Pobierz prezentację
Pobieranie prezentacji. Proszę czekać
OpublikowałMarek Cichoń Został zmieniony 8 lat temu
1
Gramatyki Lindenmayera Powstanie Deterministyczny L-system
2
Gramatyki Lindenmayera Inna nazwa to równolegle przepisujące systemu lub L-systemy, Twórcą jest biolog Aristid Lindenmayer, który w 1968 roku stworzył formalny sposób opisu wzrostu roślin. Polegają na zamianie modułu zwanego rodzicem, matką lub przodkiem na moduł zwany dzieckiem, córką lub potomkiem.
3
Rodzaje L-systemów D0L-system - deterministyczny, bezkontekstowy L- system, D1L-system - deterministyczny, wrażliwy na kontekst L-system, 0L-system - stochastyczny, bezkontekstowy L- system, 1L-system - stochastyczny, z kontekstem jednostronnym L-system, 2L-system - stochastyczny, z kontekstem dwustronnym (prawym i lewym) L-system, parametryczny L-system, Inne – różniczkowe, z elementami programowani itd.
4
Relacje między językami
5
L-systemy jak to działa: Przepisywanie zaczynamy od pojedynczego modułu zwanego aksjomatem, W trakcie symulacji korzystamy z reguł przepisania, które w najprostszym przypadku mają postać: Poprzednik Następnik Przepisanie polega znalezieniu reguły gdzie poprzednik pasuje do modułu matki i zastąpieniu tego modułu sekwencją z następnika.
6
Niech V oznacza alfabet składający się z liter, zaś V * będzie zbiorem wszystkich słów nad zbiorem V oraz V + będzie zbiorem wszystkich niepustych słów ze zbioru V*. Przez słowo nad alfabetem V, rozumiemy złożony ciąg symboli z V
7
D0L-system – opis formalny D0L-system to uporządkowaną trójka G = (, P, ), gdzie = {s1, s2,..., sn} jest alfabetem, - aksjomatem oraz należy do zbioru *, który jest zbiorem wszystkich ciągów symboli z . Przekształcenie przepisywania jest określone jako: P : * z s P(s) dla każdego s. Każdemu symbolowi s odpowiada tylko jedna reguła przepisywania. L-system generuje kolejne sekwencje: (0), (1), (2),.... Sekwencje (i+1) otrzymujemy z poprzedniej (i) przez zastosowanie reguł podstawiania do wszystkich m symboli 1 (i),..., m (i) ciągu jednocześnie: (i+1) = P( 1 (i) )P( 2 (i) )... P( m (i) )
8
Determinizm L-systemów OL-system jest deterministyczny, gdy dla każdego a V istnieje dokładnie jedno V * takie, że a (to znaczy, że dla każdego symbolu a V istnieje tylko jedna reguła podstawiania P a ).
9
Niech = a 1,…,a m będzie dowolnym słowem ze zbioru V. Słowo = 1,…, m V * bezpośrednio wyprowadzone (wygenerowane) przez oznaczymy symbolem . Oczywiście, wtedy i tylko wtedy, gdy a i i dla i=1,2,…,m. Słowo jest generowane przez gramatykę G wyprowadzeniem o długości m jeśli istnieje ewolucyjna sekwencja słów 0, 1, …, m taka, że 0 = ω, m = oraz 0 1 … m.
10
Definicja rekurencyjna Rozważmy DOL-system G = i aV i nn oznaczmy µ (n) jako słowo wyprowadzone z µ w wyprowadzeniu o długości n: Jeśli µb 1 b 2 …b m jest produkcją w G, to dla każdego n1 słowo µ (n) spełnia formułę rekurencyjną: µ (n) =b 1 (n-1) b 2 (n-1) …b m (n-1) Rozłóżmy derywację na pierwszy krok i pozostałe n-1 kroków: Wtedy µ (n) =b 1 (n-1) b 2 (n-1) …b m (n-1).
11
Dany DOL-system G =, będący zbiorem rekurencyjnych formuł w postaci wraz z początkowymi warunkami µ (0) =µ, dla µV nazywamy rekurencyjnym systemem G.
12
D0L-system – przykład Anabena Catenula - glon sinica Reguły przepisania: Sekwencja produkcji:
13
Gramatyki Lindenmayera Grafika żółwia 2D i 3D
14
Grafika żółwia – podstawowe symbole 2D SymbolZnaczenie Fidź do przodu jeden krok o długości l i narysuj linie od poprzedniej pozycji do nowej fidź do przodu jeden krok o długości l ale nie rysuj linii +obróć się w lewo (przeciwnie do ruchu wskazówek zegara) o stały kąt -obróć się w prawo (zgodnie z ruchem wskazówek zegara) o stały kąt
15
Grafika żółwia 2D Matematycznie można powiedzieć, ze żółwiowi przypisuje się stan który składa się z bieżącego położenia, oznaczonego para współrzędnych x i y oraz bieżącego kierunku, wyrażonego przez kat . Zapisuje się to jako trojkę liczb (x, y, ). Zmiana stanu żółwia następuje po każdym wykonaniu polecenia.
16
Grafika żółwia Wykorzystując elementarne własności trygonometryczne zbiór poleceń dla żółwia można zapisać teraz następująco: Symbol stan (x, y, ) przechodzi w F (x + l cos , y + l sin , ) f + (x, y, − ) - (x, y, + )
17
Grafika żółwia 2D l – oznacza długość korku a to kąt o jaki żółw obraca się w prawo Stan początkowy to (0, 0, 0) co oznacza, ze żółw skierowany jest w prawo i znajduje się w początku bieżącego układu współrzędnych. Potrzebny będzie również czynnik redukcji do zmniejszania długości kroku w kolejnych przypisaniach.
18
Grafika żółwia 2D – przykład Zbiór Cantora: czynnik redukcji: 1/3, = 0, l= 400, Aksjomat: F, reguły przepisania: F->FfF f->fff Produkcje: FfFfffFfFfffffffffFfFfffFfF
19
Literatura H.-O. Peitgen, H. J¨urgens, D. Saupe Granice Chaosu Fraktale cz.2, Wydawnictwa Naukowe PWN, Warszawa 1996; A. Lindenmayer, P. Prusinkiewicz, The Algorithmic Beauty of Plants”, Springer-Verlag, Elektroniczna wersja opublikowana w 2004
20
Literatura Jacob Ch. (1995) Modeling Growth with L-systems & Mathematica, Mathematica in Education and Research, Volume 4, No. 3 (1995), TELOS-Springer, pp. 12-19, http://pages.cpsc.ucalgary.ca/˜jacob /Publications/ModelingGrowth.ma.pdf
21
Literatura Rozenberg G., Saloma A (1980). The mathematical theory of L-systems. Academic Press, New York,
Podobne prezentacje
© 2024 SlidePlayer.pl Inc.
All rights reserved.