ANALIZA DYNAMICZNA MANIPULATORÓW JAKO MECHANIZMÓW PRZESTRZENNYCH

Chwilowy stan przestrzennego ruchu ogniwa i określają: wektor prędkości kątowej członu wektor prędkości liniowej

punktu Oi, w którym przyjęto początek układu współrzędnych xi yi zi związanego z członem i Jeśli ponadto dane są masa ogniwa mi wektor położenia środka masy względem układu Oxiyizi

macierz tensora bezwładności członu [J]Oi, to można wyznaczyć wektory pędu i momentu pędu – krętu członu względem punktu Oi wg następujących zależności (równanie wektorowe pędu) (równanie wektorowe krętu)

Jeśli osie układu xi yi zi pokrywają się z osiami symetrii ogniwa, to macierz tensora bezwładności

Wypadkową siłę i wypadkowy moment sił bezwładności względem punktu Oi wyznacza się według równań dynamiki Newtona, które można zapisać w postaci wektorowej (równanie wektorowe sił) (równanie wektorowe momentów sił)

lub w postaci skalarowej (równania skalarowe sił)

(równania skalarowe momentów sił) Równania wektorowe i skalarowe pędów oraz wektorowe i skalarowe sił i momentów sił opisują dynamikę ruchu członu manipulatora robota w układzie współrzędnych związanych z tym członem w punkcie Oi i przy czym położenie punktu Oi i orientację układu xi yi zi można przyjąć tak, aby uwzględnić więzy nałożone na ogniwo i

Współrzędne wektora prędkości punktu Oi w układzie xi yi zi związanym z ogniwem i można wyznaczyć ze wzoru gdzie:

Współrzędne wektora prędkości kątowej członu w układzie xi yi zi można wyznaczyć z zależności

Na rysunku przedstawiono schemat rozkładu sił działających na ogniwo i oraz sił i momentów sił oddziaływania ogniw w parach obrotowych. Przyjęto oznaczenia (***) - wektor siły oddziaływania ogniwa i - 1 na ogniwo i wektor momentu sił oddziaływania ogniwa i – 1 na ogniwo i względem punktu Oi-1 - wektor siły oddziaływania ogniwa i + 1 na ogniwo i wektor momentu sił oddziaływania ogniwa i + 1 na ogniwo i - wektor siły wypadkowej wektor wypadkowego momentu względem punktu Oi sił działających na ogniwo i

w odniesieniu do momentów sił Równania równowagi dynamicznej ogniwa i w układzie odniesienia związanym z tym ogniwem przy uwzględnieniu ogólnego równania dynamiki wynikającego z zasady d’Alemberta są następujące: w odniesieniu do sił w odniesieniu do momentów sił

W przypadku gdy para łącząca ogniwa i – 1 z i jest parą obrotową, wtedy składowa momentu skierowana wzdłuż osi pary jest równa momentowi napędowemu lub momentowi oporu ruchu.

W przypadku pary przesuwnej składowa reakcji skierowana wzdłuż osi przesuwu jest równa sile napędowej lub sile oporu przesuwu w tej parze. Gdy dane są wymiary schematu kinematycznego mechanizmu, rozkłady mas ogniw oraz przemieszczenie, prędkość i przyspieszenie ogniwa napędowego, wtedy z równań równowagi dynamicznej można wyznaczyć siły i momenty reakcji w parach kinematycznych oraz siłę względnie moment napędowy zapewniający ruch mechanizmu manipulatora robota z żądaną prędkością, wyrównoważyć robota statycznie i dynamicznie.