I T P W ZPT 1 Realizacje funkcji boolowskich Omawiane do tej pory metody minimalizacji funkcji boolowskich związane są z reprezentacją funkcji w postaci wyrażenia boolowskiego typu suma iloczynów (Sum-of- products - SOP), co prowadzi do tzw. realizacji AND-OR. Na przykład:

I T P W ZPT 2 Realizacja AND-OR x3x1x2x3x1x …uzyskane z tablicy Karnaugha:

I T P W ZPT 3 Realizacje funkcji boolowskich Obie te realizacje są wynikiem dwóch różnych form kanonicznych… Możliwe są również inne realizacje np. w postaci iloczynu sum (Product-of-sums - POS) Na przykład…

I T P W ZPT 4 Postaci (formy) kanoniczne Kanoniczna postać sumacyjna (suma iloczynów) Kanoniczna postać iloczynowa (iloczyn sum)

I T P W ZPT 5 Kanoniczna postać sumacyjna x1x1 x2x2 x3x3 f Minterm

I T P W ZPT 6 Kanoniczna postać iloczynowa x1x1 x2x2 x3x3 f Maxterm

I T P W ZPT 7 Różnice wynikają ze sposobu interpretacji zmiennej w… Kanonicznej Postaci Sumy: Kanonicznej Postaci Iloczynu: Minimalizacja wg iloczynu sum Czy możliwa jest minimalizacja funkcji dla postaci iloczynu sum. Oczywiście TAK… …ale proces minimalizacji funkcji dla kanonicznej postaci iloczynowej musi być inny.

I T P W ZPT 8 Przykład minimalizacji dla „iloczynu sum” f =  0, 5, 6, 7, 10, (2, 3, 11, 12)  x3x4x1x2x3x4x1x –– – –1

I T P W ZPT 9 Realizacje bramkowe Oprócz realizacji AND-OR (wg sumy iloczynów) Realizacja OR-AND (wg iloczynu sum)

I T P W ZPT 10 Realizacja OR-AND x3x1x2x3x1x Product-of-sums (POS)

I T P W ZPT 11 Inne operatory (bramki) logiczne NAND (NOT-AND) EX-OR NAND NOR NOR (NOT-OR) EXOR (Exclusive OR)

I T P W ZPT 12 Realizacja NAND x3x1x2x3x1x

I T P W ZPT 13 Realizacja NOR x3x1x2x3x1x

I T P W ZPT 14 Realizacja zespołów funkcji Należy zaprojektować układ realizujący zespół trzech funkcji czterech argumentów: f 1 =  (3,7,11,14,15) f 2 =  (3,7,12,13,14,15) f 3 =  (3,7,11,12,13,15) Przykład sygnalizujący problem: Układ logiczny abcdabcd f1f2f3f1f2f3

I T P W ZPT 15 Przykład sygnalizujący problem… cd ab cd ab cd ab f 1 = abc + cd Jeśli każdą funkcję zminimalizujemy oddzielnie:

I T P W ZPT 16 f1 f2 f3 … to uzyskamy… Do realizacji tych trzech funkcji potrzebujemy 9 bramek. Czy można zredukować ich liczbę? Patrz następna plansza. abcabc cdcd abab cdcd abab cdcd f 1 = abc + cd

I T P W ZPT 17 Bramka AND dla f1 może być usunięta przez wykorzystanie bramki AND z f3. f1 f2 f3 abcabc cdcd abab cdcd abab cdcd …usuwamy niektóre bramki Teraz potrzebujemy 8 bramek.

I T P W ZPT 18 Bramkę AND z f2 można usunąć przez wykorzystanie faktu f1 f2 f3 abcabc cdcd abab cdcd abab cdcd …co dalej Teraz potrzebujemy zaledwie 7 bramek.

I T P W ZPT 19 Komentarz Przykład sugeruje, że w realizacji zespołu funkcji stosowanie minimalnej sumy implikantów prostych nie zawsze prowadzi do rozwiązania z minimalnym kosztem. Aby się o tym przekonać warto przeanalizować…

I T P W ZPT 20 Przykład 4.7 ze skryptu Synteza logiczna y 1 =  (2,3,5,7,8,9,10,11,13,15) y 2 =  (2,3,5,6,7,10,11,14,15) y 3 =  (6,7,8,9,13,14,15) …wymagać będzie 7 bramek AND w którym bezpośrednia minimalizacja:

I T P W ZPT 21 … zaledwie 5 bramek AND!!! c.d. przykładu 4.7 ze skryptu Synteza logiczna …natomiast minimalizacja ze wspólnymi implikantami mimo pozornie większego skomplikowania wymagać będzie…

I T P W ZPT 22 Zalety Espresso… Z powyższego przykładu wynika, że dla metod klasycznych synteza wielowyjściowych funkcji boolowskich jest procesem bardzo złożonym – trudnym do zalgorytmizowania. Metoda Espresso jest szczególnie efektywna w minimalizacji zespołów funkcji boolowskich. W przykładzie tym po żmudnych obliczeniach uzyskujemy wynik na 5 bramkach AND!

I T P W ZPT 23 Jak obliczy Espresso?.type fr.i 4.o 3.p e. i 4.o 3.p e Można sprawdzić, że jest to taki sam wynik jak na planszy 21