Złoty podział Agnieszka Kresa

Spis treści Ciąg Fibonacciego Złoty podział w muzyce Stosunki dwóch kolejnych wyrazów ciągu Inne miejsca występowania złotego podziału Liczba złota Źródła internetowe Złoty prostokąt Graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego – Złota spirala Złota spirala Złoty podział w przyrodzie Złota proporcja w przyrodzie Boska proporcja w przyrodzie Liczba płatków kwiatów a ciąg Fibonacciego Kwiaty a ciąg Fibonacciego Huragany Złoty podział w sztuce Dzieła Leonarda da Vinciego, w których zawarty jest złoty podział Złoty podział w anatomii ludzkiego ciała

Ciąg Fibonacciego Ciąg liczb naturalnych określony w sposób następujący: pierwszy wyraz jest równy 0, drugi jest równy 1, każdy następny jest sumą dwóch poprzednich. Ciąg został omówiony w roku 1202 przez Leonarda z Pizy, zwanego Fibonaccim. Fibonacci

Stosunki dwóch kolejnych wyrazów ciągu Jeśli podzielimy dwa kolejne wyrazy ciągu, to wynik będzie zawsze równy w przybliżeniu liczbie 1,618.

Liczba złota Liczba złota - oznacza się ją grecką literą φ (fi). Określa się się ją też mianem złotego podziału, boskiej proporcji, podziału harmonicznego lub złotej proporcji. Można ją obliczyć przez podział odcinka na dwie części tak, by stosunek długości dłuższej z nich do krótszej był taki sam, jak całego odcinka do części dłuższej. φ = 1,6180339887498948482…

Złoty prostokąt Złoty prostokąt z dłuższym bokiem a i krótszym b, który złączony z kwadratem o boku długości a utworzy podobny złoty prostokąt o dłuższym boku a + b i krótszym a. Ilustruje to równanie

Graficzna interpretacja ciągu Fibonacciego – Złota spirala Złota spirala zachowuje proporcje złotego podziału i ciągu Fibonacciego.

Złota spirala

Złoty podział w przyrodzie Złota proporcja jest obecna wokół nas. W największych galaktykach i w najmniejszych roślinach i zwierzętach – możemy ją dostrzec niemal wszędzie. W kształtach wielu roślin widać spiralne linie rozchodzące się od środka w niezwykle usystematyzowany sposób. Rośliny rozwijając się wypuszczają kolejne pędy z jednego centralnego punktu (np. łodygi) rozchodząc się pod kątem. Kąt ten to w przybliżeniu ok. 13,5 stopnia w stosunku do wcześniejszego zawiązka. Jest to tak zwany Złoty Kąt, który wyznacza kierunek rozwoju roślin. Jak się okazuje on również zawiera w sobie ciąg Fibonacciego – jest to złota proporcja dla podziału okręgu.

Złota proporcja w przyrodzie

Boska proporcja w przyrodzie

Liczba płatków kwiatów a ciąg Fibonacciego Kwiaty, które rozwijają się prawidłowo bez żadnych mutacji zawsze posiadają tylko taką liczbę płatków, która należy do ciągu Fibonacciego.

Kwiaty a ciąg Fibonacciego

Huragany Także huragany formują się w kształt złotej spirali.

Złoty podział w sztuce Złota proporcja znalazła również swoje zastosowane w świecie sztuki. Dzieła stworzone w oparciu właśnie o tę zasadę wydają się nam w odbiorze niezwykle atrakcyjne.

Dzieła Leonarda da Vinciego, w których zawarty jest złoty podział Mona Lisa, Leonardo da Vinci Święta Anna Samotrzecia, Dziewica z Dzieciątkiem i Św. Anną, Leonardo da Vinci

Złoty podział w anatomii ludzkiego ciała Idealnie proporcjonalny człowiek: Stosunek wzrostu człowieka do odległości od jego stóp od pępka wynosi 1,618. Stosunek odległości od koniuszków palców do łokcia do odległości od łokcia do nadgarstka wynosi 1,618. Stosunek odległości od ramion do czubka głowy do odległości od brody do czubka głowy wynosi 1,618. Stosunek odległości od pępka do czubka głowy do odległości od ramion do czubka głowy wynosi 1,618. Stosunek odległości od kolana do pępka do odległości od kolana do stopy wynosi 1,618. Stosunek długości środkowego palca do długości małego palca wynosi 1,618. Stosunek długości dwóch przednich zębów do ich wysokości wynosi 1,618. Stosunek wysokości twarzy do jej szerokości wynosi 1,618. Stosunek odległości od brwi do ust do długości nosa wynosi 1,618.

Złoty podział w muzyce Złoty podział został wykorzystany w takich utworach muzycznych jak: Vitamin C – Graduation, Bob Marley - No Woman No Cry, The Beatles - Let It Be, Avril Lavigne – Sk8er Boi, U2 - With Or Without You. Jest on widoczny w zapisie nutowym.

Inne miejsca występowania złotego podziału Złoty podział występuje także w architekturze, w Biblii oraz jest też używany na rynkach finansowych - jest on stosowany w algorytmach handlowych, aplikacjach i strategiach.

Źródła internetowe: https://www.youtube.com/watch?v=wb7kPaM8cfg https://pl.wikipedia.org/wiki/Z%C5%82oty_podzia%C5%82 http://ciekawe.org/2016/06/18/geometria-roslin-ciag-fibonacciego-w-przyrodzie/