Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem” 1

2 

Aby obliczyć zmienność historyczną: Zdefiniujmy: liczbę obserwacji, logarytmiczne stopy zwrotu, długość odstępu czasowego Policzmy: ODCHYLENIE STANDARDOWE Zadanie 1. Oblicz zmienność historyczną dla spółek i zinterpretuj. 3 Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem”

 4

VIX - indeks zmienności implikowanej dla 30D opcji na wartość indeksu S&P 500 VXN - indeks zmienności implikowanej dla indeksu NASDAQ 100 VXD - indeks zmienności implikowanej dla indeksu Dow Jones Industrial Average Zadanie 3. Zestaw ze sobą indeksy VIX, VXN i VXD oraz zbuduj wykres czasu gdzie będą dwie osie y dla: indeksu zmienności oraz dla jego odpowiedniego indeksu giełdowego. 5 Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem”

W praktyce kursy wymiany walut oraz większość innych zmiennych rynkowych mają zazwyczaj cięższe (dłuższe) ogony niż rozkład normalny. 6 Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem”

 Większe prawdopodobieństwo dla średnich wartości;  Większe prawdopodobieństwo dla skrajnych wartości;  Mniejsze prawdopodobieństwo dla pośrednich wartości  Większe zmiany wartości zmiennych są bardziej prawdopodobne dla rozkładu o cięższych ogonach Tabela – odsetek dni, w których wielkość dziennej zmiany aktywa jest większa niż 1, 2,…6 odchyleń standardowych (SD). Faktycznie >3 SD było 1.34, rozkład normalny przewiduje Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem” Zmiany faktyczne (%)Model rozkładu normalnego (%) > 1> 1 > 2> 2 > 3> 3 > 4> 4 > 5> 5 > 6> 6

Przedstaw w Excelu histogram (z przedziałami o wartość sigmy) dla podanych spółek. Zinterpretuj, czy mają rozkład zbliżony do normalnego czy do rozkładu o ciężkich ogonach. 8 Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem”

Uproszczony wzór na wariancję: gdzie: m – liczba dni obserwowanych u i – stopa zwrotu A dla ważonych zmiennych: gdzie:  i - wartość wagi przyłożonej do obserwacji 9 Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem”

Model ARCH został sformułowany przez Roberta Engle’a Szacunki wariancji w tym modelu oparte są na średniej ważonej wariancji w długim okresie i w m obserwacjach. Stąd: Przy założeniu: gdzie: V L - stopa wariancji w dł. okresie  - waga dla V L 10 Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem”

Model GARCH zaproponowany w 1986 roku przez Bollerslev Obliczamy korzystając z długoterminowej średniej stopy wariancji oraz u n-1 i  n-1 Przy założeniu, że suma wag jest równa jeden.  11 Renata Karkowska, ćwiczenia „Zarządzanie ryzykiem” Warto wiedzieć: Model EWMA jest szczególnym przypadkiem modelu GARCH, w którym  = 0  = 1-  =