierzchnię belki o wymiarach 1000 x 80 x 40 działa obciążenie p1 = 2 kG/mm2 Belka zamocowana jest sztywno na obu swoich końcach w nieodkształcalnych podporach. Zakładamy, że ciśnienie powoduje ugięcie belki w zakresie sprężystym ( E=21000 kG/mm2 , n = 0,33) 1. Należy wykonać odpowiedni model numeryczny oraz wyznaczyć wartości tensora odkształceń i naprężeń w belce oraz składowe jej przemieszczenia i naprężenie zredukowane HMH 2. Wykorzystując model z punktu 1 wykonać podobne obliczenia w przypadku belki o wymiarach 500 x 80 x 40 zamocowanej sztywno tylko jednym końcem w nieodkształcalnej podporze. 3. Porównać wyniki obliczeń numerycznych z rozwiązaniem analitycznym dla obu przykładów

Belka mocowana sztywno po obu swoich końcach E = tg a E = 21000 kG/mm2 n = 0,33 Rys.1 Liniowy model materiału p1 = 0,1 kG/mm2 1000 80 40 Rys. 2 Model obciążenia belki mocowanej dwustronnie

Belka mocowana sztywno z jednej strony p1 = 0,1 kG/mm2 500 80 40 Rys. 3. Model obciążenia belki mocowanej z jednej strony

Zależności pomocne do przeliczenia obciążenia podanego w jednostkach [ kG/mm2] – MES, na obciążenie podane w kG/mmb stosowane zwykle w teorii belek p = 0,1 [ kG/mm2] ……?…. q [ kG/mm] S = 40 mm x 500 mm = 20000 mm2 s = F/S …. F = s * S = 0,1 kG/mm2 * 20000 mm2 = 2000 kG q = 2000 kG / 500 mm = 4 kG/mm

Minimum teorii Sześcian składowych stanu naprężenia oraz tensory naprężeń i odkształceń sz tzx tyz sy sx txy x y z Tensor naprężeń Tensor odkształceń

Hipoteza wytężeniowa H-M-H Hipoteza wytężeniowa H-M-H W układzie kierunków głównych