Termodynamika atmosfery wilgotne powietrze /33

Para wodna w atmosferze -1 Dla temperatur i ciśnień spotykanych w atmosferze, ciśnienie pary nasyconej rzadko przekracza wartość 60 hPa, a stosunek zmieszania 30 g kg-1, czyli 0.03. Para wodna występuje w atmosferze tylko w ilościach śladowych. Zgodnie z równaniem Clausiusa-Clapeyrona ciśnienie pary nasyconej rośnie ekspotencjalnie z temperaturą. Para wodna jest produkowana w tropikach, gdzie wysoka temperatura powierzchni morza (SST sea surface temperature) odpowiada najwyższej wartości ciśnienia pary nasyconej, a zatem najwyższemu stosunkowi zmieszania. Wartość ta maleje w kierunku biegunów. /33

Para wodna w atmosferze -2 Ilość pary wodnej zmniejsza się w wyniku kondensacji i wypadania w postaci opadu – skutek adiabatycznego ochładzania w wyniku rozprężania (ruch do góry) i zmniejszania wartości ciśnienia pary nasyconej. Kondensacja zachodzi również w wyższych szerokościach geograficznych na skutek ochładzania radiacyjnego. Produkcja pary wodnej na powierzchni morza następuje tylko, jeśli zostanie zaabsorbowana pewna ilość ciepła, ażeby mogła zajść przemiana fazowa. Ciepło jest absorbowane albo z morza albo bezpośrednio z promieniowania krótkofalowego. Kiedy para wodna kondensuje, ciepło przemiany fazowej jest uwalniane do otoczenia i pozostaje w atmosferze po wypadnięciu opadu. Obieg pary wodnej w atmosferze nie powoduje wymiany masy, ale transfer ciepła z oceanu do atmosfery. /33

Para wodna w atmosferze -3 NASA Water Vapor Project (NVAP) Total Column Water Vapor 1992 The mean distribution of precipitable water, or total atmospheric water vapor above the Earth's surface, for 1992. This depiction includes data from both satellite and radiosonde observations. (Image courtesy of Thomas Vonder Haar and David Randel, Colorado State University, Fort Collins.) /33

Opis wody w atmosferze Atmosfera jest mieszaniną suchego powietrza i wody; proporcje są zmienne. Zawartość wody nigdy nie przekracza paru procent masy suchego powietrza. Będziemy rozważać układ składający się z suchego powietrza i wody, przy czym woda będzie występowała w co najmniej jednej ze skondensowanych faz. Prawo Gibbsa-Daltona (prawdziwe dla ciśnień poniżej punktu krytycznego) mówi, że pojedynczy składnik mieszaniny dwóch gazów zachowuje się tak, jakby inne składniki były nieobecne. Para wodna będąca w równowadze z wodą i znajdująca się w powietrzu zachowuje się tak jakby była wyizolowana. Równania wyprowadzone dla jednoskładnikowego układu złożonego z wody przenoszą się do opisu powietrza i wody w różnych fazach. /33

Równanie stanu dla pary wodnej W stanie lotnym parę wodną można uważać za gaz doskonały. Równanie stanu dla pary wodnej: e- ciśnienie pary wodnej, v – gęstość pary wodnej , Rv – stała gazowa dla pary wodnej R* uniwersalna stała gazowa M masa molowa R indywidualna stała gazowa /33

Opis wilgotnego powietrza -1 Ciśnienie pary e – cząstkowe ciśnienie pary wodnej [mb, hPa] Gęstość pary v – wilgotność bezwzględna (absolute humidity)[kg/m3] Wilgotność właściwa, q, (specific humidity) masa pary wodnej w jednostce masy powietrza wilgotnego. [q]= kg/kg, g/kg Stosunek zmieszania r (mixing ratio) – stosunek masy pary wodnej w jednostce masy suchego powietrza.[r]= kg/kg, g/kg /33

Opis wilgotnego powietrza -2 Wilgotność względna (relative humidity) f, stosunek aktualnego ciśnienia pary do ciśnienia pary w stanie nasycenia (lub w przybliżeniu stosunek aktualnego stosunku zmieszania pary do stosunku zmieszania w stanie nasycenia w tej samej temperaturze i ciśnieniu). /33

Opis powietrza zawierającego parę wodną Weźmy próbkę powietrza o objętości V, mającą całkowite ciśnienie p. Zgodnie z prawem Gibbsa dla gazu doskonałego ciśnienie p jest sumą ciśnień cząstkowych mieszaniny, czyli suchego powietrza (pd) i pary wodnej (e). Md masa molowa suchego powietrza Mv masa molowa pary wodnej md masa suchego powietrza w objętości V mv masa pary wodnej w objętości V gęstość wilgotnego powietrza /33

Opis powietrza zawierającego parę wodną Proporcje zmieszania pary wodnej i powietrza (r) zmieniają się w atmosferze, zatem indywidualna stała gazowa opisująca tę mieszaninę (Rm) będzie się zmieniać /33

Temperatura wirtualna p ciśnienie wilgotnego powietrza ; p=pd+e R stała gazowa dla suchego powietrza  gęstość wilgotnego powietrza Temperatura wirtualna (Tv) jest to temperatura suchego powietrza, które miałoby taką samą gęstość jak powietrze wilgotne przy danym ciśnieniu /33

Termodynamika nienasyconego wilgotnego powietrza Równanie stanu gazu dla suchego powietrza może być zastosowane do powietrza wilgotnego, jeśli temperaturę zastąpimy przez temperaturę wirtualną Różnica pomiędzy temperaturą T i temperaturą wirtualną jest mała i często może być zaniedbana. Alternatywną metodą jest opis powietrza przy użyciu równania stanu dla powietrza wilgotnego (stała gazowa Rm) /33

Zmiana fazy -1 Ciepło przekazane w trakcie przemiany izobarycznej między dwoma układami jednorodnymi będącymi w tej samej fazie jest proporcjonalne do zmiany temperatury Ciepło przekazane w przemianie izobarycznej między dwoma fazami układu niejednorodnego zachodzi bez zmiany temperatury. Przepływ ciepła jest związany ze zmianą fazy danej masy substancji (co jest związane ze zmianą energii wewnętrznej) oraz pracą związaną ze zmianą objętości układu. Ciepło przemiany fazowej (L) definiuje się jako ilość ciepła pochłoniętą w trakcie izobarycznej zmiany fazy (wygodnie jest użyć entalpii dh=q+vdp): dh – zmiana entalpii przemiany fazowej /33

Ciepło utajone (ciepło przemiany fazowej) -1 Ciepła przemian fazowych: Ciecz  para (vaporization), Llv Faza stała  ciecz (fusion), Lil Faza stała  para (sublimation), Liv Związane są następującą relacją: Ciepło przemiany fazowej jest własnością układu i dla niejednorodnego układu złożonego z dwóch faz zależy od temperatury L=L(T). Rozważmy dwa układy jednorodne: jeden w fazie ‘a’ drugi w fazie ‘b’ (np. a- para wodna, b – ciecz). Dla procesu izobarycznego zachodzącego między dwoma jednorodnymi stanami zawierającymi tylko jedną fazę Różnica entalpii między fazą ‘a’ i ‘b’: /33

Zmiana fazy -2 ha Zmiana entalpii jest równa ciepłu utajonemu przemiany fazowej (L) h h hb Równanie Kirchhoffa T Zakładając, że ciepło właściwe nie zależy od temperatury można łatwo scałkować to równanie, np. ciepło przemiany ciecz - para: stałe całkowania w temperaturze 0oC: Ciepło właściwe cpv i cpl zależy od temperatury, ale zmienność nie przekracza 1% w zakresie temperatur 0ºC – 30 ºC (Tabela na następnej stronie). /33

Zmiana fazy -3 Zmiana energii wewnętrznej : Ciepło przemiany fazowej (L) opisuje zmianę entalpii w trakcie przemiany fazowej (p=const). Zmiana energii wewnętrznej : dla przemiany izobarycznej Dla topnienia dv jest zaniedbywalnie małe, zatem: Dla parowania i sublimacji objętość fazy gazowej jest istotnie większa od objętości fazy ciekłej lub stałej, zatem: /33

Równanie Clausiusa-Clapeyrona - 1 Układ składający się z dwóch faz posiada tylko jeden termodynamiczny stopień swobody, zatem równanie stanu ma postać p=p(T). Określenie temperatury układu wyznacza jego ciśnienie a zatem określa stan termodynamiczny. Rozważmy dwie fazy tej samej substancji ‘a’ i ‘b’ i przemianę zachodzącą w sposób odwracalny. Warunek równowagi chemicznej Przepływ ciepła związany procesem zmiany fazy równa się ciepłu przemiany fazowej.  odnosi się do zmiany parametru pomiędzy fazami Równanie Clausiusa-Clapeyrona /33

Równanie Clausiusa-Clapeyrona - 2 Równanie Clausiusa-Clapeyrona jest równaniem stanu dla niejednorodnego układu, w którym mamy dwie fazy. Opisuje uproszczone powierzchnie odpowiadające takim stanom. /33

Przemiana topnienia Równanie Clausiusa-Clapeyrona dla przemiany topnienia: faza stała – ciecz równanie wygodnie jest zapisać w postaci: Ponieważ zmiana objętości przy przemianie topnienia jest mała, to: Linia równowagi pomiędzy wodą i lodem jest prawie pionowa. /33

Parowanie i sublimacja - 1 Zmiana objętości przy przejściu ciecz-para wodna lub lód-para wodna odpowiada w przybliżeniu objętości pary wodnej: Ciśnienie pary w stanie równowagi fazowej z wodą: esw z lodem esi /33

Poprawność równania Clausiusa-Clapeyrona Przy wyprowadzeniu równania Clausiusa-Clapeyrona zakładaliśmy, że rozpatrujemy fazę gazową w postaci czystej pary wodnej. W atmosferze mamy zawsze do czynienia z mieszaniną pary wodnej i suchego powietrza. Zastosowanie równania Clausiuisa-Clapeyrona do określenia ciśnienia pary nasyconej w atmosferze nie jest ścisłe ponieważ: faza skondensowana jest pod ciśnieniem równym ciśnieniu mieszaniny (ew+pd), a nie tylko ew ciśnienie mieszaniny gazów nie jest ściśle równe sumie ciśnień cząstkowych poszczególnych gazów (prawo Daltona nie jest ściśle prawdziwe) faza skondensowana nie składa się wyłącznie z wody, ale jest mieszanina wody i powietrza (ciśnienie pary nad mieszanina jest mniejsze niż ciśnienie pary nad czystą substancją ; prawo Raoulta) Można pokazać, że odchylenie od stanu idealnego wprowadza błąd ~1 %. Innym problemem jest rozwiązanie równania Clausiusa-Clapeyrona w celu uzyskania zależności ciśnienia pary nasyconej od temperatury. Jeśli wymagana jest wysoka dokładność rozwiązanie należy stosować dane empiryczne. /33

Ochładzanie izobaryczne Jeśli ruch pionowy w atmosferze jest niewielki i następuje tylko małe odejście od stanu początkowego, to proces może być opisany jako proces izobaryczny. Jeśli nie zachodzi kondensacja, to I zasada termodynamiki dla wilgotnego powietrza może być zapisana jako: cp jest wartością dla wilgotnego powietrza cp=cpd(1+0.87rv) lub może być przybliżone przez cpd Jeśli wilgotne powietrze jest ochładzane, rośnie wilgotność względna (f), rv się nie zmienia, ale ponieważ maleje temperatura, to maleje rs (i es). Powietrze dochodzi do stanu nasycenia i dalej będzie zachodziła kondensacja. /33

Ochładzanie izobaryczne Temperatura punktu rosy Td -1 Temperatura, w której powietrze staje się nasycone w trakcie ochładzania izobarycznego nazywa się: temperatura punktu rosy (dew point temperature). Temperatura punktu rosy jest zachowana w czasie procesu izobarycznego przy braku kondensacji. Analogicznie do temperatury punktu rosy można zdefiniować temperaturę punktu szronu Tf (frost-point temperature): e=esi(Tf) lub rv=rsi(Tf) /33

Ochładzanie izobaryczne Temperatura punktu rosy Td -2 Temperatura punktu rosy jest zdefiniowana jako: e=es(Td) lub rv=rs(Td), gdzie e jest ciśnieniem pary wodnej znajdującej się aktualnie w powietrzu o temperaturze T, rv=const jest stosunkiem zmieszania. Td można policzyć odwracając równanie: Temperatura punktu szronu Tf : e=esi(Tf) lub rv=rsi(Tf) /33

Ochładzanie izobaryczne Temperatura punktu rosy Td -3 Pomimo tego, że jednostką temperatury punktu rosy jest stopień Kelvina, to jest ona miarą wilgotności w atmosferze (wilgotność względna f) a nie temperatury. Równanie Clausiusa-Clapeyrona scałkujemy pomiędzy temperaturą T i Td ( w temperaturze T ciśnienie pary nasyconej jest es(T), w temperaturze Td ciśnienie pary nasyconej jest równe aktualnemu ciśnieniu pary w powietrzu, czyli e=es(Td)): e=es(Td) es(T) Td T Przy założeniu, że Llv jest stałe. Jeśli przyjąć średnią wartość Llv dla temperatur z przedziału T, Td, to założenie to jest poprawne! T-Td nazywa się deficytem punktu rosy /33

Adiabatyczne i izobaryczne mieszanie -1 W pewnych warunkach izobaryczne zmieszanie dwóch mas nienasyconego powietrza może doprowadzić do powstania mieszaniny nasyconej parą wodną. Rozważmy izobaryczne mieszanie dwóch wilgotnych nienasyconych mas powietrza (Y1 i Y2) mających różne temperatury i różne wilgotności, ale to samo ciśnienie. Załóżmy, że nie zachodzi kondensacja. Dla adiabatycznego i izobarycznego mieszania zastosujmy równanie I zasady termodynamiki (wyrażone przez entalpię) e T  Y Y1 Y2 Y’ dT1 i dT2 odpowiadają zmianie temperatury, która następuje w wyniku mieszania. Zaniedbujemy wkład pary wodnej do ciepła właściwego. /33

Adiabatyczne i izobaryczne mieszanie -2  Y Y1 Y2 Y’ Równanie całkujemy od stanu wyjściowego określonego temperaturami T1 i T2 do stanu końcowego określonego temperaturą T. T2 T T1 Całkowita masa m=m1+m2 pozostaje stała w wyniku mieszania, zatem wilgotność właściwa mieszaniny qv jest średnią ważoną wilgotności właściwych qv1 i qv2. Ponieważ qvrv, to można założyć że stosunki zmieszania też mieszają się liniowo. Ponieważ rv e/p, a proces zachodzi w sposób izobaryczny to ciśnienie cząstkowe pary też miesza się liniowo. /33

Adiabatyczne i izobaryczne mieszanie -3  Y Y1 Y2 Y’ Ponieważ równanie Clausiusa-Clapeyrona jest nieliniowe, to izobaryczne i adiabatyczne mieszanie prowadzi do wzrostu wilgotności względnej (pkt. Y na rysunku). Jeśli m1=m2, to punkt e i T mieszaniny leży dokładnie na środku linii łączącej Y1 i Y2. Jeśli mieszanina będzie miała wilgotność względną większą od 100% to nastąpi kondensacja, zostanie uwolnione ciepło utajone i mieszanina przejdzie do punktu Y’. Nachylenie linii Y-Y’ jest określone przez I zasadę termodynamiki dla adiabatycznego i izobarycznego mieszania z kondensacją. /33

Adiabatyczne i izobaryczne mieszanie -4  Y Y1 Y2 Y’ Wartości (e,T) w punkcie Y’ można znaleźć przez jednoczesne rozwiązanie poprzedniego równania oraz równania Clausiusa Clapeyrona. Ilość wody skondensowanej w tym procesie wynosi: Przykład tworzenia chmury w wyniku adiabatycznego izobarycznego mieszania: Smugi kondensacyjne za samolotem. Mgiełka tworząca się w wydychanym powietrzu Samolot leci na poziomie o ciśnieniu 200 mb. Temperatura powietrza ze spalinami i parą wodną wynosi 600K. Smuga kondensacyjna będzie się tworzyła gdy temperatura w otoczeniu będzie mniejsza niż -47ºC (226 K). Rys 6.4 C&W /33

Proces pesudo-adiabatyczny -1 Jeśli rozprężanie (sprężanie) wynikające z ruchu pionowego zachodzi szybko, to przepływ ciepła do/z otoczenia jest zaniedbywalny, masa w fazie skondensowanej nie wypada na zewnątrz. Zachowanie takiego układu można opisać przy użyciu adiabatycznego procesu odwracalnego dla powietrza nasyconego. Ponieważ ilość kondensatu jest bardzo mała, a uwzględnienie jego w opisie procesu byłoby bardzo uciążliwe, stosuje się przybliżenie Proces pesudo-adiabatyczny Układ jest otwarty; faza skondensowana jest usuwana (dodawana) do układu zaraz po (przed) jej wyprodukowaniu (zniknięciu) Proces pseudo-adiabatyczny może być skonstruowany z dwóch etapów: Odwracalne nasycone adiabatyczne rozprężanie (sprężanie) powodujące produkcję (znikanie) fazy skondensowanej oraz wydzielanie (pobieranie) ciepła utajonego przemiany fazowej Usunięcie (dodanie) fazy skondensowanej /33

Gradient wilgotno-adiabatyczny Mianownik (MIAN) w tym wyrażeniu jest zawsze większy od licznika (LICZ): s<d Gradient wilgotno-adiabatyczny zmienia się z wysokością. T(ºC) p(hPa) 1000 700 500 -30 9.2 9.0 8.7 -20 8.6 8.2 7.8 -10 7.7 7.1 6.4 6.5 5.8 5.1 10 5.3 4.6 4.0 20 4.3 3.7 3.3 /33

Stratyfikacja adiabatyczna (1) q<0 q>0 /33

Stratyfikacja nie-adiabatyczna (1) W troposferze (poza obszarem warstwy granicznej i chmur) szybkość chłodzenia radiacyjnego wynosi: 1K/dzień W stratosferze (i również w pobliżu niektórych chmur): 10K/dzień Chłodzenie związane z rozprężaniem adiabatycznym w=0.1m/s w troposferze, w=1mm/s w stratosferze /33