Statystyczna analiza danych

Prezentacja na temat: "Statystyczna analiza danych"— Zapis prezentacji:

1 Statystyczna analiza danych
Wykład 5

2 Współzależność cech

3 Współzależność cech Jednostki populacji charakteryzowane są zazwyczaj przez więcej niż jedną cechę Cechy wzajemnie się warunkują, stąd potrzeba ich łącznego badania: rodzaj zależności między cechami?, ich siła?, kształt ? i kierunek ? Wyróżniamy dwa rodzaje zależności: Zależność funkcyjna: określonej wartości jednej zmiennej (X) odpowiada dokładnie jedna wartość drugiej zmiennej (Y), co zapisujemy symbolicznie Y = f(X)

4 Współzależność cech

5 Współzależność cech Prezentacje próbki cechy dwuwymiarowej:
Wykres rozproszenia = wykres korelacyjny = diagram korelacyjny Tablica korelacyjna = tablica kontyngencyjna, w której na skrzyżowaniu kolumn z wierszami wpisywane są liczebności nij jednostek zbadanych, dla których pierwsza cecha wynosi xi a druga yj

6 Tablica korelacyjna (kontyngencyjna) dwu zmiennych (cech)

7 Współzależność cech Zamiast liczebności absolutnych nij można w tablicy korelacyjnej podawać częstości względne nij/n Z tablicy korelacyjnej wyznaczamy dwa rodzaje rozkładów: Rozkład brzegowy jednej zmiennej (X lub Y) - prezentuje strukturę wartości jednej zmiennej bez względu na wartości drugiej zmiennej: rozkład brzegowy X: (xi,ni), i =1,2,…,k rozkład brzegowy Y: (yj,nj), j =1,2,…,r

8 Niezależność cech

9 Niezależność cech

10 Współzależność cech Charakterystyki (wskaźniki) sumaryczne rozkładów brzegowych : średnia arytmetyczna i wariancja (odchylenie standardowe) średnie arytmetyczne rozkładów brzegowych:

11 Współzależność cech

12 Współzależność cech średnie arytmetyczne rozkładów warunkowych
wariancje warunkowych rozkładów cechy X

13 Współzależność cech

14 Współzależność cech Wariancje rozkładów brzegowych cechy Y

15 Współzależność cech

16 Współzależność cech

17 Współzależność cech Cecha X jest „stochastycznie” niezależna od cechy Y, jeśli spełnione są jednocześnie poniższe równości:

18 Współzależność cech Cecha Y jest „stochastycznie” niezależna od cechy X, jeśli spełnione są jednocześnie poniższe równości:

19 Współzależność cech Niezależność stochastyczna jest szczególnym przypadkiem niezależności korelacyjnej. Zmienna X jest korelacyjnie niezależna od zmiennej Y, jeśli średnie warunkowe zmiennej X są równe, tzn.

20 Współzależność cech Niezależność stochastyczna jest szczególnym przypadkiem niezależności korelacyjnej. Zmienna Y jest korelacyjnie niezależna od zmiennej X, jeśli średnie warunkowe zmiennej Y są równe, tzn.

21 Niezależność stochastyczna

22 Współzależność cech Opisowe miary siły korelacji dwóch zmiennych
Natężenie (siłę) współzależności dwóch cech można wyrazić za pomocą wielu wskaźników (mierników, parametrów, charakterystyk) Wybór miernika zależy od rodzaju cech (mierzalne, niemierzalne, mieszane), kształtu zależności (regresja prostoliniowa, krzywoliniowa), liczby obserwacji (tablica korelacyjna, czy szereg korelacyjny)

23 Współzależność cech Podstawowe miary siły korelacji dwóch zmiennych
Współczynnik zbieżności Czuprowa Stosunki (wskaźniki) korelacyjne Pearsona Współczynnik korelacji liniowej Pearsona Współczynnik korelacji rang (kolejnościowej) Spearmana

24 Współzależność cech Podstawowe miary siły korelacji dwóch zmiennych
Współczynnik zbieżności Czuprowa – miara zależności stochastycznej

25 Współzależność cech Własności współczynnika zbieżności Czuprowa
Im współczynnik T bliższy 0 tym zależność między zmiennymi słabsza

26 Współzależność cech Stosunki (wskaźniki) korelacyjne Pearsona
Konstrukcja oparta na własności wariancji: Wariancje międzygrupowe: Średnie wariancji wewnątrzgrupowych:

27 Współzależność cech Stosunek (wskaźnik) korelacyjny Pearsona
zmiennej Y względem zmiennej X zmiennej X względem zmiennej Y

28 Własności stosunków korelacyjnych e
Współzależność cech Własności stosunków korelacyjnych e Miary niemianowane o wartościach w przedziale [0,1] e = 0 dla cech nieskorelowanych e =1 dla cech o zależności funkcyjnej Im wartość e bliższa jedności tym zależność korelacyjna silniejsza Stosunki korelacyjne nie są miarami symetrycznymi Nie wskazują kierunku korelacji (zawsze nieujemne)

29 Własności stosunków korelacyjnych e
Współzależność cech Własności stosunków korelacyjnych e Współczynnik korelacji liniowej Pearsona jest z reguły mniejszy od stosunków korelacyjnych: Stopień krzywoliniowości regresji Y względem X oraz X względem Y wskazują:

30 Współzależność cech

31 Współzależność cech

32 Współczynnik korelacji rang Spearmana
Współzależność cech Współczynnik korelacji rang Spearmana Opisuje siłę korelacji dwóch cech jakościowych, które można uporządkować gdzie różnica między rangami odpowiadających sobie wartości cechy X i Y dla i-tej jednostki zbadanej Interpretacja taka jak współczynnika korelacji

33 Współzależność cech

34 Współzależność cech