Pola figur
Pole kwadratu I Pole prostokąta
1 m2 To pole kwadratu o boku 1 m 1 m2 1 m
Ile wynosi pole kwadratu o boku 5 m? = Ile kwadratów o boku 1 m mieści się w kwadracie o boku 5 m? 5m 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 P=5∙5∙1m2=25m2
Do obliczania pól figur korzystamy z tzw. wzorów na pole figury W przypadku kwadratu ten wzór wygląda następująco: a P=a∙a=a2 a – długość boku kwadratu
Pole kwadratu możemy również obliczyć mając podaną długość przekątnej kwadratu
Pole kwadratu możemy również obliczyć mając podaną długość przekątnej kwadratu Dwa identyczne kwadraty rozetnij wzdłuż jednej przekątnej a d Otrzymasz cztery identyczne trójkąty a d
Z trójkątów tych możemy utworzyć kwadrat w następujący sposób
P=d∙d:2 P=d∙d P=2∙a∙a P=d∙d=2∙a∙a Otrzymujemy zatem Powstały kwadrat składa się zatem z dwóch kwadratów o boku a a d a d P=d∙d P=2∙a∙a Otrzymujemy zatem P=d∙d=2∙a∙a Pole małego kwadratu, którego długość boku wynosi a to połowa pola dużego kwadratu, którego długość boku to długość przekątnej kwadratu o długości boku a, więc jego pole wyraża się wzorem P=d∙d:2
Ile wynosi pole prostokąta o wymiarach 5 m × 8 m? = Ile kwadratów o boku 1 m mieści się w prostokącie o wymiarach 5 m × 8 m? 5m 8m 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 1 m2 P=5∙8∙1m2=40m2
Zatem pole prostokąta możemy obliczyć ze wzoru P=a∙b a – szerokość prostokąta b – długość prostokąta
1 ar to pole kwadratu o boku 10 m P=10∙10∙1m2 P=100m2 1a=100m2
1 hektar to pole kwadratu o boku 100 m P=100∙100∙1m2 P=10 000m2 1ha=10 000m2 P=100∙1a=100a 1ha=100a 1a=100m2
POLE ROMBU P=a∙h P=½∙d1∙d2 P=a∙h POLE RÓWNOLEGŁOBOKU a h d1 a – bok rombu, h – wysokość rombu d2 P=½∙d1∙d2 d1, d2 – przekątne rombu POLE RÓWNOLEGŁOBOKU P=a∙h h a – bok równoległoboku, h – wysokość równoległoboku a
POLE TRAPEZU I DELTOIDU P=½∙(a+b)∙h h a, b – podstawy trapezu, h – wysokość trapezu b d2 P=½∙d1∙d2 d1, d2 – przekątne deltoidu d1
POLE TRÓJKĄTA ha a P=½∙a∙ha P=½∙b∙hb hc c hb b P=½∙c∙hc