Wprowadzenie i podstawowe idee Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki Paweł Jabłoński

Zakres przedmiotu Wielkości i elementy elektryczne Prądy stałe Prądy sinusoidalnie zmienne Elementarne przypadki stanów nieustalonych Elementy elektroniki

Literatura Lubelski K., Elektrotechnika teoretyczna, cz. 1 (Obwody elektryczne prądu stałego) i 3 (Obwody elektryczne prądu sinusoidalnego) – skrypt Politechniki Częstochowskiej. Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, teoria obwodów elektrycznych. Pasko M., Piątek Z., Topór-Kamiński L., Elektrotechnika ogólna, cz. 1-3. Osiowski J., Szabatin J., Podstawy teorii obwodów.

Na tym wykładzie Cel: określenie prądu elektrycznego i wielkości go opisujących: natężenia, gęstości, napięcia. Zakres: Oznaczenia wielkości fizycznych i ich jednostek, Ładunki elektryczne, Prąd elektryczny, jego natężenie, określenie ampera, Pole elektryczne, jego natężenie, Praca w polu elektrycznym, Napięcie elektryczne, określenie wolta, Moc prądu elektrycznego.

Oznaczenia wielkości fizycznych 1 Zagadnienia wstępne Oznaczenia wielkości fizycznych Wielkości fizyczne rozpatrywane jako funkcje czasu t oznacza się zazwyczaj małymi literami, np. napięcie u(t) lub krótko u, natężenie prądu i(t) lub krótko i, ładunek elektryczny q(t) lub krótko q. Wielkości fizyczne stałe w czasie oznacza się zwykle dużymi literami, np. napięcie stałe w czasie U, natężenie prądu stałe w czasie I.

Wielkości skalarne i wektorowe Zagadnienia wstępne Wielkości skalarne i wektorowe Wielkości wektorowe czyli takie, które mają zarówno wartość jak i kierunek, oznacza się zazwyczaj pismem półgrubym, np. siła F, natężenie pola elektrycznego E, Długość (wartość) wielkości wektorowej oznacza się pismem zwykłym, np.. wartość siły F piszemy jako |F| lub F, wartość natężenia pola elektrycznego E piszemy |E| lub E. Większość wielkości związanych z tymi wykładami to wielkości skalarne.

Jednostki wielkości fizycznych Zagadnienia wstępne Jednostki wielkości fizycznych Każda wielkość fizyczna ma wartość liczbową wyrażoną w pewnych jednostkach, np. 5 s, 2 kg, 10 A. Stosuje się układ jednostek SI. Jednostki zapisujemy pismem prostym. Wielkość liczbową danej wielkości fizycznej należy podawać zawsze wraz z jednostką, np. 5 A, 5 mA, 5 kA (samo „5” nie wskazuje jednostki).

Przebiegi czasowe wielkości fizycznych Zagadnienia wstępne Przebiegi czasowe wielkości fizycznych Wartości wielkości fizycznych mogą zmieniać się wraz z upływem czasu. Zmienność taką nazywamy przebiegiem czasowym danej wielkości. Pewnego rodzaju podział wielkości pokazuje następny slajd. Dalsze wykłady dotyczyć będą prądów stałych i sinusoidalnych, a także niektórych przypadków innych prądów.

Klasyfikacja przebiegów czasowych Zagadnienia wstępne Klasyfikacja przebiegów czasowych Odkształcone

Ładunki elektryczne 2 Ładunki Doświadczalnie stwierdzono istnienie dwóch rodzajów ładunków elektrycznych, które umownie przyjęto nazywać dodatnimi oraz ujemnymi. Nośnikami ładunku ujemnego są elektrony. Nośnikami ładunku dodatniego są protony. Jednostką ładunku elektrycznego jest kulomb (1 C) od nazwiska Coulomb. Ładunek elektryczny oznaczamy q lub Q (dla ładunku stałego)

Cechy ładunku elektrycznego Ładunki Cechy ładunku elektrycznego Istnieją tylko dwa rodzaje ładunków (dodatnie i ujemne). Ładunki różnoimienne przyciągają się wzajemnie, a ładunki jednoimienne – odpychają się (prawo Coulomba, o nim nieco później). Struktura ładunku jest kwantowa, tzn. występuje on w najmniejszych niepodzielnych porcjach równych e lub −e, gdzie e = 1,602∙10−19 C. Elektron i proton mają ładunek równy odpowiednio –e oraz e. Suma algebraiczna ładunków w odosobnionym układzie jest stała (prawo zachowania ładunku).

Prąd elektryczny 3 Prąd i jego natężenie Ładunki elektryczne mogą pozostawać w spoczynku lub poruszać się. Poruszające się ładunki tworzą prąd elektryczny. Chociaż każdy ruch ładunków to prąd elektryczny, to w teorii obwodów prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Niezbyt precyzyjnie (ale poprawnie) mówimy, że prąd elektryczny płynie (powinno się mówić, że „istnieje”).

Natężenie prądu elektrycznego Rozpatrzmy pewną powierzchnię S, przez którą w czasie Δt przepływa ładunek elektryczny Δq. Natężeniem prądu elektrycznego nazywamy granicę ilorazu Δq/Δt, gdy czas Δt dąży do zera Natężenie prądu jest pochodną ładunku po czasie. S t t+Δt Δq

Natężenie prądu elektrycznego – c.d. W przypadku jednostajnego przepływu ładunku Q w każdej jednostce czasu t mamy prąd stały o natężeniu Zamiast natężenie prądu używa się często skrótowo określenia prąd (termin „prąd” ma zatem dwa znaczenia: określa zjawisko fizyczne polegające na ruchu ładunków oraz określa jego intensywność). Natężenie prądu mierzy się za pomocą amperomierza.

Definicja ampera Jednostką natężenia prądu jest amper (1 A). Amper jest natężeniem prądu stałego, który płynąc w dwóch równoległych przewodach nieskończenie długich o przekroju znikomo małym, umieszczonych w odległości jednego metra jeden od drugiego w próżni, wywołuje między tymi przewodami siłę 2∙10−7 N na każdy metr długości przewodu. 1 A 2∙10−7 N próżnia 1 m

Związek między amperem i kulombem Prąd Związek między amperem i kulombem Z analizy jednostek wzoru na natężenie prądu wynika Stąd określenie jednego kulomba Jako jednostek ładunku używa się też 1 Ah (amperogodzina), np. do określenia pojemności akumulatora

Przykłady – ładunek i prąd Obliczyć ładunek elektryczny Q, który przepłynął przez żarówkę w czasie t = 2 godzin, jeżeli natężenie prądu wynosiło I = 180 mA. Jak długo trzeba ładować prądem I = 5 A akumulator o pojemności Q = 48 Ah?

Rodzaje prądu elektrycznego W zależności od podłoża fizycznego, rozróżnia się Prąd przewodzenia – występuje w przewodnikach (metalach, elektrolitach) wskutek obecności swobodnych ładunków elektrycznych. Prąd przesunięcia – występuje w izolatorach i polega na niewielkim przesuwaniu się elektronów względem jąder, jonów względem siebie w siatce krystalicznej lub obracaniu się cząsteczek związków polarnych (np. wody). Występuje np. w kondensatorze. Prąd unoszenia (konwekcyjny) – występuje w środowisku nieprzewodzącym, gdy ładunek unoszony jest wraz z drobinami materii (np. z kurzem, ziarnami piasku itp.)

Strzałka prądu elektrycznego Natężeniu prądu przypisuje się pewien zwrot, zgodny ze zwrotem ruchu ładunków dodatnich. Zwrot ten symbolizuje się na schematach za pomocą strzałki. Dla dodatnich wartości natężenia prądu strzałka prądu wskazuje kierunek ruchu ładunków dodatnich. W przewodach elektrycznych poruszają się elektrony, tzn. faktycznie poruszają się one przeciwnie do strzałki prądu. I = 2 A I = −2 A I = −2 A I = 2 A

Gęstość prądu elektrycznego Gęstością prądu nazywamy wielkość wektorową, której wartość równa się ilorazowi natężenia prądu do pola powierzchni przekroju poprzecznego prostopadłego do kierunku ruchu ładunków: Zwrot wektora gęstości prądu J jest taki, jak zwrot strzałki prądu. Jednostką gęstości prądu jest A/m2, ale w praktyce wygodniej jest używać A/mm2. S t I J

Natężenie prądu a gęstość prądu Natężenie prądu określa wypadkową ilość ładunku przenoszoną przez daną powierzchnię w jednostce czasu. Gęstość prądu określa natomiast przestrzenny rozkład prądu na danej powierzchni. W przypadku prądu stałego przyjmuje się, że gęstość prądu jest równomierna na całym przekroju przewodu. Maksymalna dopuszczalna gęstość prądu dla danego przewodu nazywana jest jego obciążalnością prądową.

Przykład – obciążalność prądowa Przewód kołowy o promieniu r = 0,7 mm ma obciążalność prądową J = 9,33 A/mm2. Jaki maksymalny prąd może nim płynąć?

Prawo Coulomba 4 Pole elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się, a różnoimienne przyciągają się. Siłę oddziaływania między ładunkami elektrycznymi określa prawo Coulomba: Q1 i Q2 – wartości ładunków, r – odległość między ładunkami, ε – tzw. przenikalność elektryczna środowiska, w którym znajdują się ładunki; dla próżni i powietrza ε0 ≈ 8,85∙10−12 H/m (henra na metr). r Q1 Q2 F r Q1 Q2 F r Q1 Q2 F

Pole elektryczne Pole elektryczne W przypadku większej liczby ładunków siła działająca na poszczególne ładunki jest wypadkową wektorową sił pomiędzy poszczególnymi parami ładunków. Oddziaływanie między ładunkami tłumaczy się istnieniem pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy taki stan przestrzeni, w którym na nieruchome ładunki elektryczne działa siła. Każdy ładunek elektryczny wytwarza wokół siebie pole elektryczne.

Natężenie pola elektrycznego Pole elektryczne Natężenie pola elektrycznego Natężeniem pola elektrycznego E w danym punkcie przestrzeni nazywamy wielkość wektorową, równą stosunkowi siły F działającej na znikomo mały ładunek dodatni q umieszczony w tym punkcie do wartości tego ładunku Zwrot natężenia pola elektrycznego jest zgodny ze zwrotem siły. Jednostką natężenia pola elektrycznego jest V/m (wolt na metr), czyli N/C (niuton na kulomb).

Pole elektryczne równomierne Jeżeli w każdym punkcie pewnego obszaru wektor natężenia pola E ma taką samą wartość i zwrot, to pole elektryczne nazywamy równomiernym. Pole takie występuje w przewodach elektrycznych wiodących prąd stały, a także w przybliżeniu w kondensatorze płaskim (o tym dalej na wykładach).

Ładunek w polu elektrycznym 5 Napięcie i potencjał elektryczny Ładunek w polu elektrycznym Na ładunek q umieszczony w polu elektrycznym E działa siła Siła ta próbuje przesunąć ładunek i jeżeli nie jest on unieruchomiony przez inne siły (np. w atomach i cząsteczkach przez siły elektrostatyczne lub w jądrach przez siły atomowe), będzie się poruszać.

Przesuwanie ładunku w p. elektrycznym Napięcie Przesuwanie ładunku w p. elektrycznym Jeżeli pole elektryczne jest równomierne, to praca WAB wykonana podczas przesuwania ładunku q o odcinek lAB równoległy do wektora E wynosi Jeżeli ładunek przesuwany jest zgodnie z zwrotem wektora E, to pracę wykonuje pole elektryczne. Jeżeli ładunek jest przesuwany przeciwnie do zwrotu wektora E, to pracę wykonuje czynnik zewnętrzny (np. my) przeciwko siłom pola elektrycznego. lAB q A B E

Napięcie Napięcie elektryczne Napięciem elektrycznym pomiędzy punktami A i B nazywamy iloraz pracy WAB wykonanej przez siły pola elektrycznego podczas przenoszenia ładunku q do tego wartości tego ładunku q Napięcie jest wielkością skalarną. Napięcie mierzy się za pomocą woltomierza.

Jednostka napięcia elektrycznego Napięcie Jednostka napięcia elektrycznego Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (1 V). Pomiędzy dwoma punktami A i B występuje napięcie jednego wolta, jeżeli praca potrzebna do przeniesienia ładunku równego jednemu kulombowi (1 C) wynosi jeden dżul (1 J). Z powyższego wynika, że

Potencjał elektryczny Napięcie Potencjał elektryczny Potencjałem elektrycznym V punktu A nazywamy napięcie między tym punktem a punktem umieszczonym w nieskończoności Potencjał elektryczny danego punktu wyraża zdolność (łac. potentia) pola elektrycznego do wykonania pracy przy przesuwaniu dodatniego ładunku 1 C z tego punktu do nieskończoności. W praktyce zamiast nieskończoności stosuje się powierzchnię ziemi (grunt), któremu przypisuje się potencjał równy zeru.

Napięcie jako różnica potencjałów Pracę wykonaną przy przesuwaniu ładunku q z punktu A przez punkt B do nieskończoności można wyrazić jako Dzieląc przez ładunek q, otrzymujemy Stąd napięcie elektryczne pomiędzy punktami A i B można wyrazić jako różnicę potencjałów tych punktów.

Strzałka napięcia Napięcie zaznacza się często za pomocą strzałki. Dla dodatnich wartości napięcia grot strzałki napięcia wskazuje wyższy potencjał. W związku z powyższym napięcie na odbiornikach energii strzałkuje się zwykle przeciwnie do strzałki prądu. VA = 5 V VB = 2 V UAB = 3 V VA = 5 V VB = 2 V UAB = −3 V I U

Prąd elektryczny i praca 6 Praca i moc prądu stałego Prąd elektryczny i praca Przeniesienie ładunku Q z punktu A do punktu B, pomiędzy którymi panuje napięcie UAB, wymaga wykonania pracy (dostarczenia energii) Przy prądzie stałym Q = It, stąd Jednostką pracy jest dżul (1 J), ale często stosuje się kWh, zwłaszcza w rozliczeniach energetycznych

Przykład – napięcie, prąd i praca Praca i moc Przykład – napięcie, prąd i praca Obliczyć pracę wykonaną podczas przepływu prądu o natężeniu I = 10 A przez t = 2 minuty pomiędzy punktami o potencjałach VA = 20 V i VB = 8 V.

Praca i moc Moc Moc p jest to granica ilorazu pracy ΔW wykonanej w czasie Δt do tego czasu, gdy czas ten dąży do zera Jednostką mocy jest wat (1 W). Jeżeli w każdej jednostce czasu t wykonywana jest jednakowa praca W, to moc jest stała i wynosi

Moc prądu elektrycznego Praca i moc Moc prądu elektrycznego Moc prądu stałego o natężeniu I oddawana między punktami, między którymi panuje napięcie U, wynosi Gdy zwroty strzałek napięcia U i prądu I są zgodne, obliczoną wartość uważamy za moc wydawaną do obwodu, w przeciwnym razie – za moc pobieraną z obwodu. Obliczona wartość może być ujemna – wtedy moc pobierana staje się faktycznie mocą oddawaną i na odwrót.

Praca i moc Przykład – moc Jaki prąd płynie w żarówce samochodowej o mocy 55 W zasilanej napięciem z akumulatora (12 V)? Jaką moc oddaje bateria 1,5 V, jeżeli płynie przez nią prąd 20 mA?

Podsumowanie Czego się nauczyliśmy? Co to jest prąd elektryczny, jego natężenie i gęstość, Co to jest napięcie elektryczne, potencjał elektryczny i różnica potencjałów, Jaka praca wykonywana jest podczas przemieszczania ładunku elektrycznego w polu elektrycznym (czyli ile energii potrzeba dostarczyć lub ile energii się wyzwala), Jak oblicza się moc prądu elektrycznego.