Prostopadłościan i sześcian. Pole powierzchni i objętość prostopadłościanu. Opracowanie Joanna Szymańska Konsultacja Bożena Hołownia
PROSTOPADŁOŚCIAN Jest to bryła, w której ściany boczne i podstawy są prostokątami. wysokość szerokość długość Długości krawędzi prostopadłościanu, wychodzące z jednego wierzchołka, nazywamy wymiarami prostopadłościanu.
Ma cztery krawędzie boczne. Ma osiem krawędzi podstaw. PROSTOPADŁOŚCIAN Ma dwie podstawy. Ma cztery krawędzie boczne. Ma osiem krawędzi podstaw. Ma osiem wierzchołków.
SZEŚCIAN Jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, wszystkie jego krawędzie są równej długości. Każda jego ściana jest kwadratem. a a a
V = a · b · c OBJĘTOŚĆ PROSTOPADŁOŚCIANU Objętość prostopadłościanu oblicza się mnożąc pole podstawy przez wysokość prostopadłościanu. V = a · b · c c Objętość obliczamy w jednostkach sześciennych. b a
V = a · a · a = a3 OBJĘTOŚĆ SZEŚCIANU Objętość sześcianu oblicza się mnożąc pole podstawy przez wysokość. Ponieważ wszystkie krawędzie są równe, to objętość sześcianu liczymy korzystając ze wzoru: V = a · a · a = a3 a a a
Pole powierzchni prostopadłościanu to suma pól wszystkich jego ścian Pp = 2ab + 2bc + 2ac c b a
POLE POWIERZCHNI SZEŚCIANU Pp = 6a2 Przypominam, że jego ściany boczne to kwadraty. a Pp = 6a2 a a
ĆWICZENIA Dane: Rozwiązanie: a = 6cm V = abc b = 7cm V = 6 ·7 ·13 Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach podstawy 6 cm i 7 cm i wysokości, której długość jest sumą długości szerokości i długości podstawy. Dane: Rozwiązanie: a = 6cm V = abc b = 7cm V = 6 ·7 ·13 c = 6cm + 7cm = 13cm V = 546 cm3 Szukane: V = ?
ĆWICZENIA Oblicz pole powierzchni sześcianu o objętości 343 dm3. Dane: V = 343 dm3 343 = a3 Szukane: Pp= ? a = 7 Rozwiązanie: Pp = 6 · 72 Pp = 6a2 Pp = 6 · 49 V = a3 Pp = 294 cm3
ZAPRASZAM DO WYKONANIA ZADAŃ Z PLIKU