i jej zastosowanie w praktyce Notacja wykładnicza i jej zastosowanie w praktyce OLBRZYMY – CZYLI BARDZO DUŻE LICZBY LILIPUTY – CZYLI BARDZO MAŁE LICZBY wykonała: Joanna Klimeczko

NOTACJA WYKŁADNICZA Notacja wykładnicza, zwana też notacją naukową, to uproszczony sposób zapisywania liczb, które normalnie zajmowałyby dużo miejsca. Najważniejszym elementem notacji wykładniczej jest odpowiednia potęga dziesiątki. Z notacją wykładniczą spotykamy się najczęściej, gdy w grę wchodzą bardzo duże lub bardzo małe liczby.

NOTACJA WYKŁADNICZA a ∙ 10n Notacja wykładnicza polega na zapisywaniu liczb w postaci iloczynu, w którym pierwszy czynnik jest liczbą większą bądź równą 1 i jednocześnie mniejszą od 10, a drugi jest potęgą liczby dziesięć. a ∙ 10n 1  a < 10 n – liczba całkowita

BARDZO MAŁE LICZBY Masa cząsteczki wody 0,000 000 000 000 000 000 000 00003 kg Masa protonu 0,000 000 000 000 000 000 000 000 001 672 6 kg Masa elektronu 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 95 kg Masa wirusa grypy sezonowej: 7 ∙ 10-16 kg

BARDZO DUŻE LICZBY Masa Księżyca 73 480 000 000 000 000 000 000 kg Masa Ziemi 5 974 000 000 000 000 000 000 000 kg Masa Słońca 1 998 910 000 000 000 000 000 000 000 000 kg Odległość księżyca od Ziemi 3,8 ∙ 106 km Powierzchnia Polski 3,12683 ∙ 1011 m2

Z liczbami-olbrzymami i liczbami-liliputami spotykamy się nie tylko w  obliczeniach naukowych, bajkach, legendach, ale i  w  przyrodzie, zarówno w  mikroświecie, w  świecie atomów, jak i  w  makroświecie, w kosmosie, w  świecie galaktyk. Nasze ludzkie jednostki są zbyt duże w świecie atomów, a  zbyt małe w świecie galaktyk. Człowiek stoi więc na granicy dwu światów: "nieskończenie" małego i  "nieskończenie" wielkiego.

ZASTOSOWANIE NOTACJI WYKŁADNICZEJ - PLANETY

PRZYKŁADY PRZYKŁAD 1. Zapisz w notacji wykładniczej:

PRZYKŁADY PRZYKŁAD 2. Zapisz w notacji wykładniczej: 25,9 ∙ 1012 = 2,59 ∙ 1013 Liczba 25,9 jest większa od 10 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zmniejszyć do liczby 2,59. Robimy to przesuwając przecinek o jedno miejsce w lewo, a więc do wykładnika dziesiątki dodajemy 1 (zwiększamy go o 1). A tak ta operacja wygląda po rozpisaniu: 25,9 ∙ 1012 = 2,59 ∙ 10 ∙ 1012 = 2,59 ∙ 1013 0,0135 ∙ 10-9 = 1,35 ∙ 10-11 Liczba 0,0135 jest mniejsza od 1 więc nie spełnia warunków zapisu w notacji wykładniczej, musimy zatem ją zwiększyć do liczby 1,35. Robimy to przesuwając przecinek o dwa miejsca w prawo, a więc od wykładnika dziesiątki odejmujemy 2 (zmniejszamy go o 2). 0,0135 ∙ 10-9 = 1,35 ∙ 10-2 ∙ 10-9 = 1,35 ∙ 10-11

PRZYKŁADY PRZYKŁAD 2 – ciąg dalszy. 345 ∙ 1024 = 3,45 ∙ 1026 Liczbę 345 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o dwa miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 2. 0,0034 ∙ 10-5 = 3,4 ∙ 10-8 Liczbę 0,0034 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o 3. 9762,2 ∙ 10-14 = 9,7622 ∙ 10-11 Liczbę 9762,2 zmniejszyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w lewo więc wykładnik dziesiątki zwiększyliśmy o 3. 0,007 ∙ 1045 = 7 ∙ 1042 Liczbę 0,007 zwiększyliśmy przesuwając przecinek o trzy miejsca w prawo więc wykładnik dziesiątki zmniejszyliśmy o 3.

PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 1. Masa protonu wynosi około 1,7 ∙ 10-27 kg, a masa elektronu 9,1 ∙ 10-31 kg. Ile razy proton jest cięższy od elektronu? Żeby odpowiedzieć na pytanie wystarczy podzielić masę protonu przez masę elektronu : Odpowiedź: Proton jest ok. 1868 razy cięższy od elektronu.

PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 2. Oblicz objętość sześcianu o krawędzi długości 3 ∙ 10-30 m. Przypomnijmy wzór na objętość sześcianu o boku długości a: V = a3. U nas a = 3 ∙ 10-30 m, stąd mamy: V = (3 ∙ 10-30 )3 = 33 ∙ (10-30)3 = 27 ∙ 10-30 ∙ 3 = 27 ∙ 10-90 = = 2,7 ∙ 10-89 (m3).

PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 3. Przyjmując, że odległość Ziemi od Słońca jest równa 1,5 ∙ 1011 m a prędkość światła wynosi 300 000 km/s, oblicz, w jakim czasie światło dociera ze Słońca na Ziemię. Wynik podaj w minutach i sekundach. Najpierw należy zapisać prędkość światła w notacji wykładniczej i zamienić jednostkę na m/s: 300 000 km/s = 3 ∙ 105 km/s 1 km = 1000 m = 103 m 3 ∙ 105 km/s = 3 ∙ 105 ∙ 103 m/s = 3 ∙ 108 m/s .

PRZYKŁADOWE ZADANIA ZADANIE 3. – ciąg dalszy. W celu wyliczenia czasu, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię dzielimy odległość Słońca od Ziemi przez szybkość światła (t = s : v): Otrzymany wynik – 500 s – zamieniamy na minuty dzieląc przez 60: Odpowiedź: Czas, w jakim światło dociera ze Słońca na Ziemię wynosi 8 min 20 s.

PRZYKŁADOWE ZADANIA Na głowie mamy około 120 tys. włosów. ZADANIE 4. Na głowie jest około 120 tys. włosów. Włos rośnie z prędkością metra w ciągu roku. Zsumuj przyrosty wszystkich włosów w ciągu roku. Ile to metrów? Na głowie mamy około 120 tys. włosów. W ciągu roku włos rośnie z prędkością W ciągu roku na naszej głowie urośnie włosów.

LICZBY „LILIPUTY” - NAZEWNICTWO Oznaczenie Nazwa naukowa Ile to jest     Nazwa potoczna       d decy 10-1 jedna dziesiąta c centy 10-2 jedna setna m mili 10-3 jedna tysiączna u mikro 10-6 jedna milionowa n nano 10-9 jedna miliardowa p piko 10-12 jedna bilionowa f femto 10-15 jedna biliardowa a atto 10-18 jedna trylionowa

LICZBY „OLBRZYMY” - NAZEWNICTWO Oznaczenie Nazwa naukowa Ile to jest     Nazwa potoczna       jeden 100 kwintyliard 1033 tysiąc 103 sekstylion 1036 milion 106 septylion 1042 miliard 109 oktylion 1048 bilion 1012 oktyliard 1051 biliard 1015 nonilion 1054 trylion 1018 noniliard 1057 tryliard 1021 decylion 1060 kwadrylion 1024 decyliard 1063 kwadryliard 1027 googol 10100 kwintylion 1030 centylion 10600