Elementy cyfrowe i układy logiczne wykład № 3 Dr Galina Cariowa
Legenda Wielomian Reed’a- Müllera. Wielomian arytmetyczny. Wielomian arytmetyczny dla wielu wejść.
Wielomian Reed’a- Müllera Dowolną boolowską FAL: można przedstawić w postaci wielomianu R-M Współczynniki wielomianu R - M - binarna reprezentacja j
Wielomian Reed’a- Müllera Istnieje różnych zestawów wartości współczynników , czyli dla dwóch zmiennych istnieje wielomianów Reed’a- Müllera.
Wielomian Reed’a- Müllera Przykład. Zapisać dowolne boolowskie FAL dwóch i trzech zmiennych w postaci wielomianu Reed’a- Müllera. n=2. -wielomian R-M n=3. Zadanie wyznaczenia wielomianu Reed’a- Müllera sprowadza się do określenia współczynników .
Wielomian Reed’a- Müllera Początkową FAL zadano w formie FDCF lub FCCF. Relacja dla mintermów i pozwala przejść od FDCF do wielomianu Reed’a- Müllera: 1. W FDCF należy wymienić symbol dysjunkcji na symbol sumowania modulo 2; 2. Wykonać podstawienie dla zanegowanych zmiennych; 3. Dokonać podstawowych przekształceń logicznych.
Wielomian Reed’a- Müllera Sposób algebraiczny przedstawienia funkcji boolowskiej w postaci wielomianu Reed’a- Müllera Wielomian Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera Zamień funkcję na wielomian Reed’a- Müllera. 1.Wyznaczamy wektor wartości: 2. Z wektora wartości mamy FDCF: 3.Zamieniamy symbole dysjunkcji na sumowanie modulo 2 i korzystamy z podstawienia
Wielomian Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera
Wyznaczenie wielomianu Reed’a- Müllera Prawa De Morgana wielomianu Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera Wektor współczynników wielomianu R - M W wektorze F pozycja każdego współczynnika jest ściśle ustalona. - baza koniunkcyjna logiczna X – wektor prawdy
Wielomian Reed’a- Müllera Baza odwrotna Baza prosta Baza odwrotna Baza prosta - symbol mnożenia Kronekkera k
Wielomian Reed’a- Müllera Korzystając z własności, że macierze K są własnymi odwrotnościami, te same macierze służą do transformacji odwrotnej, tj z postaci wielomianu Reed’a- Müllera do wektora prawdy X:
Wielomian Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera
Wielomian Reed’a- Müllera Interpretacja wektora F. Czytamy tylko wiersze, dla których wektor R-M przyjmuje wartość 1. Każdy wiersz to iloczyn kolejnych kolumn, przy czym : Wartość „0” w kolumnie odpowiada wartości „1”w iloczynie; Wartość „1” w kolumnie odpowiada zmiennej w nagłówku kolumny.
Wielomiany arytmetyczne
Wielomiany arytmetyczne Do rozwiązywania zadań techniki obliczeniowej stosuje się logikę arytmetyczną czyli postać arytmetyczną przedstawienia funkcji boolowskich. Wielomianowa postać arytmetyczna (postać P) funkcji logicznej f(X) określana jest następująco:
Wielomian arytmetyczny
Wielomiany arytmetyczne
Wielomiany arytmetyczne
Wielomiany arytmetyczne c.d.
Wielomiany arytmetyczne c.d.
Wielomiany arytmetyczne c.d. Jeśli w pewnym wyrażeniu funkcji boolowskiej f(x) wymienić operacje logiczne na operacje arytmetyczne wg odpowiednich reguł, to otrzymane wyrażenie będzie wielomianem arytmetycznym boolowskiej funkcji, P(x).
Wielomiany arytmetyczne c.d. Reguły zamiany operacji logicznych na operacje arytmetyczne : jeśli ab=0
Wielomiany arytmetyczne c.d. Przykład wyznaczania wielomianu arytmetycznego. funkcja logiczna wielomian arytmetyczny
ARYTMETYCZNE PRZEDSTAWIENIE SYSTEMU FUNKCJI
Wielomiany arytmetyczne dla n-wejść i m-wyjść.
Wielomiany arytmetyczne
Wielomiany arytmetyczne c.d. Wyznaczamy wektor wartości systemu trzech funkcji logicznych dwóch zmiennych
Wielomiany arytmetyczne c.d.
Wielomiany arytmetyczne c.d. nnnnnn
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a kkkkk
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a Aby zamienić liczbę binarną bnbn-1…b1 w liczbę zapisaną w kodzie Gray’a gngn-1…g1, należy stosować regułę: Kod binarny przetwarzamy w kod Gray’a sumowaniem modulo 2 danej liczby binarnej z taką samą liczbą, ale przesuniętej w prawo na jeden bit.
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a Przykład. Przedstawić liczbę binarną 11012 w liczbę zapisaną w kodzie Gray’a. Najmniej znaczący bit odrzucamy 11012=1011g
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a Zaprojektujemy sieć logiczną zmieniającą 3-bitowy naturalny kod binarny NBC na wyrazy w kodzie Gray'a. Sieć będzie posiadała 3 wejścia danych , na które należy podać wartość binarną. Na trzech wyjściach sieci pojawi się wtedy odpowiedni wyraz kodu Gray'a.
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a Stan każdego wyjścia sieci logicznej jest funkcją stanów na wejściach. Możemy więc zapisać:
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a Na przykład, dla liczby 000 mamy: W kodzie Gray’a dana liczba jest przedstawiana jako 000.
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a Dla liczby 0102 mamy: W kodzie Gray’a dana liczba jest przedstawiana jako 011.
Zamiana kodu binarnego na kod Gray’a
Zamiana kodu Gray’a na kod binarny Przykład. 1011g zamienić na liczbę binarną. 1) -najmniej znaczący bit liczby binarnej 2) -w drugiej pozycji 3) - w trzeciej pozycji 4) -w czwartej pozycji mamy 1 1011g = 11012
Zamiana kodu Gray’a na kod binarny
Zamiana kodu Gray’a na kod binarny
Zamiana kodu Graya na kod binarny
Zamiana kodu Gray’a na kod binarny
Dziękuję za uwagę