Zjawisko rezonansu w obwodach elektrycznych

Rezonans w obwodzie szeregowym RLC U RCI L ULUL UCUC URUR

Sytuację, w której impedancja połączenia szeregowego elementów RLC składa się tylko z części rzeczywistej, czyli ma charakter rezystancyjny, nazywamy rezonansem napięć. Reaktancja dla szeregowego obwodu rezonansowego jest równa zero.

Rezonans napięć Warunek wystąpienia rezonansu napięć w szeregowym obwodzie RLC: Dla stałych L i C można określić pulsację lub częstotliwość wystąpienia rezonansu napięć: Jest to pulsacja lub częstotliwość rezonansowa

Rezonans napięć Dla stałej pulsacji (częstotliwości) i pojemności C można dobrać wartość indukcyjności L dla której wystąpi rezonans napięć: Podobnie można dobrać pojemność C: Warunek rezonansu można też zapisać tak:

Rezonans w obwodzie równoległym RLC URC I L ILIL ICIC IRIR

Sytuację, w której admitancja równoległego połączenia elementów RLC składa się wyłącznie z części rzeczywistej, czyli ma charakter konduktancyjny, nazywamy rezonansem prądów. Susceptancja dla równoległego obwodu rezonansowego jest równa zero.

Rezonans prądów Warunek wystąpienia rezonansu prądów w równoległym obwodzie RLC: Dla stałych L i C można określić pulsację lub częstotliwość wystąpienia rezonansu prądów: Pulsacja rezonansowa obwodu równoległego jest określona taką samą zależnością jak dla obwodu szeregowego.

Niebezpieczeństwa związane z wystąpieniem rezonansu napięć Napięcie na elementach reaktancyjnych w stanie rezonansu napięć może być większe od napięcia zasilającego całą gałąź. Taką sytuację nazywa się przepięciem.

Niebezpieczeństwa związane z wystąpieniem rezonansu prądów Prąd przepływający przez elementy reaktancyjne w stanie rezonansu prądów może być większy od prądu zasilającego cały obwód. Sytuację taką nazywa się przetężeniem.

Dobroć obwodów rezonansowych W stanie rezonansu wartości prądu i napięcia zależą tylko od elementów rezystancyjnych a wartości reaktancji stają się „niewidoczne”. Dlatego dla obwodów rezonansowych definiuje się parametr zwany dobrocią, która jest miarą przepięcia lub przetężenia. Dla obwodu, w którym może wystąpić rezonans napięć, dobroć to stosunek napięcia na elemencie reaktancyjnym do napięcia na rezystancji: Dobroć można też wyrazić przy pomocy parametrów elementów obwodu RLC:

Dobroć obwodów rezonansowych Dla obwodu, w którym może wystąpić rezonans prądów, dobroć to stosunek prądu przepływającego przez element reaktancyjny do prądu płynącego przez konduktancję. Tutaj też dobroć można wyrazić za pomocą parametrów obwodu RLC:

Rezystancja charakterystyczna We wzorach na dobroć występuje tzw. rezystancja charakterystyczna: która zależy tylko od indukcyjności i pojemności obwodu. Zatem dobroć szeregowego obwodu RLC: Dobroć obwodu równoległego RLC:

Charakterystyka częstotliwościowa dla szeregowego obwodu RLC Dla obwodów rezonansowych można wykreślić charakterystykę częstotliwościową, z której można odczytać dla jakiej częstotliwości nastąpi rezonans. Charakterystyka zależności prądu od pulsacji dla szeregowego obwodu RCL: Ponieważ kształt funkcji prądu jest znany, interesujące są zmiany amplitudy i fazy prądu: Charakterystyka amplitudowa prądu Charakterystyka amplitudowa prądu Charakterystyka fazowa prądu Charakterystyka fazowa prądu

Charakterystyka częstotliwościowa szeregowego obwodu RLC Charakterystyki można wyznaczyć dla każdego napięcia w szeregowym obwodzie RLC. Oprócz charakterystyk bezwzględnych wyznacza się również charakterystyki względne, np. stosunek prądu dla dowolnej pulsacji do prądu rezonansowego: Dla stałego napięcia zasilającego obwód RLC charakterystyki można wyrazić za pomocą dobroci:

Charakterystyki amplitudowe napięć

Charakterystyka fazowa

Zależność prądu i napięć w szeregowym obwodzie RLC od dobroci Dla dobroci charakterystyka posiada maksimum. Dla mniejszych wartości dobroci charakterystyka jest „płaska”.

Rozstrojenie bezwzględne Napięcie względne na rezystancji można zapisać w postaci: gdzie x jest rozstrojeniem bezwzględnym: Rozstrojenie bezwzględne jest wskaźnikiem odstępstwa obwodu dla danej pulsacji od rezonansu.

Rozstrojenie względne Rozstrojenie względne określa odstępstwo bieżącej pulsacji obwodu od pulsacji rezonansowej: Związek pomiędzy oboma rozstrojeniami i dobrocią: Zalenżość ta wskazuje, że przy tym samym rozstrojeniu bezwzględnym x w obwodzie o większej dobroci Q występuje mniejsze rozstrojenie względne.

Uniwersalna charakterystyka rezonansowa

Krzywe rezonansowe dla obwodów o rożnych dobrociach

Charakterystyka częstotliwościowa równoległego obwodu RLC Charakterystyka zależności napięcia od pulsacji dla równoległego obwodu RCL: Charakterystyka amplitudowa i fazowa:

Charakterystyka częstotliwościowa równoległego obwodu RLC Dla obwodu równoległego wyznacza się również charakterystyki częstotliwościowe prądów wszystkich elementów przy stałym napięciu zasilania U:

Charakterystyka częstotliwościowa równoległego obwodu RLC

Charakterystyka względna zmian prądu w stosunku do prądu w stanie rezonansu prądu: Charakterystykę tę można wyrazić za pomocą dobroci:

Zastosowanie obwodów rezonansowych Zjawiska w obwodzie rezonansowym odgrywają ważną rolę w technice przetwarzania sygnałów. Układy rezonansowe wchodzą w skład zarówno generatorów harmonicznych jak i filtrów elektrycznych i elektronicznych. Dzięki właściwości przenoszenia lub tłumienia sygnałów w określonym paśmie częstotliwości wykorzystuje się je jako układy dostrajajce w radioodbiornikach i telewizorach. W liniach teletransmisyjnych układy rezonansowe umożliwiają przekazywanie wielu sygnałów za pomoc jednej linii przesyłowej przy zastosowaniu różnych częstotliwości.

Przykład Określić warunek rezonansu w obwodzie dla wymuszenia harmonicznego. Dane elementów: C= 1 F, L=1H, R=10 ohm. Warunek wystąpienia rezonansu:

Przykład Po podstawieniu danych R, L i C: Częstotliwość rezonansowa: Wykres wektorowy

Zadanie Przy jakiej pojemności C w obwodzie na rysunku wystąpi rezonans szeregowy? Wyznaczyć impedancje, napięcia i prądy w stanie rezonansu. Rozwiązanie Wyznaczamy impedancję wypadkową obwodu:

Rozwiązanie W obwodzie może wystąpić rezonans szeregowy jak i równoległy. Warunek rezonansu szeregowego: Warunek rezonansu szeregowego:Stąd Impedancja w stanie rezonansu szeregowego:

Rozwiązanie Napięcia i prądy: