Wykład 20 16. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 15.5 Pole magnetyczne na granicy ośrodków. 15.6 Obwody magnetyczne - Elektromagnes 16. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej 16.1 Prawo indukcji Faraday’a 16.2 Prądy indukcyjne, reguła Lenza Reinhard Kulessa

15.5 Pole magnetyczne na granicy ośrodków. Analogicznie do rozważań nad przebiegiem wektora natężenia pola elektrycznego E, oraz wektora przesunięcia D na granicy dwóch ośrodków o różnych stałych dielektrycznych, możemy zbadać zachowanie się wektorów B i H na granicy dwóch ośrodków o różnych przenikalnościach magnetycznych 1 i 2 . Stosując dla składowych równoległych wektora natężenia pola magnetycznego i prawo Ampera wiedząc, że w obszarze granicznym nie płyną prądy przewodnictwa, uzyskujemy następująca zależność: (15.9) . Reinhard Kulessa

W oparciu o powyższe wzory otrzymujemy również; Z kolei wiedząc, że pole indukcji magnetycznej B jest bezźródłowe, czyli posiada zerowa dywergencję , uzyskujemy stosując do składowych i prawo Gaussa, następujące zależności; ⊥ ⊥ ⊥ . (15.9a) ⊥ W oparciu o powyższe wzory otrzymujemy również; B1 B2 1 2 1 2 (15.10) . Reinhard Kulessa

15.6 Obwody magnetyczne - Elektromagnes Pole magnetyczne zwykle jest skupione w ograniczonych obszarach, tworzących elementy obwodów magnetycznych. Obwody magnetyczne posiadają swoje opory magnetyczne . Dla oporów tych można podać odpowiedniki prawa Ohma i Kirchoffa dla obwodów elektrycznych, zwanych prawami Hopkinsa. Omówmy dla przykładu pole magnetyczne w elektromagnesie ze szczeliną powietrzną o długości x. r I x D<<r 1). Prąd o natężeniu I jest źródłem pola H. H⊥ zmienia się na granicy rdzeń-szczelina. Z prawa Ampera mamy: 2). Pole B jest bezźródłowe, tzn. Reinhard Kulessa

Bezźródłowość pola indukcji magnetycznej daje nam: Otrzymujemy więc: Bezźródłowość pola indukcji magnetycznej daje nam: W związku tym: Otrzymujemy więc silne wzmocnienie pola w szczelinie (>>1). Reinhard Kulessa

16. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej W rozdziale tym będziemy mówili o efektach towarzyszących zmianom pól elektrycznych i magnetycznych. Stwierdzimy też z zawsze należy rozważać pola elektryczne i indukcji magnetycznej nierozdzielnie. Pole elektryczne i magnetyczne są bowiem dwoma formami jednej wielkości fizycznej- pola elektromagnetycznego. 16.1 Prawo indukcji Faraday’a Omawianie prawa indukcji Faradaya możemy przeprowadzić na dwa sposoby. Pierwszy opiera się na doświadczeniach demonstrujących zjawisko indukcji elektromagnetycznej, czyli wzbudzania przez pole magnetyczne prądu elektrycznego w zamkniętym obwodzie. Drugie podejście opiera się na rozważaniach dotyczących II równania Maxwella. Reinhard Kulessa

Tą drogę obierzemy w tym wykładzie. II równanie Maxwella mówi, że: (16.1) . Doprowadźmy to równanie do postaci całkowej. Otrzymamy wtedy: (16.2) Występująca we wzorze (16.2) całka jest niczym innym jak definicją strumienia indukcji magnetycznej. Reinhard Kulessa

Z wielkością tą zapoznaliśmy się już poprzednio. Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest [M]=[1 Weber] = [V·s]. Przedyskutujmy równanie (16.2).  A dA B dl Dla jednej pętli  istnieje dowolnie wiele powierzchni A. Kierunek dA jest dany regułą śruby prawej, w połączeniu z kierunkiem całkowania po pętli . Dla powierzchni skierowanej w dół, wektor dA byłby skierowany do wnętrza powierzchni A. Reinhard Kulessa

3. Spotykamy się tu po raz pierwszy z wirem natężenia pola elektrycznego E, gdyż najwyraźniej Oznacza to, że wytworzone zmienne w czasie pole E nie jest zachowawcze, tzn. nie da się go utworzyć jako gradientu skalarnego potencjału. Nie jest to jednak w sprzeczności z tym co wiemy z elektrostatyki. Mamy bowiem do czynienia z polami zmiennymi w czasie, a nie stacjonarnymi. Jeżeli we wzorze (16.2) zastąpimy pętlę  pętlą przewodzącą, to w rezultacie otrzymamy mierzalną wielkość . Reinhard Kulessa

Wir wektora natężenia pola elektrycznego E istnieje jako następstwo zmiany strumienia pola magnetycznego zawsze, niezależnie od tego, czy „zmaterializujemy” czy nie drogę całkowania. Możemy więc już napisać prawo indukcji Faradaya. Siła elektromotoryczne indukcji i wyraża się wzorem: (16.3) Przy pomocy prostego układu możemy wykonać kilka doświadczeń demonstrujących zjawisko indukcji elektromagnetycznej. Układ doświadczalny pokazany jest na następnym rysunku. Reinhard Kulessa

Układ składa się z pętli połączonej z galwanometrem, oraz solenoidu połączonego ze źródłem prądu stałego.Pętlę możemy: poruszać zarówno w kierunku pionowym jak i poziomym, możemy również zmieniać jej kształt możemy ją obracać względem osi poziomej. + - B 1 2 3 4  Jeśli chodzi o solenoid będący źródłem indukcji magnetycznej, to możemy nim też wykonywać ruchy 1 i 2, jak również przez zmianę natężenia prądu możemy możemy zmieniać wartość statyczną wektora indukcji magnetycznej, oraz zmieniać ją w czasie. Reinhard Kulessa

Rozważmy bliżej dwa przypadki. Zmiana powierzchni pętli. Przy wykonaniu wszystkich doświadczeń zmienia się strumień wektora indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnie A rozpiętą na pętli . Obieg pętli  uważamy za dodatni, jeśli jest on związany z kierunkiem wektora indukcji B regułą śruby prawej. W naszym doświadczeniu odpowiada temu odpowiednie wychylenie galwanometru. Rozważmy bliżej dwa przypadki. Zmiana powierzchni pętli. Dla takiego przypadku możemy siłę elektromotoryczną indukcji wyrazić wzorem; Reinhard Kulessa

i b) Przypadek obracającej się pętli – generator napięcia zmiennego. W tym przypadku wektor charakteryzujący powierzchnię obraca wokół osi ⊥ do stałego wektora indukcji B0 z prędkością kołową . Mamy więc: B0 a 1/2b oś A  t i Siła elektromotoryczna indukcji wynosi więc: (16.4) Reinhard Kulessa

i(t) Napięcie szczytowe osiąga wartość V=B0·A· . t 2/ B0A Prawo indukcji Faradaya w postaci (16.3) jest ważne tylko wtedy, gdy jest jednoznacznie realizowana przez przewodnik. Gdy mamy zamknięte oczko wokół punktów A i B, płyną w nim prądy zmieniające w sposób skomplikowany zewnętrzne pole B(t) .Zawsze jednak prawdziwe jest równanie; A B B(t) Reinhard Kulessa

16.2 Prądy indukcyjne, reguła Lenza Zgodnie z prawem Ohma, siła elektromotoryczna indukcji prowadzi do przepływu prądu o natężeniu I: . B(t) A  I dl  Zgodnie ze wzorem (16.2) mamy bowiem: Widzimy wobec tego jednoznacznie, że: Reinhard Kulessa

Kierunek prądu indukcyjnego określa Reguła Lenza. Mówi ona, że: Kierunek prądu indukcyjnego jest taki, że powstająca w wyniku przepływu prądu indukcyjnego siła Biota – Savarta działa przeciwko zachodzącym zmianom strumienia magnetycznego. Możemy to zilustrować przy pomocy pętli, w której wywołujemy prąd indukcyjny przy pomocy magnesu. v N S I I. Pola magnesu i pętli przyciągają się. II. Pola magnesu i pętli odpychają się. Reinhard Kulessa