Planowanie badań i analiza wyników dr inż. Janusz Bucki Wykład dla IV roku WIM PW Warszawa, 2005/2006 (semestr zimowy v.03.10.05)

Planowanie badań i analiza wyników Spis treści Informacje organizacyjne Główne zagadnienia do omówienia Repetytorium Zagadnienia wstępne Analiza wyników - jedna cecha Analiza wyników - dwie (wiele) cechy Plan badań Elementy rachunku prawdopodobieństwa

Planowanie badań i analiza wyników Plan pracy w trakcie semestru Wykład, ćwiczenia. Zajęcia organizacyjne + repetytorium Zagadnienia wstępne Narzędzia do analizy wyników Wybór i realizacja planów doświadczeń Elementy rachunku prawdopodobieństwa Zaliczenie

Planowanie badań i analiza wyników Zasady zaliczenia przedmiotu Wykład Ćwiczenia obecność Sprawdzian zakres forma

Planowanie badań i analiza wyników Literatura pomocnicza D.Bobrowski „Probabilistyka w zastosowaniach technicznych” WNT M.Maliński „Statystyka matematyczna wspomagana komputerowo” skrypt Politechniki Śląskiej M.R.Spiegel „Statistics 2/ed” McGraw-Hill R.Górecka „Teoria i technika eksperymentu” skrypt PK W.T. Eadie i in. „Metody statystyczne w fizyce doświadczalnej” PWN Z.Polański „Planowanie doświadczeń w technice” PWN

Planowanie badań i analiza wyników Główne zagadnienia do omówienia Cel badań doświadczalnych Charakterystyka obiektu badań Plan doświadczenia Realizacja doświadczenia/pomiarów Analiza wyników pomiarów Formułowanie wniosków

Planowanie badań i analiza wyników Repetytorium 1(3) Zmienna losowa i jej prezentacja graficzna gęstość prawdopodobieństwa dystrybuanta parametry pozycyjne i rozproszenia wartość oczekiwana odchylenie standardowe inne parametry graficzne wyznaczanie wybranych parametrów: mediana kwantyle dominanta

Planowanie badań i analiza wyników Repetytorium 2(3) Charakteryzowanie próby i populacji wartość średnia odchylenie standardowe współczynniki wyższych rzędów mediana, kwantyle dominanta inne charakterystyki pozycyjne i rozproszenia histogram i dystrybuanta z danych empirycznych

Planowanie badań i analiza wyników Repetytorium 3(3) Testowanie prostych hipotez statystycznych poziom ufności, poziom istotności hipoteza zerowa, dobór hip. alternatywnej obliczanie statystyki interpretacja wyników testu - obszar krytyczny przypomnienie innych elementów SiOWB

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Badania eksperymentalne Pomiary Metrologia Wyznaczanie zależności Teoria eksperymentu

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Teoria eksperymentu Planowanie doświadczeń Analiza statystyczna wyników

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Teoria eksperymentu Zbiór metod mających na celu poznanie zależności między wybranymi wielkościami charakteryzującymi obiekt badań

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Obiekt badań MATEMATYCZNY MODEL BADANEJ RZECZYWISTOŚCI

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Obiekt badań x2 x1 xn . F z

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Obiekt badań Zbiór zmiennych niezależnych – wielkości wejściowe xk; k=1, 2, ... , n Zmienna zależna (wyjściowa) z Model (jakościowy): z = F(x1, x2, ... xn)

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Funkcja obiektu badań Ilościowa funkcja aproksymująca np. wielomian 2-go stopnia z = a0+ a1x1+ ... anxn+ a11x12 + a12x1x2+ ... annxn2 Ustalony zakres wielkości wejściowych xkmin<xk<xkmax ; k=1, 2, ... , n

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Jedna wielkość wejściowa

Planowanie badań i analiza wyników Zagadnienia wstępne Dwie (wiele) wielkości wejściowych

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby Kryterium np. dokładność oceny „d” (2d - długość przedziału ufności przy zadanym poziomie ufności 1-a) Prawdopodobieństwo dopuszczalnego ryzyka nieobjęcia przez przedział ufności szacowanego parametru

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby znany typ rozkładu – N(m,s) znane s

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby znany typ rozkładu – N(m,s) nieznane s próba pilotażowa o liczności n0 wstępnie obliczone S

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Liczność próby t 1-a/2 – kwantyl rzędu 1-a/2 rozkładu Studenta o n = n0-1 stopniach swobody

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Eliminacja wyników wątpliwych Test 3s (inżynierski) Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Eliminacja wyników wątpliwych Przypadek populacji o rozkładzie N(m,s) Wynik wątpliwy (najczęściej max. lub min., którego odległość od kolejnego wyniku jest największa) wyłączony z obliczeń Oszacowanie przedziału ufności na podstawie pozostałych n-1 elementów n=n-2 (n = liczba wyników przed wyłączeniem wątpliwego) Przedział ufności:

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Testy zgodności Pearsona, zgodności c2 Kołmogorowa (Kołmogorowa-Smirnowa) Prostszy (zwłaszcza w przypadku obliczeń „ręcznych”) Mniej efektywny !!! Bez grupowania – możliwość zastosowania w przypadku małej liczności próby

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Testy Pearsona, zgodności c2 Dowolny rozkład o dystr. F Duże n (>30~50) Podział wyników na m przedziałów Liczność w każdym z przedziałów ni >6, liczność teoretyczna n*pi>6

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (jedna zmienna) Testy Pearsona, zgodności c2 H0: F=F0 ; H1: FąF0 Statystyka Obszar krytyczny Ra=(c21-a;Ą); n=m-k-1 m- liczba klas, k – liczba param. rozkł. teor. wyznaczonych z próby

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech Korelacja (badanie czy zmienne są niezależne) Regresja (dopasowanie zależności funkcyjnej między cechami)

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech 1 1 r 2 =0,016 r 2 =0,676 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 0,2 0,4 0,6 0,8 1 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Korelacja Współczynnik korelacji r (w próbie)

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Test istotności wsp. korelacji rozkłady x i y zbliżone do normalnego nieznane parametry rozkładów H0: r=0 (korelacja w populacji nie istnieje) H1: r0 (korelacja w populacji istnieje)

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Test istotności wsp. korelacji statystyka ma rozkład t o n=n-2 st. swobody obszar kryt. Ra=(-;ta/2)(t1-(a/2);)

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Regresja liniowa wyznaczanie współczynników równania regresji (Y zależne od X) albo (X zależne od Y)

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Regresja liniowa (Y zależne od X)

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech y=0,6168x+0,217 x=1,0957y-0,0526

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Pomiary dwóch cech y = -0,1289x + 0,5679 x = -0,1244y + 0,6325

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Przedział ufności wsp. kierunkowego prostej regresji y=a1x+a0 a1 – wsp. dla próby o liczności n Współczynnik kierunkowy prostej dla populacji na poziomie ufności 1-a ma wartość (liczba st. swobody n=n-2) 1 r 2 =0,676 0,8 0,6 0,4 0,2 y=0,6168x+0,217 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Planowanie badań i analiza wyników Analiza wyników (wiele zmiennych) Korytarz ufności wsp. kierunkowego prostej regresji liczba st. swobody rozkładu t n=n-2 1-a=0,95 y=0,6168x+0,217

Planowanie badań i analiza wyników R.A. Fisher (lata 30te XXw.) teoria eksperymentu Określenie celu badań (pomiarów) Określenie metody analizy wyników Ustalenie planu badań Dobrany ze względu na punkty 1 i 2 – np. wyznaczenie parametrów funkcji (o zadanej postaci) opisującej obiekt badań. Możliwie mała liczba pomiarów (ekonomia) Realizacja pomiarów/eksperymentu Analiza i wnioskowanie statystyczne

Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Zbiór m układów (zbiorów) wartości wielkości wejściowych {xk}i; k=1, 2, ... , n; i= 1, 2, ... , m, dla których mierzy się wartości zmiennej wyjściowej zi Zobacz też: obiekt badań

Planowanie badań i analiza wyników Plan badań krok 2 Wyznaczone maksimum (?) ? krok 1 Plan tradycyjny

Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Plan kompletny

Planowanie badań i analiza wyników Klasyfikacja planów badań

Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Plan tradycyjny

Planowanie badań i analiza wyników Plan badań Plan kompletny

Planowanie badań i analiza wyników Przykład planu badań

Prawdopodobieństwo geometryczne Planowanie badań i analiza wyników Elementy rachunku prawdopodobieństwa Repetytorium II Klasyczna definicja prawdopodobieństwa Kombinatoryka Prawdopodobieństwo warunkowe Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa Prawdopodobieństwo geometryczne