Wprowadzenie do inwestycji

Inwestycja Inwestycja – zaangażowanie określonej kwoty kapitału na pewien okres czasu w celu osiągnięcia w przyszłości przychodu w wysokości, która zrekompensuje inwestorowi: czas zamrożenia kapitału, oczekiwaną stopę inflacji, niepewność wielkości przyszłego strumienia przychodu.

Dochód w okresie inwestycji (Holding Period Return - HPR) HPR - efektywny łączny dochód na koniec okresu inwestycji, obliczony przy założeniu, że strumienie pieniężne otrzymywane w trakcie okresu są reinwestowane po stopie procentowej wolnej od ryzyka.

Stopa dochodu w okresie inwestycji (Holding Period Yield – HPY) HPY (Holding Period Yield) = HPR – 1

Zadanie 1 Wartość początkowa inwestycji wynosi 250 USD, a wartość końcowa inwestycji 350 USD. Czas trwania inwestycji wynosi 2 lata. Oblicz HPR oraz HPR i HPY w skali rocznej.

Zadanie 2 Wartość początkowa inwestycji wynosi 1000 USD, a wartość końcowa inwestycji 750 USD. Czas trwania inwestycji wynosi 2 lata. Oblicz HPR oraz HPR i HPY w skali rocznej.

Zadanie 3 Wartość początkowa inwestycji wynosi 100 USD, a wartość końcowa inwestycji 112 USD. Czas trwania inwestycji wynosi 6 miesięcy. Oblicz HPR oraz HPR i HPY w skali rocznej.

Stopa zwrotu z inwestycji w instrument finansowy gdzie: R t – HPR P t – cena instrumentu w chwili t t j – data płatności strumienia pieniężnego D tj – wartość strumienia pieniężnego płatnego w t j R * tj,t – stopa wolna od ryzyka dla okresu od t j do t J – liczba płatności w okresie trwania inwestycji

Prosta stopa zwrotu Prosta stopa zwrotu nie jest addytywna: Spełniona jest natomiast zależność:

Logarytmiczna stopa zwrotu Logarytmiczna stopa zwrotu jest addytywna:

Przykład –stopy zwrotu z indeksu WIG20 DataWIG20 - zamknięcieProste stopy zwrotuLogarytmiczne stopy zwrotu , ,90, ,49-0,0114-0, ,44-0,0249-0, ,5-0,0463-0, ,980,01700, ,860,02320, ,250,02900, ,010,00970, ,230,00810, ,44-0,0099-0, ,66-0,0087-0, ,360, ,78-0, ,920,01990, ,16-0, ,66-0, ,060, ,120, ,830, ,46-0, ,53-0,0128-0,0129 0,31% 0,60%

Geometryczna średnia stopa zwrotu Geometryczna średnia stopa zwrotu (geomethric average return, time-weighted return) – stopa zwrotu z inwestycji, przy założeniu że strumienie pieniężne są reinwestowane w to samo aktywo. lub inaczej:

Arytmetyczna średnia stopa zwrotu Arytmetyczna średnia stopa zwrotu (arithmetic average return) – stopa zwrotu z inwestycji przy założeniu, że w momencie otrzymania strumienia pieniężnego następuje taka weryfikacja wielkości inwestycji (sprzedaż lub dokupienie aktywów) aby wartość inwestycji pozostała na poziomie inwestycji początkowej. lub inaczej :

Zadanie 4 Oblicz arytmetyczną i geometryczną stopę zwrotu dla inwestycji opisanej w poniższej tabeli RokWartość początkowa Wartość końcowa HPRHPY 1100,0115,01,150, ,0138,01,200, ,0110,40,8-0,20

Zadanie 5 Arytmetyczna średnia stopa zwrotu często przeszacowuje efekty inwestycji, w skrajnych przypadkach generując wyniki całkowicie mylące RokWartość początkowa Wartość końcowa HPRHPY ,001, ,50-0,50

Stopa dochodu z portfela HPY portfela równa się średniej ważonej HPY składowych portfela, gdzie wagami są udziały wartości poszczególnych aktywów w początkowej wartości portfela.

Zadanie 6 Oblicz HPR i HPY portfela inwestycyjnego opisanego w tabeli poniżej InwestycjaLiczba akcji Cena początko wa (USD) Wartość początko wa (USD) Cena końcowa (USD) Wartość końcowa HPRHPYWagaHPY ważone ,2020%0,050, ,055%0,200, ,1010%0,750,075 Razem ,095

Oczekiwana stopa zwrotu Oczekiwana stopa zwrotu, która w tym przypadku pełni rolę średniej ważonej możliwych do osiągnięcia stóp zwrotu (wagami są prawdopodobieństwa zrealizowania tych stóp), może być liczona jako syntetyczna miara dochodu wyznaczona na podstawie rozkładu stopy zwrotu: gdzie: r – oczekiwana stopa zwrotu, p i – prawdopodobieństwo uzyskania i-tej możliwej wartości stopy zwrotu, r i – i-ta prawdopodobna do uzyskania wartość stopy zwrotu, m – ilość możliwych do uzyskania wartości stopy zwrotu.

Zadanie 7 Oblicz oczekiwaną stopę zwrotu z inwestycji jeśli rozkład prawdopodobieństwa kształtowania się stopy zwrotu jest opisany jak w tabeli poniżej: Scenariusz makroekonomiczny PrawdopodobieństwoStopa zwrotu Ożywienie gospodarcze, brak inflacji 0,150,20 Recesja, wysoka inflacja0,15-0,20 Stabilne warunki makroekonomiczne 0,700,10

Oczekiwana stopa zwrotu z próby W sytuacji gdy niemożliwe jest uzyskanie informacji o rozkładzie stopy zwrotu w celu jej oszacowania, można posłużyć się danymi historycznymi (stopami zwrotu, które zostały zrealizowane w przeszłości). W ten sposób dokonuje się pomiaru oczekiwanej stopy zwrotu będącej średnią arytmetyczną stóp zwrotu: gdzie: r t – stopa zwrotu instrumentu finansowego (aktywu) zrealizowanego w okresie t, n – liczba okresów z których pochodzą dane.

Ryzyko Ryzyko to w procesie inwestycyjnym zagrożenie dla osiągnięcia przez inwestora oczekiwanej stopy zwrotu. Precyzyjniej ryzyko to mierzalne prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia o cechach innych niż zdarzenie oczekiwane i wpływającego w sposób bezpośredni lub pośredni na odchylenie wartości docelowej od poziomu zakładanego.

Miary ryzyka inwestycyjnego Najpowszechniej stosowane miary ryzyka to miary opierające się na koncepcji ryzyka, mówiącej, że wraz ze wzrostem zmian stóp bądź cen dochodu instrumentów finansowych rośnie ryzyko inwestycyjne związane z tym instrumentem. Miary zmienności są rozumiane jako zmienność rozkładu stopy zwrotu.

Wariancja stopy zwrotu Wariancja – definiuje rozproszenie wokół średniej. Jest to średnia ważona kwadratów odchyleń pojedynczych wartości stóp zwrotu od poziomu oczekiwanej stopy zwrotu, gdzie wagami są prawdopodobieństwa wystąpienia danej stopy zwrotu. Jednostka miary wariancji jest kwadratem jednostki miary badanej cechy np. %.

Wariancja gdzie: – wartość zmiennej o i-tym wariancie badanej cechy, E(R)– oczekiwana stopa zwrotu, p i – prawdopodobieństwo uzyskania i-tej możliwej wartości stopy zwrotu.

Wariancja z próby gdzie: – wartość zmiennej o i-tym wariancie badanej cechy, – średnia arytmetyczna, n – ilość (liczba) badanych jednostek.

Wariancja z próby – estymator nieobciążony

Odchylenie standardowe stopy zwrotu Odchylenie standardowe stopy zwrotu – podobnie jak wariancja określa stopień dyspersji (rozproszenia) poszczególnych wartości badanej cechy od jej średniej arytmetycznej. Jeżeli wartość odchylenia standardowego zmniejsza się to odpowiednio maleje także dyspersja badanej cechy i maleje ryzyko związane z danym instrumentem. Odchylenie standardowe jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy z wariancji i podawane jest w takich samych jednostkach jak badana cecha. Przyjmuje wartości dodatnie (nieujemne).

Odchylenie standardowe

Odchylenie standardowe z próby

Odchylenie standardowe z próby – estymator nieobciążony

Zadanie 8 Oblicz odchylenie standardowe i wariancję stopy zwrotu dla inwestycji opisanej w Zadaniu 7

Odchylenie przeciętne Odchylenie przeciętne – jest definiowane jako średnia arytmetyczna bezwzględnych odchyleń wartości stopy zwrotu od średniej arytmetycznej stopy zwrotu. Odchylenie przeciętne przedstawia o ile od średniej arytmetycznej różnią się jednostki danej zbiorowości. Między odchyleniem przeciętnym a standardowym dotyczących tego samego szeregu istnieje zależność:.

Odchylenie przeciętne

Odchylenie przeciętne z próby

Zadanie 9 Oblicz odchylenie przeciętne stopy zwrotu dla inwestycji opisanej w Zadaniu 7.

Względne miary ryzyka Względne miary ryzyka – należy stosować gdy miary bezwzględne mogą dawać mylące wyniki – na przykład gdy warunki inwestycyjne są zasadniczo odmienne czyli oczekiwane stopy zwrotu z porównywanych inwestycji różnią się znacząco.

Standardowy współczynnik zmienności Standardowy współczynnik zmienności przedstawia stosunek odchylenia standardowego do oczekiwanej stopy zwrotu pomnożony przez 100%.

Przeciętny współczynnik zmienności Przeciętny współczynnik zmienności określa stosunek odchylenia przeciętnego do oczekiwanej stopy zwrotu pomnożony przez 100%.

Zadanie 10 Oceń ryzyko inwestycji A i B przedstawionych poniżej wykorzystując standardowy współczynnik zmienności. Inwestycja AInwestycja B Oczekiwana stopa zwrotu0,070,12 Odchylenie standardowe0,050,07

Zysk względny Współczynnik zmienności zawodzi w przypadku inwestycji o ujemnych stopach zwrotu. Wówczas można posłużyć się jego odwrotnością określaną jako współczynnik zysku względnego.

Zadanie 11 Oceń ryzyko inwestycji A i B przedstawionych poniżej wykorzystując standardowy współczynnik zmienności. Inwestycja AInwestycja B Oczekiwana stopa zwrotu0,07-0,05 Odchylenie standardowe0,050,07