Jak sprawdzić monotoniczność ciągu ? Marta Cieślak ~ CIĄGI ~ Jak sprawdzić monotoniczność ciągu ? Szczecin 2005
an+1-an Jak sprawdzić monotoniczność ciągu ??? To bardzo proste !!! Wystarczy jedynie obliczyć proste równanie: an+1-an gdzie: a – wyraz ciągu; n – numer wyrazu ciągu;
an+1-an = 1+(n+1)-(1+n)=1+n+1-1-n=1 ~ CIĄG ROSNĄCY ~ Z ciągiem rosnącym mamy do czynienia wtedy, gdy różnica an+1-an jest większa od zera: an+1-an > 0 Na przykład: Jeżeli an=1+n , to chcąc sprawdzić monotoniczność tego ciągu, musimy obliczyć: an+1-an = 1+(n+1)-(1+n)=1+n+1-1-n=1 Ciąg jest rosnący !
~ CIĄG STAŁY ~ Z ciągiem stałym mamy do czynienia wtedy, gdy różnica an+1-an jest równa zeru: an+1-an = 0 Przykłady ciągów stałych: an=(-1)n+(-1)n+1 ; bn=(-1)n-(-1)n ; cn=(-1)(-1)n Te ciągi są stałe !!!
an+1-an = 1-(n+1)-(1-n)=1-n-1-1+n=-1 ~ CIĄG MALEJĄCY ~ Z ciągiem malejącym mamy do czynienia wtedy, gdy różnica an+1-an jest mniejsza od zera: an+1-an < 0 Na przykład: Jeżeli an=1-n , to chcąc sprawdzić monotoniczność tego ciągu, musimy obliczyć: an+1-an = 1-(n+1)-(1-n)=1-n-1-1+n=-1 Ciąg jest malejący !
UWAGA !!! Zbadaj monotoniczność ciągu an=n2-8n+7. an+1-an = (n+1)2-8*(n+1)+7-(n2-8n+7)=n2+2n+1-8n-1+7-n2+8n-7= 2n-7 Wartość wyrażenia 2n-7 może być liczbą dodatnią (np. dla n=4) lub ujemną (np. dla n=3). Zatem ciąg nie jest ani rosnący, ani malejący !!!
Myślę, że teraz wiadome jest już, jak sprawdzić monotoniczność ciągu. Dziękuję za uwagę.