Kąty, odbicia i symetria Paulina Miros Izabela Lusawa Magdalena Bryzek Justyna Rosa Gimnazjum nr 2 w Otwocku

Spis treści 1.MMiara stopniowa kąta 2.MMierzenie kątów 3.PPorównywanie kątów 4.RRodzaje kątów, ich zastosowanie i własności 5.SSymetralna odcinka 6.DDwusieczna kąta 7.OO symetrii 8.RRodzaje symetrii 9.CCzłowiek i symetria osiowa 10.ZZastosowanie praktyczne symetrii osiowej 11.PPrzyroda i symetria 12.SSymetria w sztuce 13.SSymetria w życiu codziennym 14.ZZastosowanie praktyczne w symetrii 15.BBibliografia

Miara stopniowa kąta Stopień jest to jednostka miary kąta płaskiego równa 1/360 kąta pełnego. Spis treści

Mierzenie kątów Do mierzenia kątów wykorzystujemy kątomierz. Z podziałki odczytujemy miarę danego kąta. Spis treści

Porównywanie kątów Aby porównać kąty należy je zmierzyć i porównać miarę kątów. 18,8 0 < 36,2 0 ZOBACZ DALEJ A A Spis treści

Porównywanie kątów Można też porównać kąty „nakładając je na siebie” przy pomocy cyrkla. A A A Spis treści

Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności 1.Kąt zerowyKąt zerowy 2.Kąt ostryKąt ostry 3.Kąt prostyKąt prosty 4.Zastosowanie praktyczne kąta prostegoZastosowanie praktyczne kąta prostego 5.Kąt rozwartyKąt rozwarty 6.Kąt wypukłyKąt wypukły 7.Kąt półpełnyKąt półpełny 8.Kąt wklęsłyKąt wklęsły 9.Kąt pełnyKąt pełny 10.Kąt środkowyKąt środkowy 11.Kąt wpisanyKąt wpisany 12.Ważna własność kąta środkowego i wpisanegoWażna własność kąta środkowego i wpisanego Spis treści

Kąt zerowy To kąt utworzony przez dwie półproste pokrywające się. Miara kąta zerowego jest równa 0°. Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt ostry Kąt ostry to taki, którego rozwartość jest mniejsza od A Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt prosty Kąt prosty to taki, którego rozwartość wynosi dokładnie  A Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Zastosowanie praktyczne kąta prostego Podczas budowania domów budowniczowie muszą mieć pewność, że będą one trwałe. Budują je więc pod kątem 90 0 od podłoża. Tak samo jak ściany wewnątrz budynku: każde sąsiadujące ułożone są do siebie pod kątem prostym. Spis treści Rysunek wyżej przedstawia ścianę budynku zbudowaną z cegieł. Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt rozwarty Kąt rozwarty to taki, którego miara ma więcej niż 90 0, a mniej niż A Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt wypukły Kąt, który jest figurą wypukłą. Miara takiego kąta jest mniejsza niż 180°. Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt półpełny Miara kąta półpełnego wynosi dokładnie A Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt wklęsły To kąt, który nie jest figurą wypukłą. Miara takiego kąta jest większa niż 180°, lecz mniejsza niż 360°. Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt pełny Miara kąta pełnego wynosi dokładnie A Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt środkowy To kąt, którego wierzchołek leży w środku okręgu, a ramiona wyznaczone są przez wychodzące z niego promienie. A B O Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Kąt wpisany To kąt, którego wierzchołek leży na okręgu, a ramiona zawierają cięciwy tego koła. W Ł A S N O Ś C I O B A C Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Własności kąta wpisanego  Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają taką samą miarę (są przystające).  Kąt wpisany oparty na półokręgu jest prosty (ma 90 0 ). Spis treści Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

KĄT ŚRODKOWY ( )JEST DWA RAZY WIĘKSZY OD KĄTA WPISANEGO ( ) OPARTEGO NA TYM SAMYM ŁUKU. A B C O Spis treści Ważna własność kąta środkowego i wpisanego Rodzaje kątów, ich zastosowanie i własności

Symetralna odcinka  Prosta prostopadła do danego odcinka i przechodząca przez jego środek.  Każdy punkt symetralnej jest jednakowo oddalony od końców odcinka. AB CD E F G Spis treści ZASTOSOWANIE

Zastosowanie praktyczne symetralnej odcinka Na rysunku obok zaznaczone są dwie wsie: A i B. Dzieci z tych wsi muszą dojeżdżać do szkoły do miast. W połowie drogi z jednej wsi do drugiej jest las (punkt L), więc budynek nie może zostać tam wybudowany. Gdzie powinna powstać szkoła, aby dzieci nie musiały dojeżdżać do szkoły do miasta? W punkcie R, S lub w innych punktach położonych na prostej a, ponieważ droga zarówno ze wsi A jak i B będzie wtedy równooddalona od szkoły. a Spis treściSymetralna odcinka

Dwusieczna kąta  Półprosta, która dzieli kąt na dwie figury przystające.  Dwusieczna jest zbiorem punktów równoodległych od ramion kąta i zawarta jest w jego osi symetrii. A B C D DWUSIECZNA Spis treści

O symetrii Symetrie można spotkać wszędzie: w domu, w przyrodzie, a także i my w pewnym sensie jesteśmy symetryczni. Spis treści

Rodzaje symetrii SYMETRIA OSIOWAOBROTOWAŚRODKOWA S Spis treści

Symetria osiowa  Symetria osiowa to taka symetria gdzie: gdy poprowadzimy oś symetrii i w ten sposób podzielimy przedmiot na dwie części to jedna strona będzie przystawała drugiej, czyli gdy złożymy ją na pół to oba elementy się pokryją.  Polega ona na odbiciu lustrzanym przedmiotu. Spis treści Rodzaje symetrii

Symetria obrotowa PRZYKŁADY  Symetria obrotowa (często zwana gwiaździstą) to taka symetria, gdzie przekształceniem jest obrót figury względem wybranego punktu o taki sam powielający się kąt. Spis treściRodzaje symetrii

Przykłady symetrii obrotowej Symetrie tą możemy zobaczyć:  W kościelnych rozetach (ilustracja na poprzednim slajdzie).  Na sufitach starych budowli (ilustracja obok). Spis treściRodzaje symetrii

Symetria środkowa  Istnieje jeszcze symetria środkowa.  Symetrie środkową możemy znaleźć np. podczas pełni księżyca, na niektórych kwiatach, na przekroju pomarańczy.  Symetria ta odwzorowuje każdy punkt na płaszczyźnie względem punktu S. S S Spis treściRodzaje symetrii

Człowiek i symetria osiowa  Gdyby narysowano oś symetrii wzdłuż naszego ciała można zauważyć, że mamy (czasami) tyle samo i tak samo po jednej jak i po drugiej stronie.  Np.: dwie ręce zakończone palcami w jednej i w drugiej, dwie nogi i stopy, para oczu i uszu. Brzuch, szyja, broda, usta, nos i czoło są względem tej prostej swoimi lustrzanymi odbiciami.  Wewnętrzne narządy też podlegają symetrii jak np.: płuca czy nerki.  Nie jesteśmy jednak doskonali i piękni, ponieważ mimo wszystko jedna strona różni się od drugiej drobnymi szczegółami, a najpiękniejsza symetria to taka, gdzie jesteśmy w stanie nałożyć na siebie dwa elementy, które idealnie się pokryją. Spis treści

Zastosowanie praktyczne symetrii osiowej Gdy patrzymy w lustro mamy do czynienia z symetrią lustrzaną. Każdy element naszego ciała jest odpowiednio odbity względem tafli lustra. NASTĘPNY PRZYKŁAD Spis treści

Czworo dzieci dostało czekoladę. Jak mają podzielić ją między siebie? Odpowiedź jest prosta: muszą podzielić ją względem obu jej osi symetrii: wzdłuż i wszerz. Spis treści NASTĘPNY PRZYKŁAD

Dzieci kupiły pizzę. Jest ona podzielona na sześć kawałków, dzieci jest tylko czworo. Co zrobić, aby każdy dostał po tyle samo? Spis treści Należy podzielić dwa kawałki pizzy wzdłuż dwusiecznej kąt. Jeżeli każde dziecko zje po trzy kawałki to będzie sprawiedliwie.

Przyroda i symetria  Symetria występuje też w przyrodzie.  Liście, trawa, kwiaty o różnych kształtach są symetryczne.  Także u zwierząt można znaleźć osie symetrii. Spis treści

Symetria w sztuce  Starodawne domy, budowle i kościoły nierzadko budowane były symetrycznie.  Okna i rozety miały symetryczne kształty.  Wieże starano się stawiać symetrycznie, aby dodawało to urody całemu gmachowi.  Po wyznaczeniu osi przez starożytny Partenon widać, że posiada on tyle samo filarów po prawej jak i po lewej stronie. Spis treści

Symetria w życiu codziennym  Bardzo dużo rzeczy jest symetrycznych jak np.: zeszyt, teczka, ołówek, telewizor, łyżka, itd...  Wielkie litery takie jak A, B, C, D, E, H, I, M, O, T, U, W, V, X i Y są symetryczne.  Czasem mają nawet dwie osie symetrii jak: H, O i I. A D M H O I Spis treści

Bibliografia      Grafika wykonana przez twórców prezentacji w programie Geometria Cabri II oraz Paint. Spis treści