Prezentacja dla klasy V szkoły podstawowej Przedmiot: matematyka Dział: Pola figur Temat: Pola wielokątów

Podstawowe wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów Prostokąt: P = a · b Kwadrat: P = a² Trójkąt: P = a · h Równoległobok: P = a · h Romb: P = a · h lub P = e · f Trapez: P = (a + b) · h

Zadanie 1. Oblicz pole powierzchni figur przedstawionych na rysunkach: 5 m 10 m 8 m 12 m A.

Rozwiązanie: Daną figurę można podzielić na mniejsze części, np. tak:

Liczymy pole powierzchni prostokąta i trapezu: Prostokąt: Liczymy pole powierzchni prostokąta i trapezu: Prostokąt: P = 12 m · 5 m P = 60 m² Trapez: P = (12 m + 8 m) · 5 m P = 50 m² Razem : P = 60 m² + 50 m² P = 110 m² Odpowiedź: Pole figury wynosi 110 m².

5 cm 10 cm 9 cm 20 cm B.

Rozwiązanie: Daną figurę można podzielić na mniejsze części, np. tak: 5 cm 9 cm 20 cm B. 10 cm

Daną figurę podzielono na prostokąt i dwa trapezy Daną figurę podzielono na prostokąt i dwa trapezy. Liczymy pola poszczególnych figur: Prostokąt: P = 20 cm · 5 cm P = 100 cm² Trapez: P = (20 cm + 9 cm) · 2,5 cm P = 36,25 cm² Razem : P = 100 cm² + 36,25 cm² + 36,25 cm² P = 172,5 cm² Odp. Pole figury wynosi 172,5 cm².

Zadanie 2. Oblicz pole prostokątnej działki o wymiarach 120 m i 0,5 km Zadanie 2. Oblicz pole prostokątnej działki o wymiarach 120 m i 0,5 km. Wynik podaj w arach i hektarach.

Rozwiązanie: a = 120 m b = 0,5 km = 500 m P = a · b P = 120 m · 500 m P = 60 000 m² P = 600 arów P = 6 ha Odp. Działka ma powierzchnię 600 arów (6 hektarów).

Zadanie 3. Która z figur ma większą powierzchnię: kwadrat o boku 6 cm, czy romb o przekątnych długości 9 cm i 8 cm?

Rozwiązanie: Pole kwadratu: a = 6 cm P = a². P = 6² Rozwiązanie: Pole kwadratu: a = 6 cm P = a² P = 6² P = 36 cm² Pole rombu: e = 9 cm f = 8 cm P = (9 cm · 8 cm) : 2 P = 36 cm² Odp. Obie figury mają jednakowe powierzchnie – 36cm².

Zadanie 4. Oblicz pole powierzchni następujących figur: Trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych 6 cm i 12 cm. Trójkąta rozwartokątnego o podstawie 14 cm i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości 7 cm. Trójkąta równoramiennego o podstawie długości 5 dm i wysokości opuszczonej na tę podstawę długości 6 dm.

Rozwiązanie: a. a = 6 cm b = 12 cm P = 6 cm · 12 cm : 2 P = 36 cm² b. a = 14 cm h = 7 cm P = 14 cm · 7 cm : 2 P = 49 cm² c. a = 5 dm h = 6 dm P = 5 dm · 6 dm : 2 P = 15 dm²

Zadanie 5. Narysuj prostokąt, równoległobok i trapez prostokątny o polu powierzchni równym 20 cm².

Rozwiązanie: Przykładowe wymiary figur to: Prostokąt:. a = 5 cm Rozwiązanie: Przykładowe wymiary figur to: Prostokąt: a = 5 cm b = 4 cm bo P = 5 cm · 4 cm P = 20 cm² Równoległobok: a = 5 cm h = 4 cm bo P = 5 cm · 4 cm P = 20 cm² Trapez prostokątny: a = 6 cm b = 4 cm h = 4cm bo P = (6 cm + 4 cm) · 4 cm : 2 P = 20 cm²

Rysunki:

Zadanie 6. Zamień podane jednostki na wskazane: 14 cm² = ........................... mm² 85 dm² = ........................... cm² 5 m² = ............................... dm² 200 m² = …………………… arów 12 000 m² = ………………. hektarów

Rozwiązanie: 1400 mm² 8500 cm² 500 dm² 2 ary 12 hektarów

Ćwiczenia 1, 2 str. 58, 59 zeszyt ćwiczeń dla klasy V wyd. GWO Zadanie domowe Ćwiczenia 1, 2 str. 58, 59 zeszyt ćwiczeń dla klasy V wyd. GWO

Opracowanie: Janina Morska Giżycko 2006 www.scholaris.pl